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1、起 模块综合检测(一) (时间：时间：120 分钟，满分：分钟，满分：150 分分) 一、选择题一、选择题(本题共本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的) 11 120 角所在的象限是角所在的象限是( ) A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 解析：解析： 选选 D 1 120 360 4320 ， ， 1 120 角所在象限与角所在象限与 320 角所在象限相同 又角所在象限相同 又320 角为第四象限角，故选角为第四象限
2、角，故选 D. 2(江西高考江西高考)若若 sin233，则，则 cos ( ) A23 B13 C.13 D.23 解析：解析：选选 C 因为因为 sin233，所以，所以 cos 12sin2 212 33213. 3(陕西高考陕西高考)已知向量已知向量 a(1，m)，b(m,2), 若若 ab, 则实数则实数 m 等于等于( ) A 2 B. 2 C 2或或 2 D0 解析：解析：选选 C ab 的充要条件的坐标表示为的充要条件的坐标表示为 12m20，m 2，选，选 C. 4. 1sin 20 ( ) Acos 10 Bsin 10 cos 10 C. 2sin 35 D (sin 1
3、0 cos 10 ) 解析解析：选选 C 1sin 20 1cos 70 2sin235 ， 1sin 20 2sin 35 . 5已知已知 a(1,2)，b(x,4)，且且 a b10，则则|ab|( ) A10 B10 C 5 D. 5 解析：解析： 选选 D 因为因为 a b10， 所以， 所以 x810， x2， 所以， 所以 ab(1， ， 2)， 故， 故|ab| 5. 6(2013 浙江高考浙江高考)函数函数 f(x)sin xcos x32 cos 2x 的最小正周期和振幅分别是的最小正周期和振幅分别是( ) A，1 B，2 C2，1 D2，2 解析：解析：选选 A 由由 f(
4、x)sin xcos x32cos 2x12sin 2x32 cos 2xsin 2x3，得最小正，得最小正周期为周期为 ，振幅为，振幅为 1，故选，故选 A. 7已知已知 满足满足 sin 12，那么，那么 sin 4 sin 4 的值为的值为( ) A.14 B14 C.12 D12 解析：解析：选选 A 依题意得，依题意得，sin 4 sin 4 sin4 cos 4 12sin 22 12cos 212(12sin2)14. 8如果函数如果函数 y3cos(2x)的图象关于点的图象关于点 43，0 中心对称，那么中心对称，那么|的最小值为的最小值为( ) A.6 B.4 C.3 D.2
5、 解析：解析：选选 A 由题意得由题意得 3cos 243 3cos 232 3cos 23 0，23k2，kZ， k6，kZ.取取 k0，得，得|的最小值为的最小值为6. 9已知向量已知向量 a sin 6，1 ，b(4,4cos 3)，若，若 ab，则，则 sin 43( ) A34 B14 C.34 D.14 解析：解析：选选 B a b4sin 64cos 3 2 3sin 6cos 34 3sin 3 30， sin 314. sin 43sin 314，故选，故选 B. 10函数函数 f(x) 3cos(3x)sin(3x)是奇函数，则是奇函数，则 为为( ) Ak，(kZ) Bk
6、6，(kZ) Ck3，(kZ) Dk3，(kZ) 解析：解析： 选选 D f(x) 3cos(3x)sin(3x)2cos 3x6.由函数为奇函数得由函数为奇函数得6k2(kZ)，解得，解得 k3(kZ)，故选，故选 D. 11如图，已知正六边形如图，已知正六边形 P1P2P3P4- P5P6，下列向量的数量积中最大的是，下列向量的数量积中最大的是( ) A12P P13P P B12P P14P P C12P P15P P D12P P16P P 解析：解析：选选 A 由于由于12P P15P P，故其数量积是，故其数量积是 0，可排除，可排除 C；12P P与与16P P的夹角是的夹角是2
7、3，故其数量积小于零， 可排除故其数量积小于零， 可排除 D； 设正六边形的边长是； 设正六边形的边长是 a， 则， 则12P P13P P|12P P| |13P P| cos 3032a2，12P P14P P|12P P| |14P P| cos 60 a2. 12已知函数已知函数 f(x)2asin2x2 3asin xcos xab(a0)的定义域是的定义域是 0，2，值域为，值域为5,1，则，则 a、b 的值分别为的值分别为( ) Aa2，b5 Ba2，b2 Ca2，b1 Da1，b2 解析：解析：选选 C f(x)a(cos 2x 3sin 2x)2ab2asin 2x62ab.
