高中数学 第7章 解析几何初步 7.2 直线的方程 点斜式、斜截式教案 湘教版必修3

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1、7.2直线的方程 点斜式、斜截式一、素质教育目标1、知识教学点直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，它们之间的内在联系直线与二元一次方程之间的关系由已知条件写出直线的方程根据直线方程求出直线的斜率、倾斜角、截距，能画方程表示的直线2、能力训练点（1） 通过对直线方程的点斜式的研究，培养学生由特殊到一般的研究方法（2） 通过对二元一次方程与直线的对应关系的认识和理解，培养学生的数、形转化能力（3） 通过运用直线方程的知识解答相关问题的训练，培养学生灵活运用知识分析问题、解决问题的能力。二、学法指导本节主要学习直线方程的五种形式，应理解并记忆公式的内容，特别要搞清各个公式的适用范围：点

2、斜式和斜截式需要斜率存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示过原点及与坐标轴垂直的直线。一般式虽然可表示任意直线但它所含的变量多，故在运用时要灵活选择公式，不丢解不漏解。三、教学重点、难点 1、重点：直线的点斜式和一般式的推导，由已知条件求直线的方程2、难点：直线的点斜式和一般式的推导，如何选择方程的形式，如何简化运算过程。四、课时安排本课题安排3课时五、教与学过程设计第一课时直线的方程点斜式、斜截式教学目标1.理解直线方程点斜式的形式特点和适用范围.2.了解求直线方程的一般思路.3.了解直线方程斜截式的形式特点.教学重点直线方程的点斜式教学难点点斜式推导过程的理解.教学方法学

3、导式教具准备幻灯片教学过程1、创设情境已知直线l过点（1,2），斜率为2，则直线l上的任一点应满足什么条件？分析：设Q(x,y)为直线l上的任一点，则kPQ= 1,即(y1)/(x1)= 2(x1),整理得y2=2（x1）又点（1,2）符合上述方程，故直线l上的任一点应满足条件y2=2（x1）回顾解题用到的知识点：过两点的斜率的公式：经过两点P1（x1,y1），P2（x2,y2）的直线的斜率公式是：2、提出问题问：直线l过点（1,2），斜率为2，则直线l的方程是y2=2（x1）吗？回想一下直线的方程与方程的直线的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是

4、这个方程的解，这时，这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。直线l上的点都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以直线l的方程是y2=2（x1）3、解决问题直线方程的点斜式： y y1 =k( x x1)其中（）为直线上一点坐标, k为直线斜率.推导过程：若直线l经过点,且斜率为k，求l方程。设点 P(x,y)是直线l上任意一点,根据经过两点的直线的斜率公式, 得,可化为.当x = x1时也满足上述方程。所以，直线l方程是.说明:这个方程是由直线上一点和斜率确定的;当直线l的倾斜角为0时,直线方程为;当直线倾斜角为90时,直线没有斜率,它的方程不能用点

5、斜式表示.这时直线方程为:.4、反思应用.例1.一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角=45,求这条直线方程,并画出图形.解:这条直线经过点P1(-2,3),斜率是:.代入点斜式方程,得这就是所求的直线方程,图形如图中所示说明:例1是点斜式方程的直接运用,要求学生熟练掌握,并具备一定的作图能力.巩固训练：P39练习1、2例2.直线l过点A(1 ,3),其倾斜角等于直线y=2x的倾斜角的2倍，求直线l 的方程。分析：已知所求直线上一点的坐标，故只要求直线的斜率。所以可以根据条件，先求出y=2x的倾斜角，再求出l的倾斜角，进而求出斜率。解：设所求直线l的斜率为，直线y=2x的倾斜角为，则tan=2

6、 , k= tan2代入点斜式，得即：x + 3y + 13 = 0例：已知直线的斜率为k, 与y轴的交点是p (0 ,b ), 求直线l的方程解：将点p (0,b),k代入直线方程的点斜式，得y-b=k(x-0)即直线的斜截式：y = kx + b, 其中k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距。说明:b为直线l在y轴上截距；斜截式方程可由过点（0，b）的点斜式方程得到；当时，斜截式方程就是一次函数的表示形式.想一想：点斜式、斜截式的适用范围是什么？当直线与x轴垂直时，不适用。练习：直线l的方程是x + 3y + 13 = 0，求它的斜率及它在y轴上的截距。分析：由x + 3y + 13 =

7、0得y = 4x/313/3 所以斜率是4/3, 在y轴上的截距是13/3。例4直线l在y轴上的截距是7，倾斜角为45，求直线l的方程。分析：直线l在x轴上的截距是7，即直线l过点（0，7）又倾斜角为45，即斜率k = 1直线l的方程是y = x - 7课堂小结数学思想：数形结合、特殊到一般数学方法：公式法知识点：点斜式、斜截式课后作业P44习题7.2 1 (2)(3),2,3思考题：一直线被两直线l1：4x+y+6=0, l2：3x5y6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程。分析：设所求直线与直线l1：4x+y+6=0, l2：3x5y6=0交于点A、B，设A（a, b），则B（a, b），A、B分别在直线l1：4x+y+6=0, l2：3x5y6=04a+b+6=0, 3a5b6=0a+6b=0 所求直线的方程是x+6y=0教学后记：6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375