福建省南安一中高三上学期第一次阶段考试数学理试卷含答案

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1、 南安一中20xx20xx学年度高三年第一次阶段考理科数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 已知集合， ，全集，则等于（ ）A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数的虚部为（） A.      B.       C.  D. 3. 已知，下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 4. 已知向量满足，则与的夹角是( )A. B. C. D. 5. 下列选项中，说法正确的是（ ）A. 命题“”的否定是“”B. 命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C. 命题“若，则

2、”是假命题D. 命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题6. 已知如下等式： ； ； ；以此类推，则20xx会出现在第（ ）个等式中.A. B. C. D. 7. 要得到函数的图象,只需将函数的图象( )A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位8. 已知定义在上的奇函数，满足,且在区间上是增函数，则( )A. B. C. D. 9. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 10. 等差数列的前项和分别为，且，则使得为整数的正整数的个数是()A. B . C. D. 11. 设函数，若满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）A. B. C. D.

3、12. 若函数有两个不同的极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是（ ）A. B . C. D. 二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13. 已知,且，则实数 .14. 已知实数满足条件则的最小值为 .15. 对任意的都有不等式恒成立，则的取值范围是 .16在中，且，则的面积最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数 的图象与直线y=2相交，且两相邻交点之间的距离为.(1)求的单调递增区间；(2)已知函数，若对任意的，均有，求的取值范围.18（本小题满分12分）已知数列，且满足（1）令，证明

4、数列是等差数列，并求其通项公式；（2）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和19（本小题满分12分）如图所示，在中, 点为边上一点，且，为的中点，.（1）求的长； （2）求的面积.20（本小题满分12分）已知函数的图象上有一点列，点在轴上的射影是，且 (且)， .(1)求证： 是等比数列，并求出数列的通项公式；(2)对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.(3)设四边形的面积是，求证： .21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，证明：（其中为自然对数的底数）.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答

5、时请填涂题号22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：（是参数）（1）若直线与曲线C相交于A、B两点，且,试求实数m值（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.南安一中20xx20xx学年高三年第一次阶段考理科数学参考答案 一、选择题：（5×12=60）1-6 B D D A C B 7-12 C A B C D A二、填空题：（4×5=2

6、0）13 ； 14； 15； 16 1. 【解析】因为，即或，所以，则，故选B2. 【解析】z=， ， 复数z=的共轭复数的虚部为4 故选D 3. 【解析】解：由指数函数 单调递减可得： ，选项 错误； ，选项 错误；很明显 ，且： ，选项 错误. 故选D4. 【解析】， ，即，即，与夹角是，故选A.5. 【解析】对于A，命题“”的否定是“”，故错误；对于B，命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件，故错误；对于C，命题“若，则”在时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D，“在中，若，则或”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选C.6. 【解析】； ；，其规律为：各等式首项分别为，

7、 ， ，所以第个等式的首项为，当时，等式的首项为，当时，等式的首项为，所以20xx在第31个等式中，故选B. 7.【解析】由题意得= = = ;所以将函数的图象向右平移个单位可得y= .故选C.8. 【解析】，的周期为， ，又奇函数 在区间上是增函数，在区间上是增函数，故选A.9. 【解析】函数是偶函数排除A.当时, ,可得： ,令，作出 与 图象,可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点， ，故选B10. 【解析】等差数列an、bn， ， ,又 ， ，经验证,当n=1,3,5,13,35时, 为整数，则使得为整数的正整数的n的个数是5. 故选C.11. 【解析】因为,所以函数为奇函数,又

8、因为为单调减函数,且所以为上减函数,因此,因为,所以可行域为一个三角形及其内部,其中,因此是可行域的点与点连线的斜率，故选D12. 【解析】依题为方程的两个不同的根，所以或，不妨设，则为极大值点，为极大值，又因为已知，图象与图象有两个交点有两个不同的实数根，又则图象与图象只有一个交点，只有一个根，故共3个根，故选A13. 【解析】由题意， ，由，得，解得.14. 【解析】先根据实数x，y满足条件画出可行域， z=x2+（y+1）2， 表示可行域内点B到A（0，-1）距离的平方， 当z是点A到直线2x+y-4=0的距离的平方时，z最小， 最小值为d2=5， 故答案为：5 15. 【解析】 设，则

9、，因为所以所以当且仅当即时取等，因为对任意的都有不等式恒成立，所以解得16. 【解析】因为，所以，因为已知，所以,.已知所以，当且仅当时取等，所以三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）解：（1）与直线y=2的图象的两相邻交点之间的距离为.则T= .所以 ，单调增区间 6分(2)由，得，当时， ，要使恒成立，只需，解得 10分当时， ，要使恒成立，只需矛盾.综上的取值范围是 12分18（本小题满分12分）解：（1）由题意可得，两边同除以，得， 又，又， 3分数列是首项为，公差为的等差数列4分， 5分（2）设数列的公比为，因为，整理得

10、：，又， 7分 9分 得： 12分19（本小题满分12分）解：（1）在中，,由正弦定理, 知 . 6分（2）由（1）知，依题意得,在中，由余弦定理得,即,解得（负值舍去）.,从而. 12分20（本小题满分12分）(1)解：由 (且)得 (且)，(且) 是首项为3，公比为3的等比数列. .， . 4分(2)， ，又，故数列单调递减，(此处也可作差证明数列单调递减)当时， 取得最大值为.要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即，对任意恒成立，解得或， 实数的取值范围为.8分(3) ，而，四边形的面积为，故. 12分21（本小题满分12分） 解：（1）当时，2分讨论：1°当时，此

11、时函数的单调递减区间为，无单调递增区间 3分2°当时，令或当， 此时此时函数单调递增区间为，无单调递减区间 4分当 ，即时，此时在和上函数，在上函数，此时函数单调递增区间为和；单调递减区间为 5分当，即时，此时函数单调递增区间为和;单调递减区间为 6分（2）证明：当时 只需证明： 设 问题转化为证明， 令， ，为上的增函数，且8分存在唯一的，使得， 在上递减，在上递增 不等式得证 12分22（本小题满分10分）解：（1）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为: 直线的直角坐标方程为: 圆心到直线l的距离（弦心距）圆心到直线的距离为 ： 或 5分（2）曲线的方程可化为，其参数方程为 为曲线上任意一点，的取值范围是 10分23（本小题满分10分）解：（1）函数，所以当时， ，即，所以，所以当时， ，即，所以；所以当时， ，即，所以，综上， .5分（2）因为，当时， ， ，即，当时， ，即，综上， 或. 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org