高一必修五解三角形复习题及答案

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1、解三角形广州市第四中学刘运科一、选择题 . 本大题共10 小题 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c ，若 c2， b6， B120o ，则 a等于【】A 6B 2C 3D 22在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c ，已知 A，a3，b1，则 c3【】A 1B 2C 3 1D 33.已知 ABC 中， a2 ， b3 ， B60o ，那么角 A 等于【】A 135oB 90oC 45oD 30o4.在三角形 ABC 中， AB5，AC3， BC 7，则BAC 的大小为【】2B 53D A 6C43

2、35 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，若 a、 b、 c 成等比数列，且c2a ，则 cosB 【】1322A 4B 4C 4D 36. ABC 中，已知 tan A1， tan B1】3，则角 C 等于【2A 135oB 120oC 45oD 30oABC 中， AB =3， AC=2 ， BC=uuuruuur7.在10 ，则 ABAC【】A 3B 22323CD 3a cosA28.若 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b cosB，】则【A ABC 为等腰三角形B ABC 为直角三角形C ABC 为等腰直角三角形D ABC 为等腰三角形或直角三角形

3、9.若 tan A tan B > 1 ，则 ABC 【】A.一定是锐角三角形B. 可能是钝角三角形C.一定是等腰三角形D. 可能是直角三角形10.ABC 的面积为 Sa2(bc)2，则 tan A 【】21B 111A CD 2346二、填空题：本大题共4 小题11. 在 ABC 中，三个角 A, B, C 的对边边长分别为a 3,b4, c6 ,则bc cos A ca cosBab cosC 的值为.12在 ABC 中，若 tan A1， C150o ， BC1，则 AB313. 在 ABC 中，角 A 、B 、 C 所对的边分别为 a 、 b、 c ，若3bc cos A aco

4、sC ，则 cos A _。14 ABC 的内角 A、B、 C 的对边分别为a、 b、c ，根据下列条件判断三角形形状：(1).( ab c)(b ca)，且，则是；3bcsin A2sin B cosCABC_(2).(a22)sin( AB)(a22B)，则是bb )sin( AABC _.三、解答题：本大题共6 小题解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.已知 ABC 的周长为21，且 sin Asin B2 sin C 求边 AB 的长；若 ABC 的面积为1 sin C ，求角 C 的度数616设 ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为a， b，c ，且 a cosB3，b

5、 sin A4 求边长 a ；若 ABC 的面积 S10 ，求 ABC 的周长 l 17.已知 A，B，C 是三角形urrcos A，sin AABC 三内角，向量 m1， 3 ，n，且ur r1m n求角 A ；若1sin 2B3 ，求 tan Bcos2B sin 2B18. 在 ABC 中，内角 A，B， C 对边的边长分别是a，b，c ，已知 c2 ， C3若 ABC 的面积等于3 ，求 a，b ；若 sin C sin( B A)2sin 2 A ，证明： ABC 是直角三角形19设锐角三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c ， a 2b sin A 求 B 的大

6、小；求 cos A sin C 的取值范围20. 如图，甲船以每小时 30 2 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于 A1 处时，乙船位于甲船的北偏西 105o 方向的 B1 处，此时两船相距 20 海里，当甲船航行 20 分钟到达 A2 处时，乙船航行到甲船的北偏西120o 方向的 B2 处，此时两船相距10 2 海里，问乙船每小时航行多少海里？参考答案题号12345678910答案DBCABADDAC11.【答案：61 】12.【答案：10 】2213.【答案：3 】14.【答案：等边三角形；等腰三角形或直角三角形】315.【解】由题意，及正弦定理，得ABBCAC

7、21，BCAC2AB ，两式相减，得AB1 由 ABC 的面积 1 BCAC sin C1 sin C ，得 BCAC1，263由余弦定理，得cosCAC 2BC 2AB 22AC BC( ACBC)22 ACBC AB212ACBC，2所以 C 60o 16【解】 a cosB3 ， b sin A4两式相除，有：3a cosBacos Bbcos B14bsin Asin Ab0sin Bbtan B又a cosB3cosB，故则 cos B34， sin B55则 a5 由 S1ac sin B ，得到 c52由 cos Ba2c2b225 ，2ac，解得 b故 l1025urr17.【

8、解】 . m n1 1， 3cos A，sin A1 ， 3 sin Acos A1 ，2 sin A3cos A11， sinA61 ，222 0A，A5， A.66， A6663.由题知 1 2sin B cosB3 ，整理得 sin 2 Bsin B cos B2cos 2 B 0,cos2 Bsin 2 BcosB 0，tan2Btan B 20，tan B 2或tan B，1而 tan B1使 cos2 Bsin 2 B0 ，舍去， tan B 2.18.【解】由余弦定理及已知条件得，a2b2ab4 ，又因为 ABC 的面积等于3 ，所以 1 ab sin C3 ，得 ab4 222

9、联立方程组abab，2 ， b2 ，4 解得 aab4由题意得 sin( BA) sin( BA)4sin A cos A ，即 sin B cos A 2sin Acos A ，当 cos A0时， A， ABC 是直角三角形；当 cos A02时，得 sin B2sin A2sin( B C ) 2sin B cosC2cos Bsin C ，C代入上式得 sin Bsin B3 cos B ，故 cos B0， B，32 ABC 是直角三角形 .19【解】由 a2b sin A，根据正弦定理得sin A 2sin B sin A ，所以 sin B由 ABC 为锐角三角形得 B6 cos

10、 A sin Ccos A sinAcos AsinA6cos A13cos Asin A223 sinA3由 ABC 为锐角三角形知，0 A，0CAB2，解得A2223A，336所以 1sinA33 ，33 sin A333 ，2222故 cos AsinC 的取值范围为332， 21，220. 【解】如图，连结A1B1 ，由已知 A2B210 2 ， A1 A2 30 22010 2 ，60A1 A2A2 B1 ，又 A1 A2B2180o120o60o ， A1 A2 B2是等边三角形，A1B2A1 A210 2 ，由已知， A1B120 ， B1 A1B2 105o60o45o ，在

11、A1B2 B1 中，由余弦定理，B1 B22A1B12A1B222A1B2 A1B2 cos45o20 2(102) 222010222200 B1 B210 2 故乙船的速度的大小为1022060 30 2 （海里 /小时）21. 【选做题】【解法一】 如图，在等腰 ABC 中， BAC36o ，ABCACB 72o ，ABC 的角平分线交AC 于 D，设 BC 1， AB x，利用此图来求cos36o .易知 ABC 与 BCD 相似，故 ABBC ，即 x1，解得 x51.BCCD1x12ABC 中，由余弦定理，cos36ox2x21251 ；2x24【解法二（用二倍角公式构造方程，解方程）】cos144o2cos2 72o 12 2cos 236o12cos36o2 2cos 236o21 ，即1 1 ，设 cos36ox ，则x21 ，可化为8x48x2x10 ，2 2x2 1x 1 8x38x2 1 0 ，因 x 1 0 ，故 8x38x2 1 0 ，2x14x22x10 ，因 x1，故 4x22x 10 ，2x51（ x510 舍去），故 cos36o51 .444