正弦定理练习题

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1、_第一章解三角形一、选择题 .1.在中，b= 8，c=8 3 ， ABC=16 3 ，则 A 等于 ()ABCSA. 30 oB. 60oC. 30o 或 150 oD. 60o 或 120o2.在中，若3a= 2bsin，则B为 ( )ABCAA. B. C. 或 5D. 或 23666333. ABC中，下述表达式：sin( A +B)+ sin C； cos( B + C)+ cosA； tan A2B tan C ，其中表示常数的是 ()2A.和B.和C. 和D.4.在 ABC中，“ A =B”是“ sinA = sinB”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.

2、即不充分又不必要条件5.已知a，b，c是 三边的长，若满足等式 (a+b-c)(a+b+c)=，则CABCab的大小为 ()A. 60 oB. 90oC. 120oD. 150o6. 若 ABC满足下列条件： a = 4 ， b10 ， A30 ； a6 ， b10 ， A30 ； a6 ， b10 ， A150； a12 ， b10 ， A150； a + b + c = 4 ， A30 ， B 45 .则 ABC恰有一个的是 ()A. B.C.D.7.中，若 sin(A+)sin(A-)= sin 2，则 ABC是()ABCBBCA. 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8

3、. ABC中，若 a， b，c 成等差数列，则B 的取值范围是 ( )精品资料_A.D.0，B.0，C.，36369.在中，若C= 60 o，则 cosAcosB的取值范围是 ()ABCA.1 ， 1B.0，1C.3 ， 1D.以上都不对2444410.ABC中，若其面积S =222，则 C=( )1 ( a +b -c)4A.B.C.D.2346二、填空题 .1.在 ABC中，如果 sin A : sin B : sinC= 2 :3 :4，那么 cos C等于.2.若 ABC的三内角A， B， C满足 sinA 2sinCcosB，则 ABC为三角形 .3.若的三边长分别为4， 5， 7，

4、则 的面积， 内切圆半径ABCABC.4. 若 的三内角， ，成等差数列，则cos 2A+ cos 2C的最小值为.ABCAB C5.一船以每小时15 km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B在北偏东 60o 处；行驶 4 h 后，船到达 C处，看到这个灯塔在北偏东15o 处 .这时船与灯塔的距离为km.6.在 ABC中，已知AB = l ， C = 50 ，当 B =时， BC的长取得最大值 .三、解答题 .1. 如图 ABC中，点 D在边 BC上，且 BD = 2， DC = 1， B = 60， ADC = 150，求 AC的长及 ABC的面积 .2.在 ABC中， A = 45

5、，B :C = 4 : 5，最大边长为10，求角 B， C，ABC外接圆半径 R及面积 S.精品资料_3.在 ABC中， a， b， c 分别为角A， B， C的对边，且 4sin 2 B Ccos 2A7 .22(1)求 A的大小；(2)若 a = 3 ， b +c = 3 ，求 b 和 c 的值 .4. 海中有一小岛，周围 3.8 海里内有暗礁 . 一军舰从 A 地出发由西向东航行，望见小岛 B 正好在北偏东 75的位置； 航行 8 海里到达 C处，望见小岛 B在北偏东 60的位置 . 若此舰不改变舰行的方向继续前进，此舰有没有触礁的危险？精品资料_参考答案一、选择题 .1. C【解析】1

6、 bc sin A = 16 3 ，2 sinA =1 ，2A = 30 ，或 150 .2. D【解析】a = 2 sin A ，b 3 sin A 2 sin A ，sin B3 sinB =3 ， B =，或 22333. C【解析】 sin(A +B)+ sinC = 2sinC，不一定为常数 . cos( B +C)+ cosA = - cosA + cosA = 0， tanAB tanC = tan90C tanC = cotC tanC = 1.222222 和为常数 .4. C【解析】A=BsinA= sin，B若 sin A = sin B，又 A + B ， A = B.

