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1、精品资源江苏省宿迁市四校2011-2012学年第二学期期末联考高一数学试题（2012.07 ）一、填空题（共14小题,每小题5分，共70分）1 .已知等差数列a的通项公式an =3-2n,则它的公差d为.2 .两条直线没有公共点，则这两条直线的位置关系是 .一 x -2八一3 .不等式x- 0的解集是.x 34 .已知直线a,b和平面a ,若2_132_10（,则a与b的位置关系是 .sin A cosB 5 .在 AABC 中，=，则/B=.a b6 .空间中可以确定一个平面的条件是_.（填序号）两条直线；一点和一直线；一个三角形；三个点.7 .正方体ABCD ABiCQi中，与对角线 AQ
2、异面的棱有 条.8 .等差数列an的公差d #0且a3,a5,a8依次成等比数列，则 S5 =.a9x -y -09 .设变量x, y满足约束条件x+yE1,则目标函数z = 5x + y的最大值为 x + 2y 110 .给出下列命题：（1）三条平行直线共面；（2）在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；（3）有三个公共点的两平面重合；（4）若直线a、b、c满足a _L b a _L c,则b c.其中正确命题的个数是 .1.1. 若 ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列，c = 2a,则cos B的值为12 .已知直线m _L平面a ,直线n在平
3、面P内，给出下列四个命题：m_Ln；口 n m/n；m_Ln 二 口/P; m/ n = _L P ,其中真命题的序号是13 .已知函数 f（x） =x2 -2（a +1）x+a2 +1, x R.若 x w 0,2时，f （x）之 a2（1 x）恒成立.则实数 a的欢迎下载精品资源取值范围.14 .已知a1,a2,a3,a4是各项不为零的等差数列且公差d 00,若将此数列删去某一项得到的数列（按原来 的顺序）是等比数列，则 里的值为d二、解答题（本大题共6小题,计90分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15 .（本题满分14分）如图，在正方体 ABCD AiBiCiDi中，O为正方形
4、ABCD的中心，H为直线BD与平面ACDi的交点.求证：D1，H ,0三点共线.16 .（本题满分14分）已知AABC的三个内角 A,B,C所对的边分别为a,b,c, A是锐角，且 f3b = 2asinB.求A;(2)若a=7, MBC面积为1043,求b2+c2的值.17 .（本题满分14分）设等差数列 Ln的前n项和为Sn ,等比数列的前n项和为Tn,已知数列bn 的公比为q(q 0),a =b =1, S5 =45工、3 飞.(1)求数列tan), 6的通项公式；求q十q十+ q .aa2a2a3an an 1欢迎下载精品资源18 .（本题满分16分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1c
5、l中，AC =3,BC = 4, AB =5,点D是AB的中点。(1)求证：AC_LBCi；(2)求证：AC1 / 平面 CDB1.19 .（本题满分16分）某小区规划一块周长为 2a （ a为正常数）的矩形停车场，其中如图所示的直角三角形 ADP内为绿化区域且/PAC =/CAB .设矩形的长 AB =x, AB AD。（1）求线段DP的长关于x的函数l（x）表达式并指出定义域；（2）应如何规划矩形的长 AB ,使得绿化面积最大？欢迎下载20 .（本题满分16分）已知数列gn是首项为a1bn +2 = 310gl an(ne N +),数列 GJ满41, ,1 ,一一,公比为q =的等比数列
6、，设4412,足cn =anbn. （1）求证：bn是等差数列；（2）求数列cn的刖n项和Sn ；（3）右cnW m +m 14对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.参考答案1,2，平行或异面 3 . (-r,-3)u(2,+g) 4h a/fb 5, -6,0437.6&29.5 ：0/E. - 12 ., 丹，口。或。22414 . 一4 或 115 .证明 O BD,耽 则 BDCAC=O,.，.题/皿，四嫩班。为平行因效将，叉HEM EW匚平面即iDiD HE平面的iDiB 田分支：HUCDi且平面RCnri平面B时山二仍，二代。仇VDb $ 0三点共襄14分16解 ：也二加,黑区
7、由正检定理物；/biB=2曲从而B. 4分二田是三儡股的内角，而赤口，从而有泌儿=也，,以二6或1?%,“是软米，月二6 7分(23 r IC6-*csin +哈分2加=4口9 又印=事+峭2bccos三 13分wvm二产十产二的14分17 .解 设/的公差为d，则国=5 + 1婚=41解得d=4，所以4* =4麓一 3.4分由看三%一%，得1+ + g=9一 g 又g 。，从而解得g = 2,所以丸=2 号分门 2 aip n淳外虱 明久.1 2口反+1 2 I。龙 1+1J由、 Q 71111111 1 1 11 2n一=-1 1=.1alan 书)2 4n +1 J 4n +1启1% a
8、2a3册鼻7 21dl % a2 电 % %+山_1219.解；(1 )以%- 4瓦外为直三接柱，.平面ABC .胆匚平面ABC：, CIAC2分:，胸叫的ACLCB4分又CFcCE.a ：3cL平面0簪,下c】u平面qcs声，. ACiBCx”它分设因凸册广则7cle班1为平行四边法.为匚声的中点阶射。为岖中点，月q/OE12分加匚平前网, %(Z平而田卯二乂 0”平面斗由分13隔40 =犯=工由班且必得会工a(a 0)2分ZBAC -CAP-ast3na=:4分a因为乙1FD = 2d tan2a= = f,f 6 分 OF DP将班二U蒯 翅卜纪二二匹城为(、)io#2 12a2皿产；达
9、。班二3%-上一编 M41因为+2壮图也仅当x亚宓朔特号.又也由)I222j伤腿跳遍皿4/2物般时酢骨 曾心密当庭的长为空曲，靴而艘尢10分1.0.1 n = 310gl q = 34 an420.解：（1）由题意知，an =（一）n（nw N*） - bn =3logan2,b1=3log a12=1 44；bni -bn =3logi an i -3logi an =3log颜列包)是首项瓦二L公差3,3的等差歌列，4分由(1)知，“二心/也一3并_2(旌外小例-乂丫武冷445分-& = lxl+4xl）2+7x（l）5 +（我一即 J： +（初2）m小、44444于是1=1审+风* 中+.-5)4+0”2冈；)“ 酗相吟一可一即2)/-+ 2）心朝4仃 2 12印+W /卅1,Aa:.& 乂卜 %e *10分“334当国之附G*i：q工M=j cB;当作1时，内取品大值是； 13分4圻切正物相啦*e弓乂分即然w+4附_ 5 2。得渤之感那16分
江苏省宿迁市四校2011-2012学年第二学期期末联考高一数学试题
