高中数学第2章圆锥曲线与方程2.5曲线与方程讲义含解析湘教版选修2_1

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1、25 曲线与方程第一课时曲线与方程 读教材·填要点曲线的方程、方程的曲线一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C( 看作满足某种条件的点集合或轨迹) 上的点与一个二元方程f ( x， y) 0 的实数解建立了如下关系：点在曲线上 ? 点的坐标满足方程即：(1) 曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2) 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点此时，方程叫曲线的方程，曲线叫方程的曲线 小问题·大思维1如果曲线C的方程是 f ( x，y) 0，那么点 P( x0，y0) 在曲线 C上的充要条件是什么？提示：若点P在曲线上，则f ( x0，y0) 0；若 f ( x0， y0) 0

2、，则点 P 在曲线 f ( x，y) 0上，点 P( x0， y0) 在曲线 C上的充要条件是f ( x0， y0) 0.2“曲线的方程”与“方程的曲线”有什么区别？提示： “曲线的方程”强调的是图形表示的数量关系 而“方程的曲线”则强调的是数量关系表示的图形曲线的方程与方程的曲线的概念分析下列曲线上的点与相应方程的关系：(1) 过点 A(2,0) 平行于 y 轴的直线与方程 | x| 2 之间的关系；(2) 与两坐标轴的距离的积等于5 的点与方程 xy 5 之间的关系；(3)第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程x y 0 之间的关系 自主解答 (1) 过点 A(2,0)平行于 y 轴的直线

3、上的点的坐标都是方程| x| 2 的解；但以方程 |x| 2 的解为坐标的点不一定都在过点(2,0)且平行于y轴的直线上因此， |x|A2 不是过点 A(2,0) 平行于 y 轴的直线的方程(2)与两坐标轴的距离的积等于5 的点的坐标不一定满足方程xy 5；但以方程xy5的解为坐标的点与两坐标轴的距离之积一定等于5. 因此，与两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是 xy 5.(3)第二、 四象限两轴夹角平分线上的点的坐标都满足x y 0；反之，以方程 xy01的解为坐标的点都在第二、四象限两轴夹角的平分线上因此，第二、四象限两轴夹角平分线上的点的轨迹方程是x y 0.判定曲线和方程的对应关

4、系的策略(1) 曲线上的点的坐标都是这个方程的解，即直观地说“点不比解多”，称为纯粹性(2) 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，即直观地说“解不比点多”，称为完备性 注意 只有点和解一一对应，才能说曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程1命题“曲线C上的点的坐标都是方程f ( x，y) 0 的解”是真命题， 下列命题中正确的是 ()A方程 f ( x， y) 0 的曲线是CB方程 f ( x， y) 0 的曲线不一定是CC f ( x， y) 0 是曲线 C的方程D以方程f ( x， y) 0 的解为坐标的点都在曲线C上解析：“曲线C 上的点的坐标都是方程f ( x， y) 0 的解”，但“以方

5、程f ( x， y) 0的解为坐标的点”不一定在曲线C上，故 A、 C、 D都不正确， B 正确答案： B用直接法求曲线方程已知点 与轴的距离和点与点 (0,4)的距离相等，求点的轨迹方程M xMFM 自主解答 设动点 M的坐标为 ( x，y) ，且 M到 x 轴的距离为 d，那么 M属于集合 M| d | MF|由距离公式得 | y| x 02y 42，212整理得 x 8y 16 0，即 y x 2.812所求点 M的轨迹方程是 y 8x 2.把本例中的“ x 轴”改为“直线x 4”，求点M的轨迹方程解：设动点M的坐标为 ( x， y) ，则 | x4| x 02 y 42，12整理得 x

6、 8y y，点 的轨迹方程为xy2.M8y2利用直接法求轨迹方程，即直接根据已知等量关系，列出 x，y 之间的关系式， 构成 F( x，y) 0，从而得出所求动点的轨迹方程要注意求轨迹方程时去杂点，找漏点2已知两点 (0,1) ， (1,0)，且 | 2| ，求动点的轨迹方程ABMAMBM解：设点 M的坐标为 (x，y) ，由两点间距离公式，得| | x 02y 12，MA| MB| x 122y0 .又 | MA| 2| MB|，x 02 y 12 2x 12 y 02.两边平方，并整理得3x23y2 2y 8x 3 0，即所求轨迹方程为42 y128x3 .39用定义法求曲线方程如图，在圆

