第九单元数学广角——集合

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1、本单元是非常有趣的数学活动,也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。本单元主要要求学生能根据提供的信息,借助集合圈进行判断、推理,得出结论,使学生初步接触和运用集合圈分析问题、解决问题。教材试图通过一些生动有趣的简单事例,运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题,渗透数学的思想方法,初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。由于学生的年龄特点,他们具有较高的学习热情,喜欢做游戏,喜欢与他人合作,同时也具备了一些简单的推理能力。基于以上分析,本单元将以游戏形式为主,让学生通过生动有趣、形式多样的猜测等游戏,使学生在具体的情境中感受几何直观,初步获得一些解决问题

2、的经验。培养学生初步的分析能力、合作能力。1. 在具体情境中,使学生感受集合的思想,感知集合图的产生过程。2. 能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题,同时使学生在解决问题的过程中,进一步体会集合的思想,进而形成策略。3. 渗透多种方法解决重叠问题的意识,培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。1.结合学生的生活实际,将枯燥的数学赋予生活的气息,顺其自然,把学生思维的触角引向深入。在问题的解决过程中,注重图形、算式和文本的有效结合。充分发挥集合圈的作用,但同时加强学生对文字信息的理解。通过站一站、画一画、说一说、想一想等方式让学生在头脑中建立集合圈的表象,从而真正达到图形、文本和算式

3、的有效结合,既沟通了学生已有的知识经验间的联系,又让学生体会到图形、算式之间的联系,为建立数学模型搭建了很好的平台。2.创设情境,通过多种活动使学生对所学知识有所理解。除了把握好深浅尺度,改进教学方法外,还应该尽可能地充分挖掘、利用教学资源,使课堂教学的内容充实、丰富,从而帮助学生更好地理解这些思想和方法,了解这些数学方法的实际应用。1集合.1课时2练习二十三.1课时集合。(教材第104、第105页)1.在具体情境中,使学生感受集合的思想,感知集合圈的产生过程。2.能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题,同时使学生在解决问题的过程中,进一步体会集合的思想,进而形成策略。3.渗透多种

4、方法解决重叠问题的意识,培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。重点:让学生感知集合的思想,并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。难点:对重叠部分的理解。课件。师:老师先给大家出一道脑筋急转弯:两位妈妈和两位女儿一同去看电影(每人都得买一张票),可是她们只买了3张票,便顺利地进了电影院。这是为什么?学生活动:学生猜测各种可能性,你一言我一语地发表自己的高见。师:“大家的猜测都有自己的道理,但答案到底是什么呢?暂时老师还不想告诉你们,我想通过下面的活动,大家一定能自己找到答案的。”【设计意图:通过学生喜爱的脑筋急转弯引入,激发了学生无限的学习兴趣,同时引导学生大胆地猜想,让学生在猜测中学会思考,

5、在争论中学会倾听、学会交流、学会整合】教学例1。1. 方法一。师:学校准备从每个班中选几名热爱运动的学生参加体育训练,为下学期的校运动会做准备。下面是三(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。(课件出示:教材第104页表格)师:数一数,参加跳绳的有几位同学?参加踢毽的有几位同学?生:参加跳绳的有9人;参加踢毽的有8人。师:那么,参加体育训练的一共有几位同学?你会计算吗?学生可能回答:一共有17人,9+8=17(人)。可是,参加这两项活动的没有17人呀。我发现有的人两项活动都参加了。应该是一共有14人参加了,算式是9+8-3=14(人)。师:到底怎么回事呢?为什么有人说一共是14人呢?为什么要减去

6、3呢?生:因为有3个人重复了。生:因为这3个人既参加了跳绳,又参加了踢毽。生:因为跳绳的9人里面有这3个人,踢毽的8人里面也有这3个人,所以计算的时候就不能是9+8=17(人),还应该减去3人,所以是9+8-3=14(人)。生:因为9+8就把这3个人重复算了,也就是多算了一遍,所以要减掉3人。师:同学们的发言真是精彩,报名参加校体育训练的一共有多少人呢?生:14人。【设计意图:通过组织报名参加校体育训练的活动,调动学生的学习积极性和参与的热情。学校每年都要举行运动会,都要从每个班级中选拔体育特长生,这样的活动是切合学生生活实际的,也是真真实实存在的,因此,学生非常愿意加入到这样的课堂中来。在活

