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1、第二节对数函数第八课时教学内容分析普通高中课程标准数学教科书必修1(人民教育出版社)高中一年级第二单元2.2.2对数函数的图象和性质第一课时函数是高中数学的主体内容变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识；研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标必修(1)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解为
2、后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用学情与教材分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容学生在前面指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教学课件的演示，通过数形结合，让学生感受ylogax(a0且a1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质
3、最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备设计思想在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念教学目标1通过对对数函数概念的学习，培养学生的实践能力，使学生理解对数函数
4、的概念，激发学生的学习兴趣2通过对对数函数有关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想培养学生观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性掌握对数函数的图象与性质，并会初步应用3培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识通过联系的观点分析、解决两数比较大小的问题教学重点和难点重点：1.对数函数的定义、图象、性质2对数函数的性质的初步应用难点：底数a对对数函数图象、性质的影响问题与情境师生活动设计意图活动一：1你能说出指数函数的概念、图象、性质吗？2(课件演示)看2.2.1的例6，在tlogP中，请同学们用计算器计算，在古遗址上生物体内碳14的含量P，与之相对应生物死亡年代t的值
5、，完成下表：P0.50.30.01t3.你能归纳出这类函数的一般式吗?生：回答问题1.师：组织学生计算，注意引导学生从函数的实际出发，解释两个变量之间的关系教师提出问题，注意引导学生把解析式概括到ylogax形式学生思考，归纳概括函数特征.通过回顾旧知识，使知识得到联系创设问题情境，让学生从生活中发现问题，激发学生的学习兴趣初步建立对数函数模型活动二：归纳给出对数函数的概念你知道为什么a0且a1和x0吗？师：(板书)一般地，我们把函数logax(a0且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为x(0，)教师引导学生用对数的定义分析、回答.抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学
6、思维方法，发展学生的抽象思维能力.续表问题与情境师生活动设计意图活动三：1.你能用描点法画出ylog2x和ylogx的图象吗？2.从画出的图象中，你能发现解析式的区别在哪里？图象有什么不同和联系吗？生：独立画图，同学间交流师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的个别同学的图象如图1生：个别同学尝试回答师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响.会用描点法画出这两个函数的图象为讨论对数函数的图象和性质作铺垫.活动四：1你能画出下列函数：(1)ylog2x，ylog3x，ylog4x，(2)ylogx，ylogx，ylogx的图象吗？观察并回答有什么共同点和不同点？2你能思考并归纳出ylo
7、gax(a0且a1)中，当a1和0a0且a1)的图象性质通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力.定义域：x(0，)值域：R过定点(1,0)在x(0，)上为增函数，当x1时，y0，当0x1时，y1时，y0，当0x0.续表问题与情境师生活动设计意图活动五：练习1：画出函数ylog5x和ylogx的图象，并说明这两个函数图象有什么不同点和相同点.生：独立完成师：课堂巡视，注意收集学生存在的问题，集中讲评.掌握对数函数图象的画法.活动六：【例1】求下列函数的定义域：(1)yl
8、ogax2；(2)yloga(4x)师：(分析)函数的定义域必须使函数的解析式有意义，根据ylogax中x0，所以x20，即x0；4x0，x0，x0，即函数ylogax2的定义域为x|x0(2)4x0，x4，即函数yloga(4x)的定义域为x|x4生：认真听讲，积极思考，叙述解例1的步骤.明确真数大于0的条件，掌握解题步骤.练习2：求下列函数的定义域：(1)ylog5(1x)；(2)y；(3)ylog7；(4)y.师：请4个同学上台板演生：独立完成师：课堂巡视，个别辅导，对学生完成情况进行点评.函数图象性质得到进一步的巩固和提高.活动七：【例2】比较下列各组数中两个值的大小(1)log23.
9、4，log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)log20.3，log0.30.4；(4)log56，log65.师：(分析)请同学们观察(1)(2)两题，这两个对数底数相同，因此(1)可认为是ylog2x中，x取3.4和8.5时的函数值(2)可认为是ylog0.3x中，x取1.8和2.7的函数值由ylogax单调性可以比较(3)中底数不相同，真数也不相同，结合函数图象，共同探索出比较方法(4)根据函数的单调性，可寻找中间量1进行比较(板书)解：(1)ylog2x在(0，)上是增函数，且3.48.5，log23.4log28.5.(2)ylog0.3x在(0，)上是减函
10、数，且1.8log0.32.7.(3)由ylog2x图象可知：log20.30，log20.3log551，log65log65.利用对数函数的单调性，进行两个函数对数值的大小比较，函数的性质得到初步应用补充的(3)(4)两小题是为了更好地共同探索出各种比较方法.续表问题与情境师生活动设计意图练习3：比较下列各题中的两个值的大小(1)log106，log108；(2)log0.56，log0.54；(3)log0.5，log0.6；(4)log1.51.6，log1.51.4.师：请4个同学上台板演，其余同学独立完成教师在巡视中个别辅导，结合学生完成情况，有针对性的点评.使学生进一步应用对数函
11、数的性质.活动八：(补充思考题)看谁能解答下题设loga1，则实数a的取值范围是()A0a B.a1C0a1 Da师：鼓励学生大胆尝试教师注意引导学生用分类讨论思想，应用函数性质去解答.本题是让部分学有余力的同学积极去完成培养学生的探索精神，渗透分类讨论思想.小结：1你能归纳出这节课的学习内容吗？2对数函数及其性质与指数函数及其性质有什么区别和联系？3你能谈谈这节课的收获和体会吗？小组讨论，合作交流，由学生代表总结表达，教师补充.学生在教学反思中，整理知识，进一步巩固和提高对对数函数及其性质的理解.函数内容是学生学习上的一个难点，本节课的教学设计能通过实例渗透数学方法和思想，与指数函数类比学习
12、，注重学生探究学习的过程能够根据教学内容、学生的认知规律和教学设计的情意原则、过程原则进行设计，突出教师的指导和学生自主探究、合作交流的学习理念，使学生对概念的产生、图象的形成过程有了较深入的理解通过对对数函数的图象和性质的研究，对底数a的分类讨论，以达到突破难点的目的通过例题的分析和讲解、学生的练习，使函数的图象和性质得到初步应用活动八补充的思考题是让层度较好的同学去完成，如果课堂时间不允许，可将此部分内容留给学生课后去完成6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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