7、C：( x 1) 2 y2 25 及点 A(1,0) ，Q为圆上一点， AQ的垂直平分线交CQ于M，求点 M的轨迹方程 自主解答 由垂直平分线性质可知| MQ| | MA|， | CM| | MA| | CM| | MQ| | CQ|. | CM| | MA| 5. M点轨迹为椭圆5由椭圆的定义知：a 2，c 1， b2 a2c2 25 121.44x2y2所求轨迹方程为：25 21 1.44如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依据定义结合条件写出动点的轨迹方程利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特征3已知 B， C是两个定点， | BC| 6，且 ABC的周长等于16，求顶点 A 的轨

8、迹方程解：如图，建立直角坐标系，使x 轴经过点 B， C，原点 O与 BC的中点重合由已知 | AB| | AC| | BC| 16， | BC| 6，3 | AB| | AC| 10>| BC| 6.即点 A的轨迹是椭圆，且 2c 6,2 a 10. c 3， a 5，b2 a2 c2 259 16.但当点 A 在直线 BC上，即 y0 时， A，B， C三点不能构成三角形x2y2点 A的轨迹方程是 25 16 1( y0) 用相关点法求曲线方程已知圆 x2 y2 9，从这个圆上任意一点P向 x 轴作垂线段PP，点 M在 PP上，并且PM 2MP ，求点 M的轨迹 自主解答 设点 M的

9、坐标为 ( x， y) ，点 P的坐标为 ( x0， y0) ，则 x0 x， y0 3y.22因为 P( x0， y0) 在圆 x y 9 上，22所以 x0y0 9.将 x0 x， y0 3y 代入，222x2得 x 9y 9，即 y 1.所以点 M的轨迹是一个椭圆若将“点在上，并且 2在直线1 ”改为“点上，并且 MPPPMMPMPPP M2P P( 0) ”，则M点的轨迹是什么？解：设 M( x， y) ， P( x0， y0) ，1 PP x 轴，且 | P M| 2| PP| ，1 x x0，y 2y0，即 x0 x， y0 2y.点 P( x0， y0) 在圆 x2 y2 9 上

10、， x20 y209.把0， 222x0代入上式得， x y 1.xyy994所以点 M的轨迹是焦点在x 轴上的椭圆4此类题的解题步骤是先设出点P 和 M的坐标，根据条件写出 P 点与 M点的坐标之间的关系，然后用点的坐标表示P点的坐标， 并代入P点的坐标所满足的方程， 整理即得所求轨M迹方程 动点 M与曲线上的点P 称为相关点 ( 有关系的两点 ) ，这种求轨迹方程的方法称为相关点求轨迹方程法2x24已知点 A是椭圆y 1 上任意一点， O为坐标原点， 求线段 OA的中点 P 的轨迹方2程解：设 P( x， y) ， A( x1， y1) ，0x10y1 P 为 OA中点， x2， y2，

11、x1 2x， y1 2y.2又点 A在椭圆上，x12 y11.22x2 (2 y) 21.2x2y2 1 1 12 4即为所求点P 的轨迹方程解题高手多解题条条大路通罗马，换一个思路试一试如图，过点(2,4) 作互相垂直的直线l1，2. 若l1交x轴于，2交y轴于，求线段PlA lBAB中点 M的轨迹方程 解 法一：设M( x， y) 为所求轨迹上任一点， M为 AB中点， A(2 x, 0) ， B(0,2 y) l 1 l 2，且 l 1， l 2 过点 P(2,4) ， PAPB. kPA· kPB 1. k 44 2y，2 2x( x1) ， k 2PAPB44 2y 1，即

12、 x 2y 5 0( x1) 2 2x·2当 x1 时， A(2,0) ， B(0,4) 此时 AB中点 M的坐标为 (1,2) ，5它也满足方程x 2y 50，所求点 M的轨迹方程为x 2y5 0.法二：设 M( x，y) ，则 A(2 x, 0) ，B(0,2 y) ， l 1 l 2， PAB为直角三角形，1 | PM| 2| AB|.即x 22y 42 14 242.2xy化简得 x 2y5 0，所求点 M的轨迹方程为x 2y5 0.1已知坐标满足方程f ( x， y) 0 的点都在曲线C上，那么 ()A曲线 C上的点的坐标都适合方程f ( x， y) 0B凡坐标不适合f (