7、动中,学生积极地参与着、聆听着、思考着、辩论着、理解着并整合着。“参加体育训练的一共有多少人?”不是教师告诉学生的,也不是教师引导的学生去理解,而是学生与学生之间在争论中话越说越明,理越辩越清。在这样的氛围中学习,学生学得更轻松、更快乐,也理解得更深刻了】2. 方法二。师:为了能使同学们更方便地看清楚,我们把一项活动演示一遍,请班里的14名同学分别对应的替代其中一人,自己选一个替代的对象吧。班内的14名学生分别选定自己要替代的人。师:请报名参加跳绳的同学站到讲台的左边,报名参加踢毽的同学站到讲台的右边。“参与报名”的学生站到相应的位置。师:杨明、刘红、李芳你们怎么还不站好呀?生:不知道站哪边。

8、师:哦?为什么?怎么会出现这样的情况呢?生:因为他们两项运动都参加了,站左边不行,站右边也不行。师:请同学们来说说,他们应该怎么站比较好?生:站中间、站中间。三位同学都站到了讲台的中间。师:那左边、右边、中间分别表示什么?生:左边表示参加跳绳的同学,右边表示参加踢毽的同学,中间是两种训练都参加的同学。【设计意图:让学生站起来,走出座位,站到相应的位置中去,打破了传统的学生只能坐在座位上听讲的教学方式,台上的同学有了展示自己的机会,台下的同学也兴趣盎然,参与度更高了。】3. 方法三。师:谁能用画图的方法来表示一下刚才看到的情形?学生组内讨论,画出自己设计的图来;教师巡视观察了解情况并及时指导创作

9、。分组展示自己设计的图画,并介绍自己的创意或想法。学生可能会说:生1:我觉得左边的同学是代表参加跳绳的,应该圈在一起;右边的同学代表参加踢毽的,他们也应该圈在一起;中间的同学再画一个圈。师:这样的话,能不能让人家一看就知道中间的是既参加了跳绳的,又参加了踢毽的呢?再想想,看还有没有更好的画法。生2:中间的同学也应该和左边的圈在一起,因为他们也参加了跳绳呀。生3:那我还说中间的还可以圈到右边一起呢,他们还参加了踢毽啊。 师:那就按你们说的试试吧。学生动手试着画图,并向全班同学展示。4. 方法四。师:看图,说说每一部分分别表示什么?生:左边,表示只参加跳绳的;右边,表示只参加踢毽的;中间,表示既参

10、加跳绳又参加踢毽的。师:你能列式计算这两个小组的人数吗?生:9+8-3=14(人)生:(8-3)+3+(9-3)=14(人)师:同学们今天表现都很出色,谁愿意来说说今天有什么收获?和同学们一起分享。学生自由交流各自的收获。课后请大家留心观察,用今天学习的知识还能解决生活中的哪些问题?A类同学们去春游,带面包的有78人,带水果的有77人,既带面包又带水果的有48人。参加春游的同学一共有多少人?(考查知识点:集合;能力要求:运用所学知识解决生活中的实际问题)B类三年级有20个同学参加竞赛,其中参加数学竞赛的有15人,参加作文竞赛的有11人。(1)既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人?(2)只参加数

11、学竞赛的有几人?(3)只参加作文竞赛的有几人?(考查知识点:集合;能力要求:运用所学知识解决生活中的实际问题)课堂作业新设计A类78+77-48=107(人)B类(1)15+11-20=6(人)(2)15-6=9(人)(3)11-6=5(人)教材习题教材第105页“做一做”1.2. 619思考题:16+8+4+2+1=31(场)1.本节课的设计从学生的认知经验出发,恰当地确定教学目标。学生在解决问题的过程中,既让学生感受到用集合圈来解决问题的价值,又能让学生掌握使用集合图解决重叠问题的方法。尤其是最后的巩固、拓展题的呈现,结合了学生的实际,顺其自然,把学生思维的触角引向深入。2.在问题的解决过

