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1、课时作业10函数的最大值、最小值|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列函数在1,4上最大值为3的是()Ay2By3x2Cyx2 Dy1x【解析】B，C在1,4上均为增函数，A，D在1,4上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.【答案】A2函数f(x)则f(x)的最大值、最小值分别为()A10,6 B10,8C8,6 D以上都不对【解析】当1x<1时，6x7<8，当1x2时，82x610.f(x)minf(1)6，f(x)maxf(2)10.故选A.【答案】A3若函数yx26x7，则它在2,4上的最大值、最小值分别是()A9，15 B12，1
2、5C9，16 D9，12【解析】函数的对称轴为x3，所以当x3时，函数取得最小值为16，当x2时，函数取得最大值为9，故选C.【答案】C4已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B0C1 D2【解析】f(x)(x24x4)a4(x2)24a，函数f(x)图象的对称轴为x2.f(x)在0,1上单调递增又f(x)min2，f(0)2，即a2.f(x)maxf(1)1421.【答案】C5当0x2时，a<x22x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，0C(，0) D(0，)【解析】令f(x)x22x，则f(x)x22x(x1)21.又x
3、0,2，f(x)minf(0)f(2)0.a<0.【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)6函数y的值域为_【解析】y2.因为x2x12，所以2<2.故值域为.答案：7函数f(x)的最大值为_【解析】当x1时，函数f(x)为减函数，所以f(x)在x1处取得最大值，为f(1)1；当x<1时，易知函数f(x)x22在x0处取得最大值，为f(0)2.故函数f(x)的最大值为2.【答案】28用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)min4x1，x4，x8的最大值是_【解析】在同一坐标系中分别作出函数y4x1，yx4，yx8的图象后，取位于下方的部分得函数f
4、(x)min4x1，x4，x8的图象，如图所示，由图象可知，函数f(x)在x2时取得最大值6.【答案】6三、解答题(每小题10分，共20分)9已知函数f(x)|x|(x1)，试画出函数f(x)的图象，并根据图象解决下列两个问题(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间上的最大值【解析】f(x)|x|(x1)的图象如图所示(1)f(x)在和0，) 上是增函数，在上是减函数，因此f(x)的单调递增区间为，0，)；单调递减区间为 .(2)因为f，f()，所以f(x)在区间上的最大值为.10已知函数f(x)，x3,5(1)判断函数在区间3,5上的单调性，并给出证明；(2)求该函数的最
5、大值和最小值【解析】(1)函数f(x)在3,5上是增加的，证明：设任意x1，x2，满足3x1<x25.因为f(x1)f(x2)，因为3x1<x25，所以x11>0，x21>0，x1x2<0.所以f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)所以f(x)在3,5上是增加的(2)f(x)minf(3)，f(x)maxf(5).|能力提升|(20分钟，40分)11已知函数f(x)x2bxc且f(1x)f(x)，则下列不等式中成立的是()Af(2)<f(0)<f(2)Bf(0)<f(2)<f(2)Cf(0)<f(2)<f
6、(2)Df(2)<f(0)<f(2)【解析】f(1x)f(x)，(x1)2b(x1)cx2bxc，x2(2b)x1bcx2bxc，2bb，即b1.f(x)x2xc，其图像的对称轴为x.f(0)<f(2)<f(2)【答案】C12函数yx2ax3(0<a<2)在1,1上的最大值是_，最小值是_【解析】函数yf(x)x2ax3的对称轴方程为x，因为0<a<2，所以1<<0，所以f(x)maxf(1)4a，f(x)minf3.【答案】4a313已知函数f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)&g
7、t;0恒成立，试求实数a的取值范围【解析】(1)当a时f(x)x2.设1x1<x2，则f(x2)f(x1)(x2x1)(1)，1x1<x2，x2x1>0,2x1x2>2，0<<，1>0.f(x2)f(x1)>0，f(x1)<f(x2)f(x)在区间1，)上为增函数f(x)在区间1，)上的最小值为f(1).(2)在区间1，)上f(x)>0恒成立x22xa>0恒成立. 设yx22xa，x1，)，则函数yx22xa(x1)2a1在区间1，)上是增函数所以当x1时，y取最小值，即ymin3a，于是当且仅当ymin3a>0时，函数f
8、(x)>0恒成立，故a的取值范围为(3，)14已知函数yf(x)是定义在(0，)上的递增函数，对于任意的x>0，y>0，都有f(xy)f(x)f(y)，且满足f(2)1.(1)求f(1)，f(4)的值；(2)求满足f(2)f(x3)2的x的取值范围【解析】(1)令xy1，得f(1)f(1)f(1)，所以f(1)0，令xy2，得f(4)f(2)f(2)112，所以f(4)2.(2)由f(2)1及f(xy)f(x)f(y)可得211f(2)f(2)f(4)因为f(2)f(x3)2.所以f(2(x3)f(4)又函数f(x)在定义域(0，)上是单调递增函数，所以解得3<x5.即x的取值范围为(3,56EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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