8、 又又x 0，2， 2x6 6，76， 12sin 2x61. 5f(x)1，a0，0，|0，0)的最小正周的最小正周期为期为 ，函数，函数 f(x)的最大值是的最大值是74，最小值是，最小值是34. (1)求求 、a、b 的值；的值； (2)指出指出 f(x)的单调递增区间的单调递增区间 解：解：(1)由函数最小正周期为由函数最小正周期为 ，得，得22，1， 又又 f(x)的最大值是的最大值是74，最小值是，最小值是34， 则则 aa2b74，aa2b34，解得解得 a12，b1. (2)由由(1)知，知，f(x)12sin(2x6)54， 当当 2k22x62k2(kZ)， 即即 k3xk
9、6(kZ)时，时，f(x)单调递增，单调递增， f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为k3，k6(kZ) 19(本小题满分本小题满分 12 分分)(福建高考福建高考)已知函数已知函数 f(x)2cos x(sin xcos x) (1)求求 f 54 的值；的值； (2)求函数求函数 f(x) 的最小正周期及单调递增区间的最小正周期及单调递增区间 解：解：法一：法一：(1)f 542cos54 sin54cos54 2cos4 sin4cos4 2. (2)因为因为 f(x)2sin xcos x2cos2x sin 2xcos 2x1 2sin 2x41， 所以所以 T22. 由由 2k2
10、2x42k2，kZ，得，得 k38xk8，kZ. 所以所以 f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为 k38，k8，kZ. 法二：法二：f(x)2sin xcos x2cos2x sin 2xcos 2x1 2sin 2x41. (1)f 54 2sin1141 2sin41 2. (2)T22.由由 2k22x42k2，kZ， 得得 k38xk8，kZ. 所以所以 f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为 k38，k8，kZ. 20(本小题满分本小题满分 12 分分)已知向量已知向量 a(3,2)，b(1,2)，c(4,1) (1)若若(akc)(2ba)，求实数，求实数 k 的值；的值；
11、(2)设设 d(x，y)满足满足(dc)(ab)且且|dc|1，求，求 d. 解：解：(1)(akc)(2ba)， 且且 akc(34k,2k)，2ba(5,2)， 2(34k)(5)(2k)0， k1613. (2) d c (x 4 ， y 1) ， a b (2,4) ， (d c) (a b) 且且 |d c| 1 ， 4 x4 2 y1 0， x4 2 y1 21， 解得解得 x455，y12 55或或 x455，y12 55. d20 55，52 55或或 d20 55，52 55. 21(本小题满分本小题满分 12 分分)如图所示，是一个半径为如图所示，是一个半径为 10 个长度
12、单位的水轮，水轮的圆心离水个长度单位的水轮，水轮的圆心离水面面 5 2 个长度单位已知水轮每分钟转个长度单位已知水轮每分钟转 4 圈，水轮上的点圈，水轮上的点 P 到水面距离到水面距离 d 与时间与时间 t 满足的函满足的函数关系是正弦曲线，其表达式为数关系是正弦曲线，其表达式为dkbsin(tha) (1)求正弦曲线的振幅和周期；求正弦曲线的振幅和周期； (2)如果从如果从 P 点在水中浮现时开始计算时间，写出其有关点在水中浮现时开始计算时间，写出其有关 d 与与 t 的关系式；的关系式； (3)在在(2)的条件下，求的条件下，求 P 首次到达最高点所用的时间首次到达最高点所用的时间 解：解
13、：(1)Ar10.T60415(s) (2)由由dkbsintha，得，得 dbsinthak. bA10，T21a2a15，a152. 由于圆心离水面由于圆心离水面 5 2个长度单位，个长度单位， k5 2. d10sin2 th 155 2. 将将 t0，d0 代入上式代入上式，得得 sin(215h)22，215h4， d10sin(215t4)5 2. (3)P 到达最高点时到达最高点时 d105 2. sin(215t4)1，得，得215t42，t458(s) 即即 P 首次到达最高点所用时间为首次到达最高点所用时间为458 s. 22 (本小题满分本小题满分 12分分)已知函数已知
14、函数 f(x)sin(x) cos xcos2x(0)的最小正周期为的最小正周期为 . (1)求求 的值；的值； (2)将函数将函数 yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的图象，求函数的图象，求函数 g(x)在区间在区间 0，16上的最小值上的最小值 解：解：(1)因为因为 f(x)sin(x)cos xcos2x， 所以所以 f(x)sin xcos x1cos 2x2 12sin 2x12cos 2x12 22sin 2x412. 由于由于 0，依题意得依题意得22，所以所以 1. (2)由由(1)知知 f(x)22sin 2x412， 所以所以 g(x)f(2x)22sin 4x412. 当当 0 x16时时，44x42， 所以所以22sin 4x41. 因此因此 1g(x)1 22. 故故 g(x)在区间在区间 0，16上的最小值为上的最小值为 1.
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