12、程中,注重图形、算式和文本的有效结合。本节课的设计意图在充分发挥集合图的作用,但同时加强学生对文字信息的理解。通过站一站、画一画、说一说、想一想等方式让学生既沟通了已有的知识经验间的联系,又体会到图形、算式之间的联系,为建立数学模型搭建了很好的平台。3.本节课是在找准了学生的认知起点和困惑点的基础上,寻找了一条符合学生学习的有效教学途径。首先从学生喜爱的生活情境出发导入新课,唤醒学生已有的知识经验;在探究的过程中,让学生已有的知识经验为学习新知识服务。教师只有课前知学,然后才能知教。然而怎样去知学?又怎样去知教?是需要课前花足时间去思考的事。练习二十三。(教材第106、第107页)1.使学生借

13、助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。2.让学生进一步感知集合图的价值,培养学生用不同的方法解决问题的意识。3.培养学生善于观察、善于思考,养成良好的学习习惯。4.使学生感受数学在现实生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。重点:进一步感知集合图的价值,培养学生用不同的方法解决问题的意识。难点:培养学生善于观察、善于思考,养成良好的学习习惯。课件。师:上节课学习的借助集合图分析问题的方法你学会了吗?有什么感想?生:用画图的方法解决问题更容易理解。师:今天我们就一起来看看大家掌握的情况怎么样。师:阅读下面的文字,说说你知道了什么?(课件出示:教材第107页第6题)生:

14、知道了3个小朋友比赛写出带“春”字的成语的个数分别是多少。师:读完题,你觉得怎么样呢?生:这道题的信息很多,有点乱。师:对于这样的问题,你想怎样分析解答呢?生:也许画图可以帮助我们分析题意吧。师:用你喜欢的方法分析理解之后尝试解答。学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况。组织学生交流:求小刚和小佳一共写出多少个成语,首先要找出与这两个人所写成语有关的条件:“小刚写出了15个,小佳写出了8个”,且“小佳写出的8个成语小刚都写出来了”,可以画图表示为所以小刚和小佳一共写出的成语个数是15个。要求小刚和小红一共写出了多少个成语,同样首先要找出与这两个人所写成语有关的条件:“小刚写出了15个成语”,“

15、小红写出了10个”,且“小红写出的成语中有5个小刚也写出来了”。也就是说他们两人写出的成语中有5个是重复的,可以画图表示为所以说小刚和小红一共写出的成语个数是15+10-5=20(个)。对于解答正确的学生给予表扬鼓励。师:通过练习题的解答,你受到了什么启发?生:面对很多信息时要思考清楚了再列式计算。【设计意图:在探究的过程中,设计一系列的数学活动,在活动过程中,关注学生活动过程经验的积累,关注活动表面之下活动的内涵,让学生付诸思考,并获得真正意义上的理解】师:在今天的学习中,你有什么收获?A类同学们排队做操,小明排在从前数第9个,从后数第7个,小明这一排一共有多少个同学?(考查知识点:集合;能

16、力要求:能运用所学知识解决生活中的实际问题)B类三年级一班的50个同学中,每人至少喜欢一门课程,喜欢数学的有37人,喜欢语文的有35人,那么这个班既喜欢语文又喜欢数学的有多少人?(考查知识点:集合;能力要求:能运用所学知识解决生活中的实际问题)课堂作业新设计A类9+7-1=15(个)B类37+35-50=22(人)教材习题教材第106页“练习二十三”1. (1)5+7-4=8(种) (2)略2. (1)4 (2)9+10-4=15(人) (3)只会唱歌的有多少人?9-4=5(人)(答案不唯一) 4. (1)6+3=9(人) (2)6+4-2=8(人)5. (1)25 18 30 (2)25+30-18=37(人) (3)只参观熊猫馆的有多少人?25-18=7(人)(答案不唯一)6. (1)15个 (2)15+10-5=20(个)1.传统的教育只注重“基本数学知识”的传递和“基本数学技能”的培养和训练,而新课程改革对数学教学提出了更高的要求,更注重思考力的培养;注重过程中经验的积累;注重真正意义上的“理解”。2.结合学生的生活实际,将枯燥的数学赋予生活的气息,顺其自然,把学生思维的触角引向深入。本节课是在找准了学生的认知起点和困惑点的基础上,寻找到了一条符合学生学习的有效教学途径。