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1、 第十讲 找规律总结第一种类型总结n项式1） n项式归纳基本方法：（一）标出序列号（二）公因式法：例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2 （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例 ： 4，16，36，64，？，144，196， ？（第一百个数）（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。（七）观察一下，能否把
2、一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。2）基本步骤1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）找规律3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、找出新数列的规律4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题3）常见n项式规律：奇数，偶数，2的乘方，3的乘方，5的乘方，等差数列求和，正负或负正变化4）探索规律练习：1.如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设的面积为，的面积为，的面积为，则= ；=_ （用含的式子表示）2.在平面直角坐标系中，我们称边长为1
3、且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点 正方形，如图，菱形的四个顶点坐标分别是，则菱形能覆盖的单位格点正方形的个数是_个；若菱形的四个顶点坐标分别为，（为正整数），则菱形能覆盖的单位格点正方形的个数为_（用含有的式子表示）3.如图，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为则第一个黑色梯形的面积 ；观察图中的规律，第(为正整数)个黑色梯形的面积 4.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上
4、的整点共有个5.如图，以等腰三角形的斜边为直角边向外作第个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的斜边为直角边向外作第个等腰直角三角形，如此作下去，若，则第个等腰直角三角形的面积 _（n为正整数）.6.如图，在平面直角坐标系xOy中，以为对角线作第一个正方形，以为对角线作第二个正方形，以为对角线作第三个正方形，如果所作正方形的对角线都在y轴上，且的长度依次增加1个单位，顶点都在第一象限内（n1，且n为整数）那么的纵坐标为 ；用n的代数式表示的纵坐标： 0123xy1237.一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动,即，且每秒移动一个单位，那么第3
5、5秒时质点所在位置的坐标是_8一组按规律排列的整数5，7，11，19，第6个整数为_ _，根据上述规律，第n个整数为_ （n为正整数）.9一组按规律排列的式子：，其中第8个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）10矩形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示放置点A1，A2，A3，A4和点C1，C2，C3，C4，分别在直线 (k0)和x轴上，若点B1(1，2)，B2(3，4)，且满足,则直线的解析式为 ，点的坐标为 ，点的坐标为_12题图11.如图，ABCD的面积为16，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做AO1C2B，
6、对角线交于点O2；依此类推则AOC1B的面积为_；AO4C5B的面积为_；AOnCn+1B的面积为_12如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB， BC上，AEBF1，小球P从点E出发沿直线向点F运动， 每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当 小球P第一次碰到BC边时，小球P所经过的路程为 ；当小球P第一次碰到AD边时，小球P所经过的路程为 ；当小球P第n（n为正整数）次碰到点F时，小球P所经过的路程为 13如图，在平面直角坐标系xOy中，已 知抛物线y-x(x-3)（0x3）在x轴上方 的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180得C2，C2与x
7、 轴交于另一点A2请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180得C3，与x 轴交于另一点A3；将C3绕点A 2旋转180得C4，与x 轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，An，及抛物线C1，C2，Cn，则点A4的坐标为 ；Cn的顶点坐标为 (n为正整数，用含n的代数式表示) 14如图，在数轴上，从原点A开始，以AB=1为边长画等边三角形，记为第一个等边三角形；以BC=2为边长画等边三角形，记为第二个等边三角形；以CD=4为边长画等边三角形，记为第三个等边三角形；以DE=8为边长画等边三角形，记为第四个等边三角形；按此规律，继续画等边三角形，那么第五个等边三角形的面积是 ,第
8、n个等边三角形的面积是 . 15如图，在平面直角坐标系中， 已知点的坐标为(1，0)，将线段 绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段，这样依次得到线段，则点的坐标为_ ；当(为自然数)时，点的坐标为 _ JIECBAHGFD16如图，设四边形是边长为的正方形，以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边作第三个正方形，如此下去 (1)记正方形的边长为，按上述方法所作的 正方形的边长依次为，求出= ； (2) 根据以上规律写出第个正方形的边长的表达式 (n=1)（是自然数）17.在平面直角坐标系中
9、，正方形、，按右图所示的方式放置.点、，和点、，分别在直线和轴上.已知（1，），（，），则点的坐标是_；点的坐标是_.18.如图,在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上点，（1）若CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是 ；（2）若CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是 （用含n的式子表示，n是正整数）19.如图，已知RtABC中，ACB=90,AC=6，BC= 8，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直作下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A
10、2，A2C2，AnCn，则A1C1= ,AnCn 20将1、按右侧方式排列若规定（m,n）表示第m排从左向右第n个数，则（7,3）所表示的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是 21.一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）： 则第4行中的最后一个数是 ，第行中共有 个数，第行的第个数是 第二种类型循环类1.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点处开始跳动，第一次跳到点关于x轴的对称点处，接着跳到点关于y轴的对称点 处，第三次再跳到点关于原点的对称点处，如此循环下去当跳动第2009次时，棋子落点处的坐标是 第12题图C1A1C2A2A3C32.如图，二次函
11、数的图象，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C14. 若P(27,m)在第14段图象C14上，则m 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点，对AOB连续作旋转变化，依次得到三角形、，则第个三角形的直角顶点的坐标是 ；第 个三角形的直角顶点的坐标是 4如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2次相遇地点坐标
12、是 ；第2014次相遇地点的坐标是 5. 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方 等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足(即方程有一个根为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对任意正整数n，则_;由于同理可得那么，的值为_6平面直角坐标系中有一点，对点进行如下操作：第一步，作点关于轴的对称点, 延长线段到点,使得=；第二步，作点关于轴的对称点, 延长线段到点,使得；第三步，作点关于轴的对称点, 延长线段到点,使得；则点的坐标为_，点的坐标为_. 7. 在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ；当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为_.23. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点H，点G在弧BD上，连接AG，交CD于点K，过点G的直线交CD延长线于点E，交AB延长线于点F，且EG=EK（1）求证：EF是O的切线；（2） 若O的半径为13，CH=12，ACEF， 求OH和FG的长
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