吉林省长春市2015年中考数学试卷解析版(共24页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年吉林长春中考数学试卷解析版一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）（2015长春）3的绝对值是（）A3B3CD考点：绝对值分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出解答：解：|3|=（3）=3故选：A点评：考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）（2015长春）在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为m2的外墙保暖这个数用科学记数法表示为（）A63.2104B6.32105C0.632106D0.632106考点：科学记数法表示较大的数分析：用科学

2、记数法表示，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：=6.32105，故选B点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2015长春）计算（a2）3的结果是（）A3a2Ba5Ca6Da3考点：幂的乘方与积的乘方分析：根据幂的乘方计算即可解答：解：（a2）3=a6，故选C点评：此题考查幂的乘方，关键是根据法则进行计

3、算4（3分）（2015长春）图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A主视图相同B俯视图相同C左视图相同D主视图、俯视图、左视图都相同考点：简单组合体的三视图分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案解答：解：A、主视图的宽不同，故A错误；B、俯视图是两个相等的圆，故B正确；C、主视图的宽不同，故C错误；D、俯视图是两个相等的圆，故D错误；故选：B点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图5（3分）（2015长春）方程x2

4、2x+3=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根考点：根的判别式分析：把a=1，b=2，c=3代入=b24ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况解答：解：a=1，b=2，c=3，=b24ac=（2）2413=80，所以方程没有实数根故选C点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24aC当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根6（3分）（2015长春）如图，在ABC中，AB=AC，过点A作ADBC若1=70，则BAC的大小为（）A30B40

5、C50D70考点：平行线的性质分析：根据平行线的性质求出C，根据等腰三角形的性质得出B=C=70，根据三角形内角和定理求出即可解答：解：AB=AC，B=C，ADBC，1=70，C=1=70，B=70，BAC=180BC=1807070=40，故选B点评：本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出C的度数和得出B=C，注意：三角形内角和等于180，两直线平行，内错角相等7（3分）（2015长春）如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为（）A45B50C60D75考点：圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理分析

6、：设ADC的度数=，ABC的度数=，由题意可得，求出即可解决问题解答：解：设ADC的度数=，ABC的度数=；四边形OADC是平行四边形，ADC=AOC；ADC=，AOC=；而+=180，解得：=120，=60，ADC=60，故选C点评：该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用8（3分）（2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，m）在直线y=2x+3上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90，点A的对应点B恰好落在直线y=x+b上，则b的值为（）A2B1CD2考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转分析：先把点A坐标代入直线y=2x+3，得出m

7、的值，然后得出点B的坐标，再代入直线y=x+b解答即可解答：解：把A（1，m）代入直线y=2x+3，可得：m=2+3=1，因为线段OA绕点O顺时针旋转90，所以点B的坐标为（1，1），把点B代入直线y=x+b，可得：1=1+b，b=2，故选D点评：此题考查一次函数问题，关键是根据代入法解解析式进行分析二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）（2015长春）比较大小：1（填“”、“=”或“”）考点：实数大小比较分析：根据实数大小比较的方法，判断出两个数的平方的大小故选，即可判断出两个数的大小关系解答：解：，21，故答案为：点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解

8、答此题的关键是判断出两个数的平方的大小关系10（3分）（2015长春）不等式3x120的解集为x4考点：解一元一次不等式分析：利用不等式的基本性质，把12移到不等号的右边，系数化为1即可求得原不等式的解集解答：解：移项得，3x12，解得x4，故答案为x4点评：本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变11（3分）（2

9、015长春）如图，PA为O的切线，A为切点，B是OP与O的交点若P=20，OA=3，则的长为（结果保留）考点：切线的性质；弧长的计算分析：根据切线性质得出OAP=90，求出POA度数，根据弧长公式求出即可解答：解：PA切O于A，PAO=90，P=20，POA=70，=，故答案为：点评：本题考查了弧长公式，切线的性质的应用，能正确运用弧长公式进行计算是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径12（3分）（2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=（x0）的图象上过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D则APD的面积为6考点：

