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1、 精品资料阶段示范性金考卷四一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m解析：选项A中，两条直线同时平行于同一个平面，则两直线的位置关系有三种；选项B中，只有m、n相交时成立；选项C中，只有m垂直于交线时成立选D.答案：D2如图所示，正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为()A. B.C. D.解析：连接AC、BD交于点O，连接OE，OP，易得OEPA，所求角为BEO.POOB，O
2、BOA，OB平面PAC，OBOE.由所给条件易得OB，OEPA，在OBE中，tanOEB，OEB，选C.答案：C3如图，三棱锥ABCD的底面为正三角形，侧面ABC与底面垂直且ABAC，若该四棱锥的正(主)视图的面积为2，则侧(左)视图的面积为()A. B.C. D.解析：由题意可知，该四棱锥的正(主)视图为ABC，设底面边长为2a，BC中点为O，则AOBC，则AO平面BCD，设AOh，则ABC的面积为2ahah2，侧(左)视图为AOD，则面积为ODAOahah.答案：B4如图，在正三棱锥ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE，且BC1，则正三棱锥ABCD的体积是()A. B.C.
3、D.解析：EFDE，EFAC，ACDE，易知ACBD，AC平面ABD.由ABACAD，可得所求体积为.答案：B5如图，半径为R的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的体积与该圆柱的体积之比是()A2 B.C. D.解析：设圆柱的底面半径为r，故其侧面积S侧2r24，当S侧最大时，r2R2r2，r2，所以rR，此时圆柱的高hR，选B.答案：B62012长春一模设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：若ab，a，b，则b；若a，则a；若，a，则a或a；若ab，a，b，则.其中正确命题的个数为()A. 1 B. 2C. 3 D. 4解析：在如图所示的长方体中，A1AA1B
4、1，A1A平面ABCD，A1B1平面ABCD，则A1B1平面ABCD，正确；设A1B1为a，平面AC为，平面A1B为，显然有a，但得不到a，不正确；可设A1A为a，平面AC为，平面A1D或平面B1C为，满足的条件且得a或a，正确；设A1B1为a，平面A1D为，A1A为b，平面AC为，满足的条件且得到，正确答案：C7一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为()A2 B2C. D.解析：该几何体是三棱柱中截去一个棱锥，三棱柱的底面边长为2，高是2，截去的三棱锥底面边长是2，高是1，所以该几何体的体积是V2221.答案：D8如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不
5、正确的是()AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角解析：AB与SC所成的角是SCD，DC与SA所成的角是SAB，而这两个角显然不相等，故D不正确答案：D9在矩形ABCD中，若AB3，BC4，PA平面AC，且PA1，则点P到对角线BD的距离为()A. B. C. D. 解析：过A作AEBD于E.连接PE.因为PA平面AC，BD平面AC，所以PABD，所以BD平面PAE，所以BDPE，即PE就是点P到BD的距离，因为AE，PA1，所以PE.答案：D10设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，
6、则该球的表面积为()Aa2 B.a2C.a2 D5a2解析：由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a.如图，设O1、O分别为上、下底面的中心，且球心O2为O1O的中点，则ADa，AOa，OO2，设球O2的半径为R，则R2AOa2a2a2.该球的表面积S球4R24a2a2.答案：B11已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，CC12，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为()A. 2 B. C. D. 1解析：连接AC，与BD交于点O，连接OE，因为O，E分别是AC，CC1的中点，所以OEAC1，且OEAC1，所以AC1平面BED，直线AC1与平面BED的距
7、离等于点C到平面BED的距离过C作CFOE于F，则CF即为所求距离因为正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为2，高为2，所以AC2，OC，CE，OE2，利用等面积法得CF1，选D.答案：D12如图，边长为a的等边ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE(A平面ABC)是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，对于下列叙述错误的是()A平面AFG平面ABCBBC平面ADEC三棱锥ADEF的体积最大值为a3D直线DF与直线AE可能共面解析：A项中，由已知可得四边形ADFE是菱形，则DEGA，DEGF，所以DE平面AFG，所以平面AFG平面ABC，A项正确；又BCDE，BC平面ADE，B项正
8、确；当平面ADE平面ABC时，三棱锥ADEF的体积达到最大，最大值为a2aa3，C项正确；在旋转过程中DF与直线AE始终异面，D项不正确答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：由三视图知，该几何体是一个圆柱和三棱锥的组合体圆柱的底面半径为1，高为1，所以圆柱的体积为121；三棱锥的底面是等腰直角三角形，两直角边为，三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为，所以该几何体的体积为.答案：14在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA2，底面ABC是边长为2的正三角形，则此三棱锥外接球的半径为_解析：底面ABC是
