新培优同步北师大版高中数学必修五练习：第3章4.2简单线性规划第2课时Word版含解析

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1、第 2 课时求非线性目标函数的最值课时过关 能力提升- -1.设 x,y 满足约束条件-若目标函数的最大值为则的最小值为A解析 :作出可行域如图阴影部分所示.由图可知 ,目标函数在点 (4,6)处取得最大值12,则 2a+ 3b= 6,从而有当且仅当 a=b时 ,等号成立 .故选 A.答案 :A-2.若实数 x,y 满足则的最小值是A.0B.1C解析 :作出可行域如图阴影部分所示.令 t=x+ 2y,则当直线 y=经过原点 O(0,0) 时取最小值 ,即 t 有最小值为 0,故 z=3x+ 2y 有最小值为 30= 1.答案 :B3.已知 O 是坐标原点 ,点 A(-1,1),若点 M( x,

2、y)为平面区域上的一个动点则的取值范围是A. -1,0B.0,1C.0,2D. -1,2解析 :不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.由数量积的坐标运算可得令 -x+y=z ,即 y=x+z.易知当直线y=x+z 过点 B(1,1)时 ,zmin= 0.当直线 y=x+z 过点 C(0,2)时 ,zmax= 2.故的取值范围是 0,2 .答案 :C4.如图所示 ,目标函数z=ax-y 的可行域为四边形OACB(含边界 ),若点是该目标函数的最优解则的取值范围是A - - -C-解析 :因为最优解为点C,所以目标函数表示的直线的斜率在直线BC 与 AC 的斜率之间 .因为 kBC =所以 a

3、- -答案 :B-5.已知 x,y 满足-且的最大值不小于则实数的取值范围是A.( -,3B.3, + )C-解析 :因为直线x-y+ 1=0 与 x+y- 2= 0 交点为所以 m作出不等式组表示的可行域如图所示.作直线 x-3y= 0,并平移 ,当直线 x-3y=z 过点 A(m,2-m)时 ,x-3y 取得最大值 .由 x-3y 的最大值不小于 6,得 m-3(2-m) 6,解得 m 3.答案 :B6.已知 x,y 满足约束条-件-若使取得最大值的最优解有无数个则实数的取值构成的集合是A. -3,0B. -1,1C. -1,3D. -3,0,1-解析 :作出不等式组-表示的平面区域,如图

4、所示 .由图可知 ,当 a=- 1 时 ,线段 AC 上的所有点都是 z 取得最大值的最优解 ;当 a= 3 时 ,线段 BC 上的所有点都是 z 取得最大值的最优解 ;当 a= 0 时 ,z 取得最小值的最优解有无数个 ,不符合题意 .答案 :C7.已知 A(1,1),B(4,2),C(-1,4),若动点 P(x,y)在ABC 内部及边界运动,且 z=ax-y 的最优解有无数个,则 a的值为.解析 :目标函数的最优解有无数个,说明直线 y=ax-z 与可行域边界所在的某条直线平行,又直线 AB 的斜率为-直线 BC 的斜率为-直线 AC 的斜率为-故直线 y=ax-z 的斜率 a 的- -值

5、为或或答案 : 或或8.已知点 P 的坐标 (x,y)满足则点到直线的距离的最大值是解析 :画出可行域如图阴影部分所示.由图可知点B(2,2)到直线 4x+ 3y+ 1= 0 的距离最大 ,由点到直线的距离公式得d答案 :39.已知集合A= ( x,y)|x+y 2, 集合 B= ( x,y)| 2x+y 2, 当 (x,y)AB 时 ,求 z=x+y 的取值范围 .解 由题意可知实数x,y 满足的不等式组为在平面直角坐标系中画出可行域,如图阴影部分所示 .因为直线y=-x+z 与直线 x+y= 2 平行 ,所以当直线y=-x+z 与 x+y= 2 重合时 ,z 取得最小值2,且 z无最大值

6、,故 z的取值范围是2,+ ).10.已知变量x,y 满足约束条-件-若目标函数其中仅在点处取得最大值求 的取值范围-解 作出可行域如图阴影部分所示.作直线 l:ax+y= 0,过点 (3,0)作 l 的平行线 l ,则直线 l 介于直线x+ 2y-3= 0 与直线 x= 3 之间 ,因此 ,-a即 a故a 的取值范围为11.已知实数x,y 满足不等式组-(1) 求目标函数 z=10x+ 30y(x,y Z )的最小值 ;(2) 若目标函数 z=ax+y (a 0)的最大值为 -2,求 a 的取值范围 .解 在平面直角坐标系中作出可行域,如图阴影部分所示.(1) 因为 x,y Z,所以用打网格的方法在可行域中找出各整点,发现当直线 y=经过点 A(0,-2)时,目标函数取得最小值 ,zmin=- 60.(2) 若 a-1,则目标函数在 A(0,-2)处取得最大值 - 2,符合题意 ;若- 1a 0,则目标函数无最大值.综上可知 ,a 的取值范围是 (- ,-1.