10、反比例函数系数k的几何意义；全等三角形的判定与性质分析：根据已知条件证得PBCDOC，再根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论解答：解：PBy轴，PAx轴，S矩形APBO=|k|=6，在PBC与DOC中，PBCDOC，SAPD=S矩形APBO=6故答案为：6点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，全等三角形的判定和性质，证明PBCDOC是解题的关键13（3分）（2015长春）如图，点E在正方形ABCD的边CD上若ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为5考点：正方形的性质；三角形的面积；勾股定理分析：根

11、据正方形性质得出AD=BC=CD=AB，根据面积求出EM，得出BC=4，根据勾股定理求出即可解答：解：过E作EMAB于M，四边形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE的面积为8，ABEM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5，故答案为：5点评：本题考查了三角形面积，正方形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出BC的长，难度适中14（3分）（2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x22x+2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为1考点：二次函数

12、图象上点的坐标特征；垂线段最短；矩形的性质专题：计算题分析：先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值解答：解：y=x22x+2=（x1）2+1，抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形ABCD为矩形，BD=AC，而ACx轴，AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，对角线BD的最小值为1故答案为1点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了矩形的性质三、解答题（本大题共

13、10小题，共78分）15（6分）（2015长春）先化简，再求值：（x+1）2+x（x2），其中x=考点：整式的混合运算化简求值专题：计算题分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值解答：解：原式=x2+2x+1+x22x=2x2+1，当x=时，原式=6+1=7点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（6分）（2015长春）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随

14、机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率考点：列表法与树状图法专题：计算题分析：先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结果数，然后根据概率公式求解解答：解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种，所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率=点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率17（6分）（2015长春）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地

15、进行绿化为了尽快完成任务实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积考点：分式方程的应用分析：设原计划平均每月的绿化面积为xkm2，实际平均每月的绿化面积是1.5xkm2，根据结果提前2个月完成任务列出方程解答即可解答：解：设原计划平均每月的绿化面积为xkm2，实际平均每月的绿化面积是1.5xkm2，由题意得=2解得：x=10经检验x=10是原方程的解，答：原计划平均每月的绿化面积为10km2点评：此题考查分是方程的实际运用，找到原计划所用时间和实际所用时间的等量关系是解决问题的关键18（7分）（2015长春）如图，CE是ABC外角ACD的平分线，

16、AFCD交CE于点F，FGAC交CD于点G求证：四边形ACGF是菱形考点：菱形的判定专题：证明题分析：首先根据平行线的性质得到2=3，从而根据角平分线的性质得到1=3，得到AF=AC，从而利用邻边相等的平行四边形是菱形证得结论解答：证明：AFCD，FGAC，四边形ACGF是平行四边形，2=3，CE平分ACD，1=2，1=3，AC=AF，四边形ACGF是菱形点评：本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的几种判定方法，难度不大19（7分）（2015长春）如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏

17、东43求A、B两岛之间的距离（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93】考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：根据路程=速度时间，可得AC=182=36海里，在RtABC中，利用正切函数的定义可得AB=ACtanACB，将数值代入计算即可求解解答：解：由题意得，AC=182=36海里，ACB=43在RtABC中，A=90，AB=ACtanACB=360.9333.5海里故A、B两岛之间的距离约为33.5海里点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，正切函数的定义，路程、速度与时间自己的关系，难度一般理解方向角的定义，将实际问题转

18、化为数学问题是解决问题的关键20（7分）（2015长春）在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查问卷中的家庭活动方式包括：A在家里聚餐； B去影院看电影； C到公园游玩； D进行其他活动每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为C（用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为35%（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢

19、C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数考点：条形统计图；用样本估计总体分析：（1）根据条形图，把A，B，C，D的人数加起来，即可解答；（2）C的学生人数最多，即为四种方式中最受学生喜欢的方式；用C的人数总人数，即可得到百分比；（3）分别计算出喜欢C方式的学生人数、喜欢B方式的学生的人数，作差即可解答解答：解：（1）n=30+40+70+60=200（2）C的学生人数最多，四种方式中最受学生喜欢的方式为C，100%=35%，故答案为：C，35%（3）1800=270（人），答：该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数为270人点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运