9、边长为2的正三角形，PA底面ABC，可得此三棱锥的外接球即为以ABC为底面、以PA为高的正三棱柱的外接球ABC是边长为2的正三角形，ABC的外接圆半径r，球心到ABC的外接圆圆心的距离d1，故球的半径R.答案：15如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为AA1的中点，在对角面BB1D1D上取一点M，使AMME最小，其最小值为_解析：取CC1的中点F，连接EF，MF，EF交平面BB1D1D于点N，则ENFN，所以F点是E点关于平面BB1D1D的对称点，则AMMEAMMF，所以当A，M，F三点共线时，AMMF最小，即AMME最小，此时AMMFAF.答案：16正方体ABCDA1B1
10、C1D1的棱长为a，M，N，P，Q分别在棱A1D1，A1B1，B1C1，BC上移动，则四面体MNPQ的最大体积是_解析：由图可知，四面体MNPQ的体积就是三棱锥QMNP的体积，而三棱锥的高是a，当底面MNP的面积最大时体积最大，SMNP最大a2，所以四面体MNPQ的最大体积是a2aa3.答案：a3.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC.(1)求证：BE平面PDA；(2)求证：平面PBD平面PBE.证明：(1)ECPD，PD平面PDA，EC
11、平面PDA，EC平面PDA，同理可得BC平面PDA，又ECBCC，故平面BEC平面PDA.又BE平面EBC，因此BE平面PDA.(2)连接AC交BD于点O，取PB的中点F，连接OF.由于FOPD，又ECPD，FOEC，且FOEC，因此OCEF为平行四边形，于是OCEF.又OC平面PBD，EF平面PBD，又EF平面PBE，故平面PBD平面PBE.18(本小题满分12分)如图(1)，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为正方形，E为侧棱PD上一点，F为AB上一点该四棱锥的正视图和侧视图如图(2)所示(1)求四面体PBFC的体积；(2)证明：AE平面PFC；(3)证明：平面PFC平面
12、PCD.解：(1)由侧视图可得F为AB的中点，BF1，所以BFC的面积S 121.因为PA平面ABCD，所以四面体PBFC的体积VPBFCSBFCPA12.(2)取PC的中点Q，连接EQ，FQ.由正视图可得E为PD的中点，所以EQCD，EQCD.又因为AFCD，AFCD，所以AFEQ，AFEQ.所以四边形AFQE为平行四边形，所以AEFQ.因为AE平面PFC，FQ平面PFC，所以AE平面PFC.(3)因为PA平面ABCD，所以PACD.因为底面ABCD为正方形，所以ADCD.所以CD平面PAD.因为AE平面PAD，所以CDAE.因为PAAD，E为PD的中点，所以AEPD.所以AE平面PCD.由
13、(2)知AEFQ，所以FQ平面PCD.因为FQ平面PFC，所以平面PFC平面PCD.19(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BCD60，AB2AD，PD平面ABCD，点M为PC的中点(1)求证：PA平面BMD；(2)求证：ADPB.证明：(1)连接AC，AC与BD相交于点O，连接MO，ABCD是平行四边形，O是AC的中点M为PC的中点，MOAP.PA平面BMD，MO平面BMD，PA平面BMD.(2)PD平面ABCD，AD平面ABCD，PDAD.BADBCD60，AB2AD，BD2AB2AD22ABADcos60AB2AD22AD2AB2AD2.AB2AD2
14、BD2.ADBD.PDBDD，PD平面PBD，BD平面PBD，AD平面PBD.PB平面PBD，ADPB.20(本小题满分12分)如图，已知三棱锥ABCD中，ABBD，ADCD，E，F分别为AC，BC的中点，且BEC为正三角形(1)求证：CD平面ABD；(2)若CD3，AC10，求点C到平面DEF的距离解：(1)BEC为正三角形，F为BC的中点，EFBC.EFAB，ABBC.又ABBC，AB平面BCD，ABCD，又ADCD，ABADA，CD平面ABD.(2)设点C到平面DEF的距离为h，AC10，BEBC5，AB2EF5，在RtBDC中，F为BC的中点，DFBC，SEFDDFEF，VCEFDSE
15、FDhh.在RtBCD中，CD3，BC5，BD4，SDFCSDBC3，VEDFCSDFCEF，VCEFDVEDFC，h，点C到平面DEF的距离为.21(本小题满分12分)如图(1)，BCD是等边三角形，ABAD，BAD90，M，N，G分别是BD，BC，AB的中点，将BCD沿BD折叠到BCD的位置，使得ADCB，如图(2)(1)求证：平面GNM平面ADC；(2)求证：CA平面ABD.解：(1)因为M，N分别是BD，BC的中点，所以MNDC.因为MN平面ADC，DC平面ADC，所以MN平面ADC.同理，NG平面ADC.又因为MNNGN，所以平面GNM平面ADC.(2)因为BAD90，所以ADAB.
16、又因为ADCB，且ABCBB，所以AD平面CAB.因为CA平面CAB，所以ADCA.BCD是等边三角形，ABAD，不妨设AB1，则BCCDBD，可得CA1.由勾股定理的逆定理，可得ABCA.因为ABADA，所以CA平面ABD.22(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD，E、F分别为PC、BD的中点(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PAB平面PDC；(3)求三棱锥CPBD的体积解：(1)连接AC，易知AC交BD于点F，四边形ABCD为正方形，F为AC的中点，E为PC的中点，EFPA.又PA平面PAD，EF平
17、面PAD，EF平面PAD.(2)平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，四边形ABCD为正方形，CDAD，CD平面ABCD，CD平面PAD.CDPA.又PAPDAD，PAD是等腰直角三角形，且APD，即PAPD.CDPDD，且CD、PD平面PDC，PA平面PDC.又PA平面PAB，平面PAB平面PDC.(3)取AD的中点O，连接OP，OF.PAPD，POAD.侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面ABCD，O、F分别为AD、BD的中点，OFAB，又四边形ABCD是正方形，OFAD.PAPDAD，PAPD，OPOA1.故三棱锥CPBD的体积VCPBDVPBCD221.
高考数学文一轮复习 阶段示范性金考卷四