13、 x， y) 0 的点都不在C上C不在 C上的点的坐标必不适合f ( x， y) 0D不在 C上的点的坐标有些适合f ( x， y) 0，有些不适合f ( x， y) 0解析： 设满足方程f(x，) 0 的点组成的集合为，曲线C上的所有点组成集合，由yMN题意可知 M? N.答案： C2下列四个图形中，图形下面的方程是图形中曲线的方程的是()解析：对于 A，点 (0 ， 1) 满足方程，但不在曲线上，排除A；对于 B，点 (1 ， 1) 满足方程，但不在曲线上，排除B；对于 C，曲线上第三象限的点，由于x 0， y 0，不满足方程，排除 C.答案： D3下列方程中与方程 x2y 0 表示同一曲

14、线的是 ()A | x| y 0x2B. y 1C x2 | y| 0D 2lnx lny 0解析：根据曲线与方程的关系， 若两个方程表示同一曲线，则其方程在形式上必须能统一，且其中的变量范围也必须一致本题中的方程x2 y 0表示顶点在原点，且开口向上的抛物线 C 项方程中， y R，即 y± x2 表示两条抛物线，A、 B、 D 三项中的方程都能化为 x2 y 0. 但在 B 项中 y0，它表示一条除去顶点的抛物线；D 项中有 x>0，y>0，它表示抛物线在 y 轴右侧部分6答案： A4到点 (2,0) 和y轴的距离相等的点的轨迹方程是_F解析：设 M( x，y) 为轨

15、迹上任意一点，则x 22y2 | x| ， ( x 2) 2 y2 x2.即 y2 4x 4.答案： y2 4( x 1)5由动点 P 向圆 x2 y21 引两条切线PA，PB，切点分别为A，B， APB60°，则动点 P 的轨迹方程为 _22解析：易求 | PO| 2，故 P 点的轨迹方程为x y 4.6已知线段 AB与 CD互相垂直且平分于点O，且 | AB| 4，| CD| 8，动点 P满足 | PA| ·|PB| PC| ·|PD| ，求动点P 的轨迹方程解：如图所示，分别以CD，AB所在的直线为x 轴、 y 轴建立直角坐标系则 O(0,0) ， C( 4

16、,0) ， D(4,0) ， A(0 ， 2) ， B(0,2) 设动点 P( x， y) ，则由 | PA| ·|PB| | PC| ·|PD| ，得x2 y 22· x2 y 22x 42y2·x 42 y2.化简，得 x2 y2 6.此为所求动点P的轨迹方程一、选择题1直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于1 的点的轨迹方程是()A | x| | y| 1B | xy| 1C | x| | y| 1D | x±y| 1解析：设M( x， y) 为平面直角坐标系内的任意一点，则点M到 x 轴的距离为 | y| ，到 y轴的距离为 | x|. 由

17、题意知 | x| | y| 1.答案： C2已知 M( 2,0) ， N(2,0) ，则以 MN为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程是()A x2 y22B x2 y24C x2 y22( x±2)D x2 y24( x± 2)解析：设 P( x，y) ，因为 MPN为以 MN为斜边的直角三角形，7222 MP NP MN， ( x2) 2 y2 ( x2) 2 y2 16.整理得， x2 y2 4. M， N， P 不共线， x± 2.轨迹方程为x2y2 4( x± 2) 答案： D3已知两定点( 2,0)， (1,0)，如果动点P满足 | |

18、2| | ，则点P的轨迹所围ABPAPB成的图形的面积等于()AB4C8D9解析：设 P( x， y) ，代入 | PA| 2| PB| ，得 ( x 2) 2 y2 4(x 1) 2 y2 ，即 ( x 2) 2y24，所求的轨迹是以 (2,0)为圆心， 2 为半径的圆所以点 P 的轨迹所围成的图形的面积等于 4.答案： B4已知 log 2 ，log 22 成等差数列， 则在平面直角坐标系中，点 (， ) 的轨迹为 ()xy,M xy解析：由 2log 2y2 log 2x，得 log 2y2 log 24x， y2 4x( x>0， y>0) ，即 y2 x( x>0)

19、 答案： A二、填空题5方程 x2 2y2 4x 8y 12 0 表示的图形为_解析：对方程左边配方得( x 2) 2 2( y 2) 2 0. ( x2) 20,2( y 2) 20，x 22 0，x 2，解得2 y 22 0，y 2.从而方程表示的图形是一个点(2 ， 2) 答案：一个点 (2 ， 2)6在平面直角坐标系 xOy中，若定点 A(1,2) 与动点 P( x， y) 满足 OP· OA4，则动点 P 的轨迹方程是 _解析：由OP· OA4 得 x·1 y·2 4，因此所求轨迹方程为x2y 4 0.8答案： x 2y 4 07. 如图，在平