7、5. C【解析】 原式可化为 a 2 + ab + b2 -c2 = 0 ， cos C = a2 b2 c2 = - 1 ，2ab2 C120. 6. C【解析】 bsinA = 10 sin 30 = 5 ，且 4 5， ABC不存在 . bsinA = 10 sin 30 = 5 ，且 5 6 10，精品资料_ ABC有两解 .错误 ! 未找到引用源。 A = 150 且 a b， ABC不存在 . A = 150 且 a b， ABC有一解 . 由已知，得 C = 105 .c a,当时，各边有正数解.c b ABC有一解 . 符合题条件.7. B【解析】sin(A +B)sin( A

8、 -B)= sin2C， sinC sin(A -B)= sin2C. C(0 ， ) ， sin(A - B)= sinC = sin(A +B). sinA cos B - cosA sinB =sin A cos B+ cos A sin B， cosA sin B = 0 ， A =. ABC为直角三角形 .8. A【解析】 2b=a+，c 4b2 =a 2+c2 + 2 ac.2222 cosB =acb= 1 + 3b .2ac2ac 2b=a+ 2ac .c2 ac b . cosB 3 - 1= 1 ，2 2 B 0， .3精品资料_9. A【解析】 cosAcosB= cos

9、(120o- )cosBB=(-1 cosB+3 sin)cosB22B= -1 (1 + cos 2)+3 sin 2B =1 sin(2B- 30 o)- 1，4B424 B(0 o， 120o) ， -30 2B - 30 210. 由图象知 cosA cosB1 ，1 .2410. C【解析】 由题知1ab sin C =1 ( a2 + b2 - c2) ，24 sin C = a2b 2c2= cosC，2ab C = . 4二、填空题 .1. - 1 . 4【解析】因为 sin A : sin B : sinC = a :b : c = 2 : 3 : 4 ，所以设 a = 2

10、k， b = 3k， c = 4k.cos C = a 2b2c2= 4916 = - 1 .2ab22342. 等腰 .【解析】 sinA = sin(B +C)= 2sinC cosB， sinB cos C + cosB sinC = 2 sinC cosB， tanB = tanC， B，C (0 ， ) ， B = C.即为等腰三角形.3. 46 ；6 .2【解析】 cos= 425249 = -1 ，2455 sin=26.5精品资料_ S = 1 45 26 = 46 .25 (45 7)r4 6，2 r6 .24.1 .2【解析】 C +A = 2 B， B = .3设 A =

11、 - x， C = + x，则33cos 2 A + cos2 C = cos2（ -x） + cos 2（ + x） =（ 1 cos x +3 sin x） 2 +3322（ 1 cosx -3 sinx） 2 =1 cos 2 x+ 3 sin 2x = 1 + sin2 x 1 .2222225.302 .【解析】ACBC，sin 45sin 30BC= 1 2 60 = 30 2 .26. 40 .【解析】ABBC，sin Csin( BC) BC= l sin( 50B ) l，sin 50sin 50 sin(50 + B)= l 时， BC最长，此时 B 三、解答题 .1.【解

12、】在 ABC中， BAD = 150 o- 60 o= 90 o，AD = 2sin 60o =3 .222，在 ACD中， AC =( 3 ) 12 3 1 cos150o= 7 AC = 7 . AB = 2cos 60= 1 ， SABC =1 1 3 sin60 = 33 .242. 【解】由 A +B + C = 180 ， A = 45 ，可得B = 60 ， C = 75 .由正弦定理， R =10= 5(6 2 ).2 sin 75精品资料_由面积公式， S =1 bcsinA =1 c 2 Rsin Bsin A = 75 25 3 .223. (1) 【解】由 4 sin2

13、 BCcos 2 A7 及 A + B + C = 180 ，22得 21-cos(B+) -2cos 2A+ 1 =7 ，C2 4(1 + cos A)- 4cos 2 A = 5 ，即 4 cos 2- 4cosA+ 1= 0 ， cosA= 1，A2 0 A180， A = 60 .(2) 【解】由余弦定理，得cos Ab2c2a 2，2bc cosA = 1 ，b2c2a 2= 1 ，22bc2 ( b +c) 2 - a2 = 3bc.将 a =3 ， b + c= 3 代入上式，得bc= 2.bc，b1，b2，3由得或bc，c2c1.24. 【解】如图，过点 B作 BDAE且交 AE于 D.由已知， AC = 8 ， ABD = 75 o， CBD= 60 o.在 Rt ABD 中， AD= BD tan ABD=在 Rt CBD 中， CD = BD tan CBD =AD - CD = BD(tan 75o- tan 60o)=BD tan 75o.BD tan 60o.AC = 8 ， BD =8= 4 3.8.tan75tan60 该军舰没有触礁的危险.精品资料