20、用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（8分）（2015长春）甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时甲、乙两台机器各自加工的零件个数y（个）与加工时间x（时）之间的函数图象分别为折线OAAB与折线OCCD如图所示（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数（2）求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式（3）求这批零件的总个数考点：一次函数的应用分析：（1）甲改变工作效率前的工作效率为改变前加工的总

21、件数，除以加工的总时间即可；（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）利用函数解析式求出甲、乙两机器6小时加工的总件数，求其和即可解答：解：（1）804=20（件）；（2）图象过C（2，80），D（5，110），设解析式为y=kx+b（k0），解得：，y乙=10x+60（2x6）；（3）AB过（4，80），（5，110），设AB的解析式为y甲=mx+n（m0），解得：，y甲=30x40（4x6），当x=6时，y甲=30640=140，y乙=106+60=120，这批零件的总个数是140+120=260点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键2

22、2（9分）（2015长春）在矩形ABCD中，已知ADAB在边AD上取点E，使AE=AB，连结CE，过点E作EFCE，与边AB或其延长线交于点F猜想：如图，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为AF=DE探究：如图，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明应用：如图，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长考点：四边形综合题分析：根据题意证明AEFDCE即可；证明方法与相同可以证明结论；根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算得到答案解答：解：AF=DE；AF=DE，证明：A=FEC=D=90，AEF=DCE，在AEF和D

23、CE中，AEFDCE，AF=DEAEFDCE，AE=CD=AB=2，AF=DE=3，FB=FAAB=1，BGAD，=，BG=点评：本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定，灵活运用相关的定理和性质是解题的关键23（10分）（2015长春）如图，在等边ABC中，AB=6，ADBC于点D点P在边AB上运动，过点P作PEBC，与边AC交于点E，连结ED，以PE、ED为邻边作PEDF设PEDF与ABC重叠部分图形的面积为y，线段AP的长为x（0x6）（1）求线段PE的长（用含x的代数式表示）（2）当四边形PEDF为菱形时，求x的值（3）求y与x之间的函数关系式（4）设点A

24、关于直线PE的对称点为点A，当线段AB的垂直平分线与直线AD相交时，设其交点为Q，当点P与点Q位于直线BC同侧（不包括点Q在直线BC上）时，直接写出x的取值范围考点：四边形综合题分析：（1）证明APE是等边三角形，即可求解；（2）四边形PEDF为菱形时，AE=DE，然后证明DE=EC即可得到E是AC的中点，则P是AB的中点，据此即可求解；（3）当x=3，即P是AB的中点时，PE=BC，则F与B重合，当0x3时，重合部分就是平行四边形PEDF，当3x6时，重合部分是梯形PEDB，根据平行四边形和梯形的面积公式即可求解；（4）首先求得当AB的中垂线正好经过点D时x的值，据此即可求解解答：解：（1）

25、PEBC，APEABC，又ABC是等边，APE是等边三角形，PE=AP=x（0x6）；（2）四边形PEDF为菱形，PE=DE=x，又APE是等边三角形，则AE=PE，AE=DE，DAC=ADE，又ADE+EDC=DAC+C=90，EDC=C，DE=EC，DE=EC=AE=AC=AB=3即x=3；（3）当x=3，即P是AB的中点时，PE=BC，则F与B重合则当0x3时，重合部分就是平行四边形PEDF，如图1等边ABC中，AD=ABsin60=6=3，等边APE中，AM=APsin60=x，则DM=3x，则y=x（3x），即y=x2+3x；当3x6时，重合部分是梯形PEDB，如图2则y=（PE+B