20、面直角坐标系中，已知动点(，) ，轴，垂足为，点与点PP xyPM yMN关于 x 轴对称且 OP· MN 4，则动点 P 的轨迹方程为 _解析：由已知 M(0 ， y) ，N( x， y) ，则 · (x，) ·( ， 2y)OPMNyx2 2 x2 2y24，即 x y 1. 4 2x 2 y2答案： 4 2 18已知 A(2,0) ，B( 1,2) ，点 C在直线 2x y3 0 上移动，则 ABC重心 G的轨迹方程为 _ 解析：设 G( x，y) ， C( x， y) G是 ABC的重心，且A(2,0)，B( 1,2) ，x 21 x，x 3x1，3y 0

21、 2y 3y2. y，3又 C( x， y) 在直线 2x y 3 0 上， 2x y 3 0，即 2(3 x 1) (3 y 2) 3 0.化简得： 6x 3y 7 0. A(2,0) ， B( 1,2) ， C(3 x 1,3 y 2) 共线的条件是3y 223x 3 3，即 2x 3y 40.36x3y 70，x 4，解方程组得52x3y 40，y ，635故方程中含有轨迹外的一个点4，6 ，应去掉从而 ABC的重心 G的轨迹方程是36x 3y 7 0 x 4 .答案： 6x 3y7 0 x三、解答题3499. 如图，已知点F(1,0)，直线 l ：x 1，P 为平面上的动点，过P作 l

22、 的垂线，垂足C的方程为点 Q，且 QP· QF FP· FQ . 求动点 P 的轨迹解：设 P( x， y) ，则 Q(1， y) QP ( x 1,0) ， QF (2 ， y) FP ( x 1，y) ，FQ ( 2，y) ，得由 QP· QF FP· FQ2( x 1) 0·( y) 2( x 1) y2，整理得 y2 4x.即动点 P 的轨迹 C的方程为 y2 4x.10已知 ABC中，三边c>b>a，且 a，b， c 成等差数列， b 2，试求顶点B 的轨迹方程解：如图，以AC所在的直线为x 轴， AC的垂直平分线所在直

23、线为y 轴建立平面直角坐标系由于 b | AC| 2，则 A 点坐标为 ( 1,0) ，C点坐标为 (1,0)因为 a，b，c 成等差数列，所以 2b a c，即 4| BC| | AB|.设 B 点坐标为 ( x， y)，则 | AB| x 12 y2，| | x 12y2.BC所以 4x 12 y2x 12 y2.移项，两边平方并整理，得4 x 2x12 y2，两边再平方，并整理，得3x2 4y2 12.x2y2方程两边同除以12，得 4 3 1.又 c>a，即 | AB|>| BC| ，且 A， B，C三点不共线，所以 0<x<2.x2y2所以适合题意的动点B 的

24、轨迹方程为4 3 1(0< x<2) 第二课时圆锥曲线的统一定义 读教材·填要点圆锥曲线的统一定义10任意给定常数 e( e>0) 、点F 和直线 l ( F?l ) ，设动点P 到 F 的距离和到 l的距离之比等于 ，则P的轨迹是圆锥曲线F是这条圆锥曲线的焦点，l称为它的准线e当 e<1 时 P 的轨迹是椭圆，当e 1 时是抛物线，当e>1 时是双曲线 小问题·大思维 1中心在原点，焦点在x轴上的椭圆或双曲线，与焦点1( c,0) ， 2(c,0) 对应的准FF线方程分别是什么？a2a2提示：准线方程分别为x c ， x c .2中心在原点，

25、焦点在y 轴上的椭圆与双曲线，与焦点F1(0 ， c) ，F2(0 ， c) 对应的准线方程分别是什么？a2a2提示：准线方程分别是y c ， y c .由曲线方程求焦点坐标和准线方程求下列曲线的焦点坐标和准线方程(1)x2y2x2y2221； (2)22 1； (3)4 y 9x 36；43125(4)y2 2x； (5)x2 4 0.y 自主解答 (1) 由方程知椭圆焦点在x 轴上，且 a2 4，b2 3，则 ca2 b2 4 3 1.焦点坐标为( 1,0) ， (1,0) ，a2准线方程为 x± c ± 4.(2) 由方程知双曲线焦点在x 轴上，且 a2 122， b

