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1、+二一九高考数学学习资料+第2讲平面向量基本定理及坐标运算基础巩固1.e1,e2是平面内一组基底,那么()来源:A.若存在实数1,2,使1e1+2e2=0,则1=2=0B.空间内任一向量a可以表示为a=1e1+2e2(1,2为实数)C.对实数1,2,1e1+2e2不一定在该平面内D.对平面内任一向量a,使a=1e1+2e2的实数1,2有无数对答案:A解析:对于A,e1,e2不共线,故1=2=0正确;对于B,空间向量a应改为该平面内的向量才可以;C中,1e1+2e2一定在该平面内;D中,根据平面向量基本定理,1,2应是唯一一对.2.对于非零向量a=(a1,a2)和b=(b1,b2),“ab”是“
2、a1b2-a2b1=0”的()A.必要不充分条件B.充分必要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件来源:答案:B解析:由向量平行的坐标表示可得aba1b2-a2b1=0,故选B.3.已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于()A.-a+bB.a-bC.-a-bD.-a+b答案:B解析:设c=a+b,(-1,2)=(1,1)+(1,-1).c=a-b.4.已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若ab,则a+b等于()A.(-2,-1)B.(2,1)C.(3,-1)D.(-3,1)答案:A解析:由ab可得2(-2)-1x=0,x=-4.所以a+b=(-2,-1)
3、,故选A.5.设向量a=(m,1),b=(1,m),如果a与b共线且方向相反,则m的值为()A.-1B.1C.-2D.2答案:A解析:设a=b(0),即m=且1=m,解得m=1,0,m=-1.6.在ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)答案:B解析:=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).7.设向量a=(1,-3),b=(-2,4).若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-
4、4,6)D.(4,-6)答案:D解析:依题可知4a+(3b-2a)+c=0,所以c=2a-4a-3b=-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6).8.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)c,则m=.答案:-1解析:a+b=(1,m-1),由(a+b)c,得12+(m-1)=0,故m=-1.9.设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,即e1+e2=a+b.答案:-解析:e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2),解得m=,n=-.来源:10.P=a
5、|a=(-1,1)+m(1,2),mR,Q=b|b=(1,-2)+n(2,3),nR是两个向量集合,则PQ等于.答案:(-13,-23)解析:P中,a=(-1+m,1+2m),Q中,b=(1+2n,-2+3n).由得此时a=b=(-13,-23).11.已知点A(-1,2),B(2,8)以及AB,=-,求点C,D的坐标和的坐标.解:设点C,D的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),由题意得=(x1+1,y1-2),=(3,6),=(-1-x2,2-y2),=(-3,-6).因为=-,所以有解得所以点C,D的坐标分别是(0,4),(-2,0),从而=(-2,-4).12.a=(1,2),b=
6、(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?解:ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),来源:a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).当ka+b与a-3b平行时,存在唯一实数使ka+b=(a-3b).由(k-3,2k+2)=(10,-4).解得k=-.当k=-时,ka+b与a-3b平行,这时ka+b=-a+b=-(a-3b).=-0,ka+b与a-3b反向.13.如图所示,M是ABC内一点,且满足条件+2+3=0,延长CM交AB于N,令=a,试用a表示.解:因为,所以由+2+3=0,得()+2()+3=0,所以+3+2+3=0.又因为A,N,B三点共线,C,M,N三点共线,由平面向量基本定理,设=,所以+3+2+3=0.所以(+2)+(3+3)=0.由于不共线,由平面向量基本定理,来源:得所以所以=-=2=2a.拓展延伸14.已知A(1,1),B(3,-1),C(a,b).(1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系式;(2)若=2,求点C的坐标.解:(1)由已知得=(2,-2),=(a-1,b-1),A,B,C三点共线,.2(b-1)+2(a-1)=0,即a+b=2.(2)=2,(a-1,b-1)=2(2,-2),解得故点C的坐标为(5,-3).高考数学复习精品高考数学复习精品
【名校资料】数学高考复习第2讲 平面向量基本定理及坐标运算
