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1、 武威市凉州区20xx届高三下学期第二次诊断考试数学（理）试题2.已知复数，是z的共轭复数，则的模等于（ ）A.1 B.2 C.4 D. 3已知等比数列的公比为正数，且，则=( )A B C D24.下列判断错误的是（ ）A“”是“a b”的充分不必要条件B命题“”的否定是“”C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D若为假命题，则p，q均为假命题5.在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（ ） 6.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的 最大值为( ) A. 7 B. 15 C. 31 D. 637已知xlog23log2，ylog0
2、.5，z0.91.1，则( )Axyz Bzyx Cyzx Dyxz8已知双曲线的左,右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为( )ABCD9. 设实数满足约束条件：，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）A. 4 B. 2 C. D.2 10 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体 的外接球的表面积为( )A B C D11. 若，则等于( ) A.8 B. -1 C. 10 D.112已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)1，且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)，则不等式f(x2)的解集为( )
3、A(1，) B(，1) C(1，1) D(，1)(1，)第卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13.已知等差数列an的公差为正数，且a3a712，a4a64，则S20为 _14若任取，则点满足的概率为_。15.如图，正方形的边长为1，延长至，使，连接、，则_ 16对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： 根据上述分解规律，若，分解中最小正整数是21，则_ 三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知向量,函数（1）求函数的最小正周期;（2）已知分别为内角A
4、，B，C的对边, 其中为锐角, ,且,求，和的面积 18.（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频率分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110频数82042228B配方的频率分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110频数412423210（）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（）已知用
5、B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）19. （本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中， ,ABC是以BC为底边的等腰三角形，平面ABC 平面BCC1B1,E、F分别为棱AB 、CC1的中点。（1）求证：EF平面A1BC1（2）若ACCC1，且EF与平面ACC1A1所成的角的正弦值为 ，求二面角C-AA1-B的余弦值。20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率，左、右焦点分别为，抛物线的焦
6、点F恰好是该椭圆的一个顶点 (1)求椭圆C的方程；(2)已知圆M：的切线与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由，21.（本小题满分12分）已知函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修4 - 1：集合证明选讲如图，AB为O的直径，过点B作O的切线BC，OC交O于点E，AE的延长线交BC于点D。（1）求证：CE2 = CD CB；（2）若AB
7、 = BC = 2，求CE和CD的长。23（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知点P，曲线C的参数方程为（为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；（2）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求的值。24（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲设函数。（1）求不等式的解集；（2）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围。因为，所以， 8分则，所以，即则10分从而12分 18.（本小题满分12分）解:（）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为，所以用A配方生产的产品
8、的优质品率的估计值为0.3。由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42（）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间的频率分别为0.04，,0.54,0.42，因此 P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,即X的分布列为X-224P0.040.540.42 X的数学期望值EX=-20.04+20.54+40.42=2.6819. （本小题满分12分）xyzO解:（1），是以为斜边的等腰直角三角形, 取的中点，连接,设，则面面，且面面，面，面以为坐标原点，以、为轴建立空间直角坐标系设平面的一个
9、法向量为 ， 又面面 . 4分（2）设平面的一个法向量为 又则，令，则 又 = . 6分解得或， ACCC1，b=1 . 8分所以 同理可求得平面的一个法向量= .11分来又二面角为锐二面角，故余弦值为 .12分20.（本小题满分12分）解：(1)因为椭圆C的离心率，所以，即 因为抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点，所以，所以，所以椭圆C的方程为(2)(i)当直线的斜率不存在时因为直线与圆M相切，故其中的一条切线方程为由不妨设，则以AB为直径的圆的方程为(ii)当直线的斜率为零时 因为直线与圆M相切，所以其中的一条切线方程为由不妨设，则以AB为直径的圆的方程为显然以上两圆都经过点O(0，0)(
10、iii)当直线的斜率存在且不为零时设直线的方程为由消去，得，所以设，则，所以所以因为直线和圆M相切，所以圆心到直线的距离，整理，得， 将代入，得，显然以AB为直径的圆经过定点O(0，0)综上可知，以AB为直径的圆过定点(0，0)21.（本小题满分12分）解：（1）的定义域为（0，+）， 当时，0，故在（0，+）单调递增；当时，0，故在（0，+）单调递减；当01时，令=0，解得.则当时，0；时，0.故在单调递增，在单调递减（2）因为，所以当时，恒成立令，则, 因为，由得，且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故 （3）由（2）知当时，有，当时，即，令，则，即 所以，相加得而所以， 请考
11、生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 ()证明：连接BE.BC为O的切线 ABC90AB为O的直径 AEB90 2分DBEOBE90,AEOOEB90OBOE,OBEOEBDBEAEO 4分AEOCED CEDCBE,CCCEDCBE ， CECDCB 6分()OB1,BC2 ，OC， CEOCOE1 8分由()CE CDCB得(1) 2CD，CD3 10分23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：()直线，即，直线的直角坐标方程为，点在直线上. 5分()直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有，设方程的两根为， 10分24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：()原不等式等价于 当时，解得不存在；当时，解得；当时，解得. 综上，不等式的解集为 5分() 方法一：由函数与函数的图象可知，当且仅当时，函数与函数的图象有交点，故存在使不等式成立时，的取值范围是 10分方法二：即 ，（）当，若，则， 满足条件；若，则,由解得： . 7分（）当时，若 ，则在时就有，满足条件； 若，则，不满足条件；
甘肃省武威市凉州区高三下学期第二次诊断考试数学理试题及答案
