高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.2“杨辉三角”预习导学案 新人教B版选修23

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1、1.3.2“杨辉三角”预习导航课程目标学习脉络1.记住杨辉三角，会应用杨辉三角求二项式次数不大时各项的二项式系数2掌握二项式系数的有关性质，并应用性质解决简单问题.杨辉三角与二项式系数的性质(ab)n展开式的二项式系数，当n取正整数时可以单独列成下表的形式：上面的二项式系数表称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，在欧洲称为“帕斯卡三角”从杨辉三角表，可以看出二项式系数具有下面的性质：(1)每一行的两端都是1，其余每个数都等于它“肩上”两个数的和事实上，设表中任一不为1的数为C，那么它“肩上”的两个数分别为C和C，由组合数的性质，有C1，C1，CCC.(2)每一行中，与首末两端“等距离”的两个数相等(

2、3)如果二项式的幂指数n是偶数，那么其展开式中间一项的二项式系数最大；如果n是奇数，那么其展开式中间两项与的二项式系数相等且最大(4)二项展开式的二项式系数的和等于2n.在(1x)nCxnCxn1Cxn2Cx0中，令x1，则CCCC2n.思考1杨辉三角的第n行数字规律与二项展开式有何联系？提示：杨辉三角的第n行数字规律是二项式(ab)n展开式的二项式系数思考2如何求二项展开式中各项系数和或部分系数和？提示：通常利用赋值法6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375