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1、高 xx 级学生学业质量调研抽样测试卷（第一次）07.02.01数学（理科数学）本试卷分第卷( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分。共150 分，考试时间120 分钟。第卷 ( 选择题，共50 分 )注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：（本大题10 个小题，每小题5 分，共 50 分）各题答案必需答在答题卡上。1设集合 A x | x |1, B x | x22x
2、0, 则 A I BA (0, 2)B.1,1C.(0,1D. 1,2)2.函数 yx2 1( x0)的图象关于直线 yx 对称图象的函数为g( x) , 则 g(x) 的大致图象为yyyy111O1OxxxxOO ABCD3. 下列不等式在区间 (0, ) 内恒成立的是6A.sin xcosxB.tan xcot xC.cos x3D.sin x3224. 设向量 a 与 b 的夹角为， a(2,1) , 3 ba (5 ,4) ，则 sinA.10B.1C.310410210D.55.设 f (x) 是定义在 R 上的偶函数 , 且在 (, 0) 是增函数， 已知 x10, x20, f
3、(x1)f (x2),那么一定有A. x1x20B.x1 x20C.f ( x1 )f ( x2 )D.f ( x1) gf ( x2 )06“ x2 或 y2 ”是“ xy4 ”的A. 必要不充分条件B.充分不必要条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件7二次曲线 x2y21，当 m 2, 1时，该曲线的离心率 e 的取值范围是4mA.2 ,3 B.3,52222C. 5 , 6 D. 3 , 6 22228设函数 f ( x)log3 (x1)(x4)1( x) ,且 f1( 1)a , 则 f (a7)2x4( x的反函数为 f4)8A. -2B. -1C. 1D. 29.已知等差数列
4、 an 的前n 项和为 Sn ，若 M 、 N 、 P 三点共线，O 为坐标原点，且uuuruuuuruuurONa31 OMa2 OP （该直线 MP 不过 O 点），则 S32等于（）A 15B 16C 31D3210.已知 m, n, s, tR , mn2, mn9 , 其中 m, n 为常数，且 s t 的最小值是4 , 满足st9条件的点 (m, n) 是椭圆 x2y21一弦的中点，则此弦所在的直线方程为43A.x 2 y 1 0B.2x y 1 0C.2xy30D.x2 y30第卷 ( 非选择题，共100 分)二、填空题：（本大题6 个小题，每小题4 分，共 24 分）各题答案必
5、须填写在答题卡上（只填结果，不要过程） 。11不等式 log2 | x 3 |1 的解集为 _12. 已知数列 an 中，a40,aa 2n1( nN * ),则数列的通项公式an_1n 1nyx13已知 x, y 满足不等式组x2 y4 , 则 tx2y22x2 y2 的最小值为 _y214设 f ( x) 是定义在实数R 上以 3 为周期的奇函数，且f (1)1, 若 cos70 , 则10f (12) f (10cos2)_15将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使M (0,2)与 N (1,1) 重合，若此时点A(2,5) 与点 B(a, b) 也重合，则 a b _16设 P1, P
6、2,., Pn ,. 顺次为函数y 1 (x 0) 图象上 x的点（如图）， Q1,Q2 ,., Qn ,. 顺次为 x 轴的点，且OPQ ,PQ Q ,.,QP Q ,., 均为等腰直角三11112n 1nn角形（其中Pn 为直角顶点），设 Qn 的坐标为 ( xn ,0)( n则数列 xn 的通项公式为 _yP1P2P3.*OQQ .x3Q12N ) ，三、解答题：（本大题6 个小题，共76 分）各题解答必需答在答题卡上（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。17（ 13 分）已知函数f (x) sin2 x 2sin xcosx 3cos2 x( )说明函数 yf (x) 的图象
7、可由 y cos2x 的图象经过怎样的变化得到？（ )19, 时，求函数 f ( x) 的最大值和最小值。当 x 24uuuruuur uuurrr18（ 13 分）设 A,B,C 是平面直角坐标系中的共线三点，且OAOB ,OA2im j ,uuurrr uuurrrr rx 轴， y 轴方向上的单位向量，OBnij , OC5ij （其中 i , j 分别是直角坐标系的O 为坐标原点），求实数 m ,n 的值。19（ 13 分）已知开口向上的二次函数f (x) ，对任意实数 xR ，都有 f (2x)f (2 x) 成立，设向量 a (| x 2 | | 2xrf (5)1| , 1) ,
8、 b (1,2) ，求不等式 : f ( a b)的解集。20（ 13 分）新星家俱厂开发了两种新型拳头产品，一种是模拟太空椅，一种是多功能办公桌。xx年该厂的模拟太空椅获利48 万元，以后它又以上年利润的1.25 倍的速度递增；而多功能办公桌在同年获利75 万元，这个利润是上年利润的4 ，以后每年的利润均以此方式5产生。预期计划若干年后两产品利润之和达到174 万元。从xx 年起，( )哪一年两产品获利之和最小？（ ) 至少经过几年即可达到或超过预期计划?21（ 12 分）已知正数列 an 中， 2an2 11an (nN * )( )试求 a1 的值，使得数列 an 是一个常数数列；（ )
9、 试求 a1 的范围，使得数列 an 为递增数列2x222（ 12 分）设 F1 , F2 分别是双曲线y1 的两焦点， 点 O为坐标原点， 圆 O是以 F1 F2 为直径的圆，直线 l : ykx b 与圆 O相切。( ) 求 b和 k 之间的关系式；uuuuruuuurur（ ) 若直线 l 与已知双曲线交于 M , N 两点，向量MNuuuuur在向量 F1F2方向的投影是 C ，| MN |uuuur uuur ur 211当 (OM gON )gC时，求直线 l 的方程；uuuur uuur ur 2211（）当 (OM gON )gC时，求 MON 面积的取值范围。4一、选择题：题号12345678910答案CDCABACABD二、填空题：11 (1,3) U (3,5)12 n22n4113 214 115 116 xn2 2 ( n N * )17.(1)f (x)22 cos(2 x)略 （2） f ( x) min3, f (x)max224m6m3318或n3n219 (0, 2 )320（ 1） xx 年最小为120 万元（2） 7 年21（ 1） a11；（ 2） a1(0 ,1)22（ 1） b24(k 21)（ 2） yx 2 2 或 yx 2 2230)（ 3） S MON ,3
高三数学联合诊断性考试(第一次)(理)