26、2 52，则 ca2 b2 13.焦点坐标为 ( 13,0) ，(13,0)，a2144准线方程为 x± c ± 13 .(3) 将方程化为标准方程y2x2y 轴上的双曲线，且229 1，它表示焦点在a 9，b 4，4则 c a2 b2 9 4 13.焦点坐标为 (0 ， 13)， (0 ，13) ，a29913准线方程为 y± c ±13± 13 .11p1(4)方程表示开口向左，顶点在原点，对称轴为x 轴的抛物线，且2p 2， 22.11焦点坐标为 ， 0，准线方程为 x .22(5)将方程化为标准方程x2 4y，它表示开口向下，顶点在原点

27、，对称轴为y 轴的抛p物线，且2p 4， 2 1.焦点坐标为(0 ， 1) ，准线方程为y 1.(1) 由圆锥曲线求焦点坐标、准线方程的一般思路是：首先确定圆锥曲线的类型，其次确定其标准方程的形式，然后确定相关的参数值a， b，c 或 p，最后根据方程的特征写出相应的焦点坐标、准线方程(2) 注意椭圆、双曲线有两条准线，而抛物线只有一条准线1求下列曲线的焦点坐标和准线方程(1)2 x2y2 4； (2)3 x2 3y2 2；(3) x2 3y0.y2x222解： (1) 将方程化为标准方程4 2 1，它表示焦点在y 轴上的椭圆，且a4，b 2，则 c a2 b24 22，故焦点坐标为 (0 ，

28、2) ， (0 ，2) ，准线方程为y±a2c4± ±2 2.2(2) 将方程化为标准方程x2y2x轴上的双曲线，且2222 1，它表示焦点在a ， b ，223333则 c a2 b2 2 3 3，2故焦点坐标为23，23，准线方程为±a233， 0±± .， 0xc2 333332p3(3) 将方程化为标准方程x 3y，它表示焦点在 y 轴的正半轴上的抛物线，2p 3，2 4.0，33故焦点坐标为4 ，准线方程为y 4.求圆锥曲线的方程12已知椭圆的对称轴为坐标轴，对称中心为原点，焦距为2，一条准线方程为y 5，求椭圆的标准方程

29、自主解答 y2x2 1(> >0) 依题意，设所求椭圆的标准方程为2 2aba b2 a2 b2 2，222则a解得 a 5，b 4.y2x2椭圆的标准方程为5 4 1.解决圆锥曲线问题的一般步骤是：一定曲线种类， 二定曲线的焦点位置， 三定标准方程的形式， 四定对应参数值， 即定类、定位、定形、定参2已知双曲线的渐近线方程为3x±4y 0，一条准线的方程为5y330，求此双曲线的方程解：由双曲线的准线方程为y 33，渐近线方程为 3x±4y0，可设双曲线标准方5y2x2程为 a2 b2 1.a233c 5，依题意，有a3b 4， a2 b2 c2，设 a3k，

30、 b 4k，则 c5k. 代入得 a433， b.3y23x2所求双曲线方程为3 16 1.圆锥曲线统一定义的应用椭圆x2y2 1 上有一点 P，它到椭圆的左准线的距离为10，求点 P 到椭圆的右焦点36100的距离 自主解答 x2y222椭圆 1中， a 100， b 36，1003613则 a10， ca2 b2100 36 8，4离心率为e 5.根据圆锥曲线的统一定义得，点P 到椭圆的左焦点的距离为10e 8.再根据椭圆的定义得，点P 到椭圆的右焦点的距离为20 812.解决此类圆锥曲线上的点到焦点和准线的距离问题的一般思路是利用统一定义进行曲线上点到焦点与相应准线距离之间的相互转化，再

31、利用对应的圆锥曲线定义进行曲线上点到两个不同焦点距离之间的转化来解决x2y2 1( m>1) 上一点 P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，求3设椭圆 2 2mm 1P到右准线的距离解：由椭圆的定义知，2m 3 1 4，又 m>1， m2.x2y2椭圆方程为 4 3 1，22c1 c a b 1， e a 2.设点P到右准线的距离等于，由圆锥曲线的统一定义得11， 2. 即点P到右准ddd2线的距离等于2.解题高手妙解题什么是智慧，智慧就是简单、高效、不走弯路22已知椭圆 x y 1 内有一点 (1 ， 1) ，F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，使54PMMP5 的值最小M

