高中数学学业评价试卷双向细目表

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1、集合高中数学学业评价试卷双向细目表必修1考试内容ABC子集交集与并集补集映射与函数的概念函数的定义域函数的值域4已知函数 y x2 ax 3 的定义域为 1， 1且当 x 1时，函数有最小值；当x 1 时，函数有最大值，则a 满足 ()A 0 a 2B a 2C a0D a R5当 x 2， 2)时， f(x) 3 x 的值域是 ()A 1，9）B （1， 9）C 1， 9D （1， 999996已知指数函数 yax(a 0 且 a 1)在 0，1上的最大值与最小值的和为3，则实数 a 的值为 () 11A 4B 2C 2D 4函数函数的表示方法函数的图象函数的单调性函数的奇偶性指数函数指数与

2、对数换底公式对数函数函数图象变换幂函数函数与方程函数模型及其应用7函数 y x2 的图象与函数 y x的图象在第一象限的部分()A 关于原点对称B 关于 x 轴对称C关于 y 轴对称D关于直线8设 0 a 1，则函数 y loga(x 5)的图象经过 ()A 第二象限，第三象限，第四象限B第一象限，第三象限，第四象限C第一象限，第二象限，第四象限D第一象限，第二象限，第三象限9若关于 x 的方程 ax x a 有两个解，则实数a 的取值范围是 ()A (1， )B (0， )C(0， 1)D10已知函数 y f( x)的图象如右图所示，则函数y f(|x|)的图象为 ()2yyyy111222

3、 x2O2 x 2O12 xO2 xO11y x 对称y1O12x1ABCD说明： A：了解B：理解与掌握C：综合运用南京市高中数学学业评价试卷必修1(C 卷)二、填空题（每小题 5 分，共30 分）一、选择题（每小题6 分，共 60 分）11设全集 U 2，3，a2 2a 3，A |2a 1|，2， UA 5，则实数 a 的值为 _ 12若集合 A x|kx2 4x 4 0 中只有一个元素，则实数k 的值为 _ 1已知集合 A x|22x10和 m ，则下列关系中正确的是()13某工厂 8 年来某种产品的总产量c 与时间 t (年)的函数关系如下图，下列四种说法：A m AB m ACm A

4、D m A（ 1）前三年，总产量增长的速度越来越快；2若全集 U 1 ， 2，3， 4 ，集合 A 1 ， 2 ，则满足 A BU 的集合 B 是 ()c（ 2）前三年中，总产量增长的速度越来越慢；A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个（ 3）第三年后，这种产品停止生产；3设集合 M x|0 x 2 ，集合 N y|0 y 2 ，下图给出4 个图形分别表示集合M 到集合 N（ 4）第三年后，年产量保持不变的对应，其中是从集合M 到集合 N 的函数的是 ()O其中说法正确的是 _ 38tyyyy333314若 f( x)是 R 上的奇函数，当x 0时， f(x) x(x 1)，则当 x 0时，

5、 f(x)222215若 log 37·log29·log49alog41，则 a 的值为 _ 11112O1 23xO1 23x O1 23x O1 23x16若函数 y x2 6x 2m的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是ABCD三、解答题（每小题14 分，共 70 分）x417（本题满分14 分）已知2 x8，求函数f(x) (log 22)(log 2x)的最大值和最小值218（本题满分14 分）已知函数f( x) x(1 2x+1)（ 1）判断 f(x)的奇偶性；（ 2）证明：当 x0时， f(x) 019（本题满分14 分）设集合A x|x2 4x 0， B

6、 x|x2 2(a 1)x a21 0(1) 若 A B B，求实数 a 的取值范围；(2) 若 ABB，求实数 a 的取值范围20（本题满分14 分）设函数f(x) |x2 4x 5|(1) 在区间 2，6 上画出函数 f(x)的图象；(2) 设集合 A x|f(x) 5 ，B(, 2 0，4 6 ， )，根据图象判断集合 A 和 B 之间的关系21（本题满分14 分）已知实数a，函数f(x) a1 x21 x1 x(1) 设 t 1 x 1 x，求 t 的取值范围；(2) 将 f(x)表示为 t 的函数 h(t)；(3) 若函数 f(x)的最大值为 g(a)，求 g(a)必修 1(C)一、

7、选择题（每小题6 分，共 60 分）1 D2 D3 B4B5D6 C7 D8 A9 A10 B二、填空题（每小题5 分，共 30 分）11 212或 11314 x2 x15 2216 92， )三、解答题（每小题14 分，共 70 分）17解：由2x 8 得 12log 2x3， y ( log 2x 1)(2 log 2x) (log 2x 32)2 14当 log 2x3时，即 x 2 2时， y 取最大值 1；当 log2x 3 时，即 x 8 时， y 取最小值 22422x 12-x 12x118解：（ 1）函数 f(x) x(1 2x+1 )=x(2x+1 )，所以 f( x)

8、( x)( 2-x+1) x( 2x+1 )，所以f(x)是偶函数2x 1) 0，又因为 f（ x）是偶函数，所以当x0 时， f(x)（ 2）当 x 0 时， 2x 1，所以 f(x) x(x+12 f( x) 0，于是，当 x0时， f(x) 019解：（ 1） A 0， 4又因为 A B B，所以 AB又 B 为一元二次方程的解集，最多有两个元素，因此B A 0， 4a2 1 0，解得 a 1即( 4)2 2(a 1)( 4) a2 1 0，所以若 A BB 时，实数 a 的取值范围是 a| a1（ 2） ABB 即 B A，则 B 可能为， 0， 4， 0， 4当 B 时，由 2( a

9、 1)2 4(a2 1)0，解得 a 1；当 B 0时，则 0，解得 a 1；a2 10，当 B 4时，则 0，无解；( 4) 2 2(a1)( 4) a2 1 0，当 B 0， 4时，由（ 1）得 a 1综上， AB B 时，实数 a 的取值范围是a| a 1 或 a 120解：（ 1）如右图所示（ 2）方程 f(x) 5 的解分别是 2 14， 0， 4 和 2 14，由于 f(x)在 (,1和 2， 5上单调递减，在 1， 2和 5， )上单调递增，因此 A ( ,214 ， 4 214 ， )由所以 B? A21解： (1) 令 t1 x1 x要使有 t 意义，必须1 x 0 且 1

10、x 0，即 1 x 1， t2 2 21x2 t2 2， 4且 t 0 t 的取值范围是2， 222，2121212 ta， t 2，2(2) t 2 21 x1 x t1 m(t) a( t 1) tat222112，2 (3) h(t) a( t2 1) t at2 t a， t 22a 0，函数 y h(t)， t 2， 2的图象是开口向下的抛物线的一段h(t) 1at2t a 1a(t1)2 a 1 22a2a若 1 0，2时，即 a 2，则 g(a)h( 2) 2；a2若 1 ( 2， 2时，即2 a 1，则 g(a) h( 1) a1 ；a22a2a若 1 (2， )时，即1 a0，则 g(a) h(2) a 2a222， a 2 ，综上有 g(a)121 a 2a， 2 a 2，a 2， 12 a 0