26、D）DM=（x+3）（3x），即y=；（4）情形一：当A在BC上方时，如图3所示，当AB的中垂线正好经过点D时，AD=BD=3，则AA=33则AM=AA=（33），x=AP=3则x的取值范围是：0x3情形二：当A在BC上时，PQAD，如图4所示，AP=AP=BP=AB=6=3情形三：当A在BC下方时，如图5所示，当AB的中垂线正好经过点D时，AD=BD=3，则AA=3+3则AM=AA=（3+3），x=AP=3+则x的取值范围是：3x3+综上所示，x的取值范围为0x3或3x3+点评：本题是等边三角形的性质以及菱形的性质的综合应用，求得F与B重合以及AB的中垂线正好经过点D时，两种情况下t的值是关

27、键24（12分）（2015长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x1）2+4与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（3，0），点P在这条抛物线上，且不与B、C两点重合过点P作y轴的垂线与射线BC交于点Q，以PQ为边作RtPQF，使PQF=90，点F在点Q的下方，且QF=1设线段PQ的长度为d，点P的横坐标为m（1）求这条抛物线所对应的函数表达式（2）求d与m之间的函数关系式（3）当RtPQF的边PF被y轴平分时，求d的值（4）以OB为边作等腰直角三角形OBD，当0m3时，直接写出点F落在OBD的边上时m的值考点：二次函数综合题分析：（1）把点B（3，0）代入抛物线y=a

28、（x1）2+4，求出a的值即可；（2）先求出直线BC的解析式，由点Q的纵坐标求出横坐标，求出PQ，即可得出结果；（3）由题意得出点P与点Q关于y轴对称，得出方程，解方程即可；（4）分两种情况：当点F落在OBD的直角边上时，延长QF交OB于G，证出OFG是等腰直角三角形，得出OG=FG，由FG=QGQF，得出方程，解方程即可；当点F落在OBD的斜边上时，证出BQF是等腰直角三角形，得出BF=QF=1，OF=2，得出方程，解方程即可解答：解：（1）把点B（3，0）代入抛物线y=a（x1）2+4，得：4a+4=0，解得：a=1，抛物线的函数表达式为：y=（x1）2+4=x2+2x+3，即抛物线解析式

29、为：y=x2+2x+3；（2）对于抛物线y=x2+2x+3，当x=0时，y=3；当y=0时，x=1，或x=3，C（0，3），A（1，0），B（3，0），设直线BC的解析式为：y=kx+b，根据题意得：，解得：k=1，b=3，直线BC的解析式为：y=x+3，点P的坐标为：（m，m2+2m+3），点Q的纵坐标坐标为：m2+2m+3，则x+3=m2+2m+3，x=m22m，点Q的坐标为（m22m，m2+2m+3），当1m0时，如图1，d=m22mm=m23m，当0x3时，如图2，d=m（m22m）=m2+3md与m之间的函数关系式为：d=；（3）当RtPQF的边PF被y轴平分时，点P与点Q关于y轴对

30、称，横坐标互为相反数，m22m+m=0，解得：m=1，或m=0（不合题意，舍去），m=1，d=31=2；（4）分四种情况：情形一：如图4所示，C点的坐标为（0，3），将y=3代入函数y=x2+2x+3得x1=0（舍去），x2=2，P点的横坐标m=2；情形二：如图5所示：过D2点作D2GCO交QF与N点，B（0，3）D2（，），CO=3，QF=1，QFCO，=，D2N=，Q（1，2），将y=2代入函数y=x2+2x+3得x1=1+，x2=1（舍去），m=1+；情形三：如图6所示：过D2点作D2GOB，B（0，3）D2（，），BG=，QF=1，QFCO，BF=1，Q（1，1），将y=1代入函数y=x2+2x+3得x1=1+，x2=1（舍去），m=1+；情形四：如图7所示：CD2=6，QF=1，BC=3，且QFCD2，BQ=，Q点纵坐标为，即P点纵坐标，将y=代入函数y=x2+2x+3得x1=，x2=（舍去），m=综上所述：当0m3时，点F落在OBD的边上时m的值为：2，或1+，或1+，或点评：本题是二次函数综合题目，考查了二次函数解析式的求法、轴对称的性质、用待定系数法求一次函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一元二次方程的解法等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（4）中，需要进行分类讨论，画出图形，证明等腰直角三角形和解一元二次方程才能得出结果专心-专注-专业