福建省漳州八校高三下学期第三次3月联考理科数学试卷含答案

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1、 20xx届漳州八校第三次联考高三数学（理）试卷: ：选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1、已知i是虚数单位，复数z满足=i，则z的模是（）A 1 B C D 2、 集合，则A、 B、 C、 D、3、已知命题：有的三角形是等边三角形，则( )A.：有的三角形不是等边三角形B.：有的三角形是不等边三角形C.：所有的三角形都是等边三角形 D.：所有的三角形都不是等边三角形4、一个边长为3 cm的正方形薄木板的正中央挖去一个直径为2 cm的圆孔，一质点在木板的面内随机地移动，则该质点恰在离四个顶点的距离都大于2 cm的区域的概率为()A. B.

2、C. D.5、执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）A 16 B 25 C 36 D 496、设分别是双曲线的左.右焦点，若双曲线上存在点，使，且,则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.7、 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）A.1升 B.升 C.升 D.升8、设函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）的最小正周期为，且f（x）=f（x），则（）A f（x）在单调递减 B f（x）在（，）单调递减正视图侧视图俯视图C f（x）在（0，）单调递增 D f（x）在（，）单调递增9、

3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )（A） （B） （C）4 （D）310、的展开式中项的系数为（ ）A 45B 72C 60D 12011、在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且cba，若向量（ab，1）和（bc，1）平行，且sin B，当ABC的面积为时，则b（ ）A B4 C 2 D212、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当时，若则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 一、 填空题：本大题共4小题，每小题5分13、化简的值为_14、设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 .15、已知球的一个内接三棱锥，其中是边长为的正三角形，为球的直径，且

4、，则此三棱锥的体积为_16、已知两个正数a，b，可按规律cabab推广为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作若pq0，经过五次操作后扩充得到的数为(q1)m(p1)n1(m，n为正整数)，则mn_三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、设数列的前项和为，已知（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.18、在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF（）求证：BD平面AED；（）

5、求二面角FBDC的余弦值19、一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生语文（分）8790919295英语（分）8689899294（1）根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；（2）要从4名语文成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望（附:线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.）20、已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合（1）求抛物线的方程（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，坐标原点O为中点，求证；（3）是否存在垂直于x轴的直线m被以为直径的圆所截得的弦长恒为

6、定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由。21、已知函数（1）当时，判断方程在区间上有无实根；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.22、选修41：几何证明选讲如图，O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.(1)求证：AT2BTAD；(2)E、F是BC的三等分点，且DEDF，求A.23、选修4-4：极坐标与参数方程已知曲线，曲线（1）写出曲线的参数方程与曲线的普通方程；（2）设为曲线上的动点，求

7、点到上点的距离的最大值，并求此时点的坐标24、选修45；不等式选讲已知函数.()当a = 3时,求不等式的解集;()若对恒成立,求实数a的取值范围.八校第三次联考高三数学（理）试卷参考答案1、 选择题题号123456789101112答案CBDDCBBABBCD2、 填空题13. 14. 15. 16. 13三、解答题17、【解析】（1）由可得，而，则（2）由及可得. 18、【解析】（I）证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60所以ADC=BCD=120又CB=CD，所以CDB=30，因此，ADB=90，ADBD，又AEBD且，AEAD=A，AE，AD平面AED，所以BD平面

8、AED；（II）解法一：由（I）知，ADBD，同理ACBC，又FC平面ABCD，因此CA，CB，CF两两垂直，以C为坐标原点，分别以CA，CB，CF所在的直线为X轴，Y轴，Z轴建立如图的空间直角坐标系，不妨设CB=1，则C（0，0，0），B（0，1，0），D（，0），F（0，0，1），因此=（，0），=（0，1，1）设平面BDF的一个法向量为=（x，y，z），则=0，=0所以x=y=z，取z=1，则=（，1，1），由于=（0，0，1）是平面BDC的一个法向量，则cos，=，所以二面角FBDC的余弦值为解法二：取BD的中点G，连接CG，FG，由于 CB=CD，因此CGBD，又FC平面ABCD，B

9、D平面ABCD，所以FCBD，由于FCCG=C，FC，CG平面FCG所以BD平面FCG故BDFG，所以FGC为二面角FBDC的平面角，在等腰三角形BCD中，由于BCD=120，因此CG=CB，又CB=CF，所以GF=CG，故cosFGC=，所以二面角FBDC的余弦值为19、【解析】(1) 回归直线方程为(2)随机变量的可能取值为0,1,2. 故的分布列为012 20、【解析】（1）抛物线的焦点为，。所以抛物线的方程为（2）设由于O为PQ中点，则Q点坐标为（-4,0）当垂直于x轴时，由抛物线的对称性知当不垂直于x轴时，设 由 (3)设存在直线m：满足题意，则圆心，过M作直线x=a的垂线，垂足为E

10、。设直线m与圆的一个交点为G，则.即当a=3时，此时直线m被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值。因此存在直线m：x=3满足题意。21、【解析】（1）时，令，在上为增函数又，所以在上无实根 （2）恒成立，即恒成立， 又，则当时，恒成立，令，只需小于的最小值，当时，在上单调递减，在的最小值为则的取值范围是22、【解析】（1）证明：因为ATCB，ATBTCB，AATB，所以ABBT.又AT 2ABAD，所以AT 2BTAD （2）取BC中点M，连接DM，TM由（1）知TCTB，所以TMBCDEDF，M为EF的中点，所以DMBCO，D，T三点共线，DT为O的直径ABTDBT90. AATB45. 23、【解析】 （1）曲线C1的参数方程： 曲线C2的普通方程： （2）由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点到直线的距离为 当时，d的最大值为， 此时点P的坐标为 24、【解析】()时,即求解 当时, 当时, 当时, 综上,解集为 ()即恒成立 令则函数图象为 ,欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org