上海-解析几何综合测试题附答案(共13页)

《上海-解析几何综合测试题附答案(共13页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海-解析几何综合测试题附答案(共13页)（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上1是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 2若直线mx+ny3=0与圆x2+y2=3没有公共点，则m、n满足的关系式为_；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆+=1的公共点有_个.3.P是抛物线y2=x上的动点，Q是圆(x-3)2+y2=1的动点，则PQ的最小值为 . 4若圆与抛物线有两个公共点。则实数的范围为 .5若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是 .6圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为_.7经过两圆（x+3）2+y2=13和x+2（y+3）2=37的交点，且圆心在直

2、线xy4=0上的圆的方程为_8.双曲线x2y21的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是_.9已知A（0，7）、B（0，7）、C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是_.10设P1（，）、P2（，），M是双曲线y=上位于第一象限的点，对于命题|MP2|MP1|=2；以线段MP1为直径的圆与圆x2+y2=2相切；存在常数b，使得M到直线y=x+b的距离等于|MP1|.其中所有正确命题的序号是_.11到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹是（ ）A.椭圆 B.AB所在直线C.线段AB D.无轨迹12若

3、点（x，y）在椭圆4x2+y2=4上，则的最小值为（ ）A.1 B.1C. D.以上都不对13已知F1（3，0）、F2（3，0）是椭圆+1的两个焦点，P是椭圆上的点，当F1PF2时，F1PF2的面积最大，则有（ ）A.m=12，n=3 B.m=24，n=6C.m=6，n= D.m=12，n=614.P为双曲线C上一点，F1、F2是双曲线C的两个焦点，过双曲线C的一个焦点F1作F1PF2的平分线的垂线，设垂足为Q，则Q点的轨迹是( ) 12.A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线三、解答题15（满分10分）如下图，过抛物线y2=2px（p0）上一定点P（x0，y0）（y00），作两条直线分别交抛物线于

4、A（x1，y1）、B（x2，y2）.（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离； （2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.16（满分10分）如下图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b（a>0，b0），且交抛物线y2=2px（p>0）于M（x1，y1），N（x2，y2）两点.（1）证明：+=；（2）当a=2p时，求MON的大小. （15题图） （16题图） 17（满分10分） 已知椭圆C的方程为+=1（a>b>0），双曲线=1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使ll1，又l与l2交于P点

5、，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B.（如下图）（1）当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；（2）当=时，求的最大值. xyOAB（17题图） （18题图）18（满分10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点、满足（如上图）（）求得重心（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由 19（满分12分）抛物线y2=4px（p>0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点.（1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x0，0），求证：x0>3p；（2

6、）若直线l的斜率依次为p，p2，p3，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1，N2，N3，当0<p<1时，求+的值.20（满分12分）设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点. （）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.解析几何综合题1是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 1答案：4简解： 2若直线mx+ny3=0与圆x2+y2=3没有公共点，则m、n满足的关系式为_；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆+=1的公共点有_个.

7、2答案：0<m2+n2<3 ； 2简解：将直线mx+ny3=0变形代入圆方程x2+y2=3，消去x，得（m2+n2）y26ny+93m2=0.令<0得m2+n2<3.又m、n不同时为零，0<m2+n2<3.由0<m2+n2<3，可知|n|<，|m|<，再由椭圆方程a=，b=可知公共点有2个.3.P是抛物线y2=x上的动点，Q是圆(x-3)2+y2=1的动点，则PQ的最小值为 . 3答案：-1简解：将问题转化为圆心到抛物线一上的动点的最小值4若圆与抛物线有两个公共点。则实数为 .4答案：或 简解：将圆与抛物线 联立，消去，得 要使圆与抛

8、物线有两个交点的充要条件是方程有一正根、一负根；或有两个相等正根。或解之5若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是 .5答案：简解： 将曲线转化为时考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线平行的直线与双曲线的位置关系。6圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为_.6答案：（x2）2+（y+3）2=5 5简解：圆C与y轴交于A（0，4），B（0，2），由垂径定理得圆心在y=3这条直线上.又已知圆心在直线2xy7=0上，解得x=2，联立 y=3，2xy7=0. 圆心为（2，3），半径r=|AC|=.所求圆C的方程为（

9、x2）2+（y+3）2=5.7经过两圆（x+3）2+y2=13和x2+（y+3）2=37的交点，且圆心在直线xy4=0上的圆的方程为_.7答案：（x+）2+（y+）2= 简解：因为所求的圆经过两圆（x+3）2+y2=13和x+2（y+3）2=37的交点，所以设所求圆的方程为（x+3）2+y213+x2+（y+3）237=0.展开、配方、整理，得（x+）2+（y+）2=+.圆心为（，），代入方程xy4=0，得=7.故所求圆的方程为（x+）2+（y+）2= .8.双曲线x2y21的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是_.8答案：（，0）（1，+）简解：解

10、析：数形结合法，与渐近线斜率比较.9已知A（0，7）、B（0，7）、C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是_.9答案：.y21（y1）简解：由题意AC13，BC15，AB14，又AFACBFBC，AFBFBCAC2.故F点的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线下支.又c=7，a=1，b248，所以轨迹方程为y21（y1）.10设P1（，）、P2（，），M是双曲线y=上位于第一象限的点，对于命题|MP2|MP1|=2；以线段MP1为直径的圆与圆x2+y2=2相切；存在常数b，使得M到直线y=x+b的距离等于|MP1|.其中所有正确命题的序号是_.10答