32、F 巧思 题设中 F 是椭圆的右焦点，5是椭圆的离心率的倒数，由圆锥曲线的统一定义可知：5MF就是椭圆上 P点到相应准线的距离，观察图形，便可解决问题.22 妙解 由椭圆方程 x y 1，知a5，2，c1， 1.54be5设点 M在右准线 l 上的射影为 M1，根据圆锥曲线的统一定义，得MF1，MM51即 5MF MM1， MP5MFMP MM1，14观察图形可知，当P， M，M 三点共线时，MPMM的值最小，即MP5MF的值最小11于是，过点 P 作准线 l的垂线 y 1，22xy由 5 4 1 x>0，解得 M 15， 1 .2y 1，x2y291“双曲线的方程为9 161”是“双曲

33、线的准线方程为x± 5”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件x2y29解析：令双曲线的方程为9 16 1 为，双曲线的准线方程为x± 5为，则有 ?，但 .答案： A2以双曲线x2 y22 的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是()A x2 y24x 3 0B x2 y24x 3 0C x2 y24x 5 0D x2 y24x 5 0a2解析：易知右焦点为F(2,0) ，右准线 x c 1， r 1.即圆的方程为 ( x 2) 2 y2 1.答案： B3椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离，则椭圆的离心率为()33A. 2B.

34、366C. 3D. 6解析：两焦点间的距离为 2，两准线间的距离为2a212a222c，依题意有 2 ×，a 3 .cc3ccc3 ea 3 .答案： B154曲线 25x2 9y2225 的准线方程为 _22x2y2解析：由 25x 9y225，得 9 25 1， a 5， b 3，c 4. a2 25 c 4 .25准线方程为y±.25答案： y±45若双曲线x2 y2 1( m>0) 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的m_.13 ，则mc 1m解析：由题意知双曲线的离心率为3，则 am 3，解得 m18.1答案： 86判断下列各动点的轨迹表示的曲线是

35、否为圆锥曲线；若是，是哪一种圆锥曲线(1) 定点，定直线为l， ? ，动点M到定点F的距离MF与该点到定直线l的距离dFF l的比为 2；(2) 定点 F，定直线为l ，F?l ，动点 M到定直线 l 的距离 d 与动点 M到定点 F 的距离 MF的比为 5；(3) 到定点 F 和定直线 l 的距离相等的点的轨迹；(4) 定点 F 不在定直线 l 上，到定点 F 的距离与到定直线 l 的距离的比大于 1 的点的轨迹| MF|解： (1) d 2>1，动点的轨迹是双曲线d| MF|1(2) | MF| 5， d 5，动点的轨迹是椭圆(3) 当 F l 时，动点的轨迹是过点 F 且与 l 垂

36、直的直线； 当 F?l 时，动点的轨迹是抛物线(4) 动点的轨迹不是双曲线，因为比大于1 不一定是常数， 动点的轨迹是一个平面区域16一、选择题x2y21如果双曲线 16 9 1 右支上一点P 到它的右焦点的距离等于2，则点 P 到左准线的距离为 ()2469A. 5B. 10C 8D 10解析：设左、右焦点分别为F， F，则由双曲线定义| PF| | PF| 2a 8，且点 P 在1212右支上，可求得 |1| 10.PF10c5设 P 到左准线的距离为d，则由统一定义知d a 4， d 8.答案： Cx2y22 1 的准线平行于y 轴，则实数 m的取值范围为 ()2椭圆 2m1mA.1B

37、(1 ，)，211C.2， 1D. 2， 1 (1 ，)2>12，1mm解析：由题意知m10，解得 m>2，且 m1.答案： D23已知椭圆 C：x2 y2 1 的右焦点为 F，右准线为 l ，点 A l ，线段 AF交椭圆 C于点. 若 3，则 | ()BFAFBAFA 2B.2C.3D.3 22解析：过点 B 作 BM l 于 M，并设右准线 l与 x 轴的交点为 N，易知 e2 ， FN 1. 由22题意 FA 3 FB，故 BM3FN 3.222又由圆锥曲线的统一定义，得BF 2× 3 3 ， |AF | 2.答案： B4已知双曲线的中心在原点，离心率为3，若它的一条准线与抛物线y2 4x 的准线重合，则该双曲线与抛物线y24x 的交点到原点的距离是 ()17A 2 3 6B.21C 18 12 2D 21x2y2解析：设双曲线方程为a2b21( a>0， b>0) ，a2c222则 c 1，a3，解得 a 3， c 3， b c a 6，双曲线方程为x2y2 1.36联立双曲线与抛物线方程解得它们的交点为(3 ，±23) ，PP到原点的距离为 | OP| 32 ±