高二数学数学归纳法综合测试题

《高二数学数学归纳法综合测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学数学归纳法综合测试题（14页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、选修2-2 2. 3 数学归纳法一、选择题1用数学归纳法证明1<n(nN*，n>1)时，第一步应验证不等式()A1<2B12C13 D13答案B解析nN*，n1，n取第一个自然数为2，左端分母最大的项为，故选B.2用数学归纳法证明1aa2an1(nN*，a1)，在验证n1时，左边所得的项为()A1 B1aa2C1a D1aa2a3答案B解析因为当n1时，an1a2，所以此时式子左边1aa2.故应选B.2 / 143设f(n)(nN*)，那么f(n1)f(n)等于()A. B.C. D.答案D解析f(n1)f(n).4某个命题与自然数n有关，若nk(kN*)时，该命题成立，那么

2、可推得nk1时该命题也成立现在已知当n5时，该命题不成立，那么可推得()A当n6时该命题不成立B当n6时该命题成立C当n4时该命题不成立D当n4时该命题成立答案C解析原命题正确，则逆否命题正确故应选C.5用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xnyn能被xy整除”，在第二步的证明时，正确的证法是()A假设nk(kN*)，证明nk1时命题也成立B假设nk(k是正奇数)，证明nk1时命题也成立C假设nk(k是正奇数)，证明nk2时命题也成立D假设n2k1(kN)，证明nk1时命题也成立答案C解析n为正奇数，当nk时，k下面第一个正奇数应为k2，而非k1.故应选C.6凸n边形有f(n)条对角线，则凸

3、n1边形对角线的条数f(n1)为()Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n2答案C解析增加一个顶点，就增加n13条对角线，另外原来的一边也变成了对角线，故f(n1)f(n)1n13f(n)n1.故应选C.7用数学归纳法证明“对一切nN*，都有2n>n22”这一命题，证明过程中应验证()An1时命题成立Bn1，n2时命题成立Cn3时命题成立Dn1，n2，n3时命题成立答案D解析假设nk时不等式成立，即2k>k22，当nk1时2k12·2k>2(k22)由2(k22)(k1)24k22k30(k1)(k3)0k3，因此需要验证n1,2,3时命题成立故应

4、选D.8已知f(n)(2n7)·3n9，存在自然数m，使得对任意nN*，都能使m整除f(n)，则最大的m的值为()A30 B26C36 D6答案C解析因为f(1)36，f(2)1083×36，f(3)36010×36，所以f(1)，f(2)，f(3)能被36整除，推测最大的m值为36.9已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，而a11，通过计算a2、a3、a4，猜想an()A. B.C. D.答案B解析由Snn2an知Sn1(n1)2an1Sn1Sn(n1)2an1n2anan1(n1)2an1n2anan1an(n2)当n2时，S24a2，又S2a1a2，a

5、2a3a2，a4a3.由a11，a2，a3，a4猜想an，故选B.10对于不等式n1(nN)，某学生的证明过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设nk(kN)时，不等式成立，即<k1，则nk1时，<(k1)1，当nk1时，不等式成立，上述证法()A过程全都正确Bn1验证不正确C归纳假设不正确D从nk到nk1的推理不正确答案D解析n1的验证及归纳假设都正确，但从nk到nk1的推理中没有使用归纳假设，而通过不等式的放缩法直接证明，不符合数学归纳法的证题要求故应选D.二、填空题11用数学归纳法证明“2n1n2n2(nN*)”时，第一步的验证为_答案当n1时，左边4，右边4，左

6、右，不等式成立解析当n1时，左右，不等式成立，nN*，第一步的验证为n1的情形12已知数列，通过计算得S1，S2，S3，由此可猜测Sn_.答案解析解法1：通过计算易得答案解法2：Sn1.13对任意nN*,34n2a2n1都能被14整除，则最小的自然数a_.答案5解析当n1时，36a3能被14整除的数为a3或5，当a3时且n3时，31035不能被14整除，故a5.14用数学归纳法证明命题：1×42×73×10n(3n1)n(n1)2.(1)当n0_时，左边_，右边_；当nk时，等式左边共有_项，第(k1)项是_(2)假设nk时命题成立，即_成立(3)当nk1时，命题

7、的形式是_；此时，左边增加的项为_答案(1)1；1×(3×11)；1×(11)2；k；(k1)3(k1)1(2)1×42×73×10k(3k1)k(k1)2(3)1×42×7(k1)3(k1)1(k1)(k1)12；(k1)3(k1)1解析由数学归纳法的法则易知三、解答题15求证：12223242(2n1)2(2n)2n(2n1)(nN*)证明n1时，左边12223，右边3，等式成立假设nk时，等式成立，即12223242(2k1)2(2k)2k(2k1)2.当nk1时，12223242(2k1)2(2k)2(2k

8、1)2(2k2)2k(2k1)(2k1)2(2k2)2k(2k1)(4k3)(2k25k3)(k1)2(k1)1，所以nk1时，等式也成立由得，等式对任何nN*都成立16求证：>(n2)证明当n2时，左>0右，不等式成立假设当nk(k2，kN*)时，不等式成立即>成立那么nk1时，>>，当nk1时，不等式成立据可知，不等式对一切nN*且n2时成立17在平面内有n条直线，其中每两条直线相交于一点，并且每三条直线都不相交于同一点求证：这n条直线将它们所在的平面分成个区域证明(1)n2时，两条直线相交把平面分成4个区域，命题成立(2)假设当nk(k2)时，k条直线将平面

9、分成块不同的区域，命题成立当nk1时，设其中的一条直线为l，其余k条直线将平面分成块区域，直线l与其余k条直线相交，得到k个不同的交点，这k个点将l分成k1段，每段都将它所在的区域分成两部分，故新增区域k1块从而k1条直线将平面分成k1块区域所以nk1时命题也成立由(1)(2)可知，原命题成立18(2010·衡水高二检测)试比较2n2与n2的大小(nN*)，并用数学归纳法证明你的结论分析由题目可获取以下主要信息：此题选用特殊值来找到2n2与n2的大小关系；利用数学归纳法证明猜想的结论解答本题的关键是先利用特殊值猜想解析当n1时，2124>n21，当n2时，2226>n24

10、，当n3时，23210>n29，当n4时，24218>n216，由此可以猜想，2n2>n2(nN*)成立下面用数学归纳法证明：(1)当n1时，左边2124，右边1，所以左边>右边，所以原不等式成立当n2时，左边2226，右边224，所以左边>右边；当n3时，左边23210，右边329，所以左边>右边(2)假设nk时(k3且kN*)时，不等式成立，即2k2>k2.那么nk1时，2k122·2k22(2k2)2>2·k22.又因：2k22(k1)2k22k3(k3)(k1)0，即2k22(k1)2，故2k12>(k1)2成立根据(1)和(2)，原不等式对于任何nN*都成立 温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！