11、案：简解：由双曲线定义可知正确，画图由题意可知正确，由距离公式及|MP1|可知正确.11到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹是（ ）A.椭圆 B.AB所在直线C.线段AB D.无轨迹11答案：C简解：数形结合易知动点的轨迹是线段AB：y=x，其中0x3.12若点（x，y）在椭圆4x2+y2=4上，则的最小值为（ ）A.1 B.1C. D.以上都不对12答案：C简解：的几何意义是椭圆上的点与定点（2，0）连线的斜率.显然直线与椭圆相切时取得最值，设直线y=k（x2）代入椭圆方程（4+k2）x24k2x+4k24=0.令=0，k=±.kmin=.13.已知F1（3，0

12、）、F2（3，0）是椭圆+1的两个焦点，P是椭圆上的点，当F1PF2时，F1PF2的面积最大，则有（ ）A.m=12，n=3 B.m=24，n=6C.m=6，n= D.m=12，n=613答案：A简解：由条件求出椭圆方程即得m=12，n=3.14.P为双曲线C上一点，F1、F2是双曲线C的两个焦点，过双曲线C的一个焦点F1作F1PF2的平分线的垂线，设垂足为Q，则Q点的轨迹是( ) 12.A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线14答案：B 简解：延长F1Q与PF2相交点R，根据双曲线的定义，R在以F2为圆心的圆上，利用代入法得15如下图，过抛物线y2=2px（p0）上一定点P（x0，y0）（y00）

13、，作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）.（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离； （2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.解：（1）当y=时，x=.又抛物线y2=2px的准线方程为x=，由抛物线定义得所求距离为（）=.（2）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB.由y12=2px1，y02=2px0，相减得（y1y0）（y1+y0）=2p（x1x0），故kPA=（x1x0）.同理可得kPB=（x2x0）.由PA、PB倾斜角互补知kPA=kPB，即=，所以y1+y2=2y0，故=2.设直线AB的斜率为kAB.由y

14、22=2px2，y12=2px1，相减得（y2y1）（y2+y1）=2p（x2x1），所以kAB=（x1x2）.将y1+y2=2y0（y00）代入得kAB=，所以kAB是非零常数.16如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b（a>0，b0），且交抛物线y2=2px（p>0）于M（x1，y1），N（x2，y2）两点.（1）证明：+=；（2）当a=2p时，求MON的大小.16证明：（1）直线l的截距式方程为+=1.，由及y2=2px消去x可得by2+2pay2pab=0. 解： 点M、N的纵坐标y1、y2为的两个根，故y1+y2=，y1y2=2pa.所以+=.（2）解

15、：设直线OM、ON的斜率分别为k1、k2，则k1=，k2=.当a=2p时，由（2）知，y1y2=2pa=4p2，由y12=2px1，y22=2px2，相乘得（y1y2）2=4p2x1x2，x1x2=4p2，因此k1k2=1.所以OMON，即MON=90°.17已知椭圆C的方程为+=1（a>b>0），双曲线=1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使ll1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B.（如下图）（1）当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；（2）当=时，求的最大值.17解：（1）双曲线的渐近

16、线为y=±x，两渐近线夹角为60°，又<1，POx=30°，即=tan30°=.a=b.又a2+b2=4，a2=3，b2=1.故椭圆C的方程为+y2=1.（2）由已知l：y=（xc），与y=x解得P（，），由=得A（，）.将A点坐标代入椭圆方程得（c2+a2）2+2a4=（1+）2a2c2.（e2+）2+2=e2（1+）2. （令）2=（2e2）+332.的最大值为1.18在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点、满足（如图所示）（）求得重心（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不

17、存在，请说明理由xyOAB18解：（I）设AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 （1）OAOB ,即，(2)又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得所以重心为G的轨迹方程为（II）由（I）得当且仅当即时，等号成立。所以AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；19抛物线y2=4px（p>0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点.（1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x0，0），求证：x0>3p；（2）若直线l的斜率依次为p，p2，p3，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1，N2，N3，当0<p<1时，求+的值.

18、19证明：设直线l方程为y=k（x+p），代入y2=4px.得k2x2+（2k2p4p）x+k2p2=0.=4（k2p2p）24k2·k2p2>0，得0<k2<1.令A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2+2p）=，AB中点坐标为（，）.AB垂直平分线为y=（x）.令y=0，得x0=p+.由上可知0<k2<1，x0>p+2p=3p.x0>3p.（2）解：l的斜率依次为p，p2，p3，时，AB中垂线与x轴交点依次为N1，N2，N3，（0<p<1）.点Nn的坐标为（p+，0）.|NnNn+1|=

19、|（p+）（p+）|=，=，所求的值为p3+p4+p21=20设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点. （）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.20解法1：依题意，可设直线AB的方程为，整理得 设的两个不同的根， 是线段AB的中点，得解得k=-1，代入得，>12，即的取值范围是（12，+）.于是，直线AB的方程为解法2：设依题意，（II）解法1：代入椭圆方程，整理得 的两根，于是由弦长公式可得 将直线AB的方程 同理可得 假设在在>12，使得A、B、C、D四点共圆，则CD必为圆的直径，点M为圆心.点M到直线AB的距离为 于是，由、式和勾股定理可得故当时，A、B、C、D四点均在以M为圆心，为半径的圆上.（注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：A、B、C、D共圆ACD为直角三角形，A为直角 由式知，式左边=由和知，式右边= 式成立，即A、B、C、D四点共圆解法2：由（II）解法1及.代入椭圆方程，整理得 将直线AB的方程代入椭圆方程，整理得解和式可得 不妨设计算可得，A在以CD为直径的圆上.又B为A关于CD的对称点，A、B、C、D四点共圆.（注：也可用勾股定理证明ACAD）专心-专注-专业