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1、精品文档第一章测试题一、选择题1 .已知函数f (x)= ax2+c,且f (1)=2，贝U a的值为()A.1B.22C. -1D. 032 .函数y=(2x+i)在x=0处的导致是()A.0B.1C.3D.63 .函数y cos2x在点(一,0)处的切线方程是()4A.4x2y0B.4x2y0C.4x2y0D.4x2y0y f(x)在x 5处的切线的斜率为(4 .设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线A.B.0C. D.55 5b24 ;f (x)5 .给出以下命题： 若a f (x)dx 0,则f(x)>0； 。 sin x dx 的原函数为F(x),且F(x)是以T为
2、周期的函数，则aa T° f (x)dx 丁 f (x)dx ；其中正确命题的个数为()A. 1 B. 2 C. 3D. 06 .函数 y 1 3x x3 有()A.极小值-1 ,极大值1 B.极小值-2 ,极大值3C.极小值-1 ,极大值3 D.极小值-2 ,极大值2327 .右函数f(x)=x -3b x +3b在(0, 1)内有极小值，则A.0<b<2B.b<21C.b>0. D.0<b< -28、由曲线xy 1,直线yx, y 3所围成的平面图形的面积为(A. B . 2 ln3 99.已知自由下落物体的速度为1 22A .2 gt0B .
3、 gt0C. 4 ln3 D . 4 ln3V=gt ,则物体从t=0到t°所走过的路程为(C .1gt02 D . 1gt023410.设函数f x的导函数为f x ,且f x2x 2x f 1 ,则 f 0 等于()4欢迎下载A 0 B 、-4 C 、-2 D 、211.已知函数y (x 1)f (x)的图象如图所示，其中 f (x)为函数f(x)的导函数，则y f(x)的大致图象是()a h.1B. f ( )< f ( b)< f ( . ab )a b D. f ( b)< f ( )<f ( . ab )12.设0<a<b,且f ( x
4、) = 1、1 x ,则下列大小关系式成立的是().xA.f ( a )< f ( a-b )<f ( ab )2 a bC f ( Jab )< f ( )<f ( a)二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.一物体在力F(x)10,(0 x 2)3x 4, (x 2)(单位:N)的作用下沿与力 F相同的方向，从 x0处运动到x 4 (单位：m)处，则力F (x)做的功为 焦。14 .已知 f(x)= Vx sinx ,则 f'(1)=315 . “9 x dx=.2 (x sin x)dx =。303216、已知曲线 y x 3x 6x 10上一点
5、p,则过曲线上p点的所有切线方程中，斜率最小的切 线方程是。三、解答题17. (10分)21 一求函数y 2cos x 3的图象与x轴及直线x 0、x所围成的图形的面积。18. (12分)已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y =4x2在x轴上方的曲线上,求这种矩形中面积最大者的边长.19. (12分)平面向量a (J3, 1) br ( ),若存在不同时为 0的实数k和t使 ''2 ' 2rr r rr r rrxa(t 3)b,yka tb,且xy,试确定函数k f(t)的单调区间。_ _ _一一，. 一、，一_ , 、3.220、(12分)已知函数f
6、(x) ax bx cx在点x0处取得八极大值5,其导函数y f'(x)的图象经过点(1,0), (2,0), I如图所示.求：|(D x0的值；方一(2) a,b, c 的值.(3)若曲线y f (x) (0 x 2)与y m有两个不同的交点，求实数m的取值范围。精品文档21 、 ( 12 分 ) 已 知 函数 f xx3ax2 bx c 图 像 上 的点 P(1,m) 处 的 切线方 程为y 3x 1 ( 1)若函数f x 在 x 2 时有极值，求f x 的表达式；(2)函数f x 在区间 2,0 上单调递增，求实数b 的取值范围。222.(12分)设 a> 0, f(x)
7、x 1 ln x 2alnx(x 0).(I)令 F(x) xf (x),讨论F(x)在(0, 8)内的单调性并求极值;2(n)求证：当x 1时，恒有x ln x 2aln x 1.4欢迎下载 。精品文档2-2第一章测试题答案一、选择题15 ADDBB612 CDCAB 11 12 BD二、填空题2113.4614. sin1+cos115. 9 , -116. 3x y 11358三、非选择题17 .3 一618 .设位于抛物线上的矩形的一个顶点为( x, y),且x >0, y >0,则另一个在抛物线上的顶点为(一x, y),在x轴上的两个顶点为(一x, 0)、(x, 0),其
8、中0v x <2.设矩形的面积为 S,则S =2 x (4-x2), 0< x <2.2 .一 2 一 一.由 S (x) =86 x=0,得 x = 3 3 ,易知32 3x =言是S在(0, 2)上的极值点，即是最大值点，所以这种矩形中面积最大者的边长为4 J3和8.33一,r l r 1 73 r r r r19.解：由a (而1),b (;苧)得占由0, a 2, b 13134k t3 3t 0,k (t3 4f'(t) 3t2 30,彳4t44所以增区间为(，1),(1,a (t2 3)bg katt>) 0, ka2 tagb k(t2 3)11t
9、(t2 3)br2 0,133t), f(t) (t3 3t)(30) 41 且 t w01,或t 1; 3t2 3 0,得 1 t44);减区间为(1,0),(0,1)。20、(1) Xo=1(2) a 2,b9,c 12 (3) 4,5)'221 .斛：f x 3x 2ax b, .- -. , 一 一一一 ,0,因为函数f x在x 1处的切线斜率为-3,所以f 13 2ab 3,即2ab又 f 11a bc2 得 abc 1。(1)函数f x在x2时有极值，所以f' 212 4ab 0,解得 a2,b 4,c3,所以 fx x3 2x24x 3.(2)因为函数f X在区间
10、2,0上单调递增，所以导函数 f x23x bx b在区间 2,0上的值恒大于或等于零,f ' 212 2b b 0.则,得b 4 ,所以实数b的取值范围为 4,f' 0 b 0,2ln x 2a22 . ( I )解：根据求导法则有 f (x) 1 -, x 0,x x一一 一一 I2x2故 F(x) xf (x) x 2ln x 2a, x 0 ,于是 F (x) 1 - , x 0, x x列表如下：x。2)2(2, s)F (x)0F(x)极小值F(2)Z故知F(x)在(0,2)内是减函数，在(2, 8)内是增函数，所以，在x 2处取得极小值F(2) 2 2ln 2 2a.(n)证明：由a20知，F(x)的极小值F(2)2 2ln 2 2a 0 .于是由上表知，对一切 x (0, °°),恒有F (x) xf (x) 0 .从而当x 0时，恒有f (x) 0,故f (x)在(0, 8)内单调增加.所以当 x 1 时，f(x) f(1) 0,即 x 1 ln2x 2alnx 0.故当x 1时，恒有x ln2x 2aln x 1 .8欢迎下载欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求
数学选修2-2第一章测试题及答案
