扬州市2012届第一学期期末高三数学检测试题

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1、A, B两点，则弦 AB的垂直平分线方程2、3、4、5、6）,骰子朝上的面的点数分别为扬州市2012届第一学期期末高三数学检测试题2012. 01第一部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）A., 2c_ , , 1_1 .已知集合 A x|x2 3x 4 0, B x| 0,则 AI B=x5 2 .复数厂加的实部为.一. 1 一 ，、3 .已知 sin 一，且（一，），则 tan =.324 .执行右边的流程图，得到的结果是 .y 05 .已知x,y满足不等式组 y x ，则2x y的最大值是 .x y 4 06 .为了解某校男生体重情况

2、，将样本数据整理后，画出其频率分布直方图（如 图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为 1: 2: 3,第3小组的频数为12,则样本容量是.7 .设l, m为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是 .（填序号）若 l ,m/ , Ml m;若 l m,m ,l ，则 / ；若 l/ ,m/ , / ，则 lm；若 ，I m,l ,l m,则 l228 .设直线2x 3y 1 0和圆x y 2x 3 0相交于是.9 .先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、m,n ,则 mn是奇数的概率是 .10.已知等比数列an中，公比q 1 ,且a1 a49, a2a3a201

3、122012a2009a2010uuur uuuu uuu2MA ，则CM CB等于2212.已知椭圆 E: 2 1（a ba2 b2uuuu11.在边长为6的等边 ABC中，点M满足BMuur uuuu0）过点P （3, 1）,其左、右焦点分别为后才2,且F1P F2P则椭圆E的离心率是.13 .若关于x的方程-x-L kx2有四个不同的实数根，则实数 k的取值范围是 x 122214 .已知 x, y, z R,且x y z 1,x y z 3,则 xyz的最大值是 二、解答题：(本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分14分)已知 f(

4、x) 73sin(x ) cosx.(I)求f(x)在0,上的最小值;3(II)已知a,b,c分别为 ABC内角A、B、C的对边，b 5/3,cosA ,且f(B) 1,求边a的长.516 .(本小题满分14分)如图，在三棱柱 ABC ABQ中，底面 ABC是等边三角形，D为AB中点.(I)求证：BC1/平面 A1CD ;(II)若四边形BCC1B1是矩形，且CD DA1 ,求证：三棱柱 ABC A1B1C1是正三棱柱.17 .(本小题满分15分)某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费

5、用 p (万元)和宿舍与工厂的距离 x(km)k的关系为：p (0 x 8),若距离为1km时，测算宿舍建造费用为 100万元.为了交通方便，工3x 5厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.(I)求f (x)的表达式；(II)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用 f(x)最小，并求最小值.18 .(本小题满分15分)22x y如图，正万形 ABCD内接于椭圆 F 与 1(a b 0),且它的四条边与坐标轴平行，正方形 MNPQ的 a b顶点M, N在椭圆上，顶点 P, Q在正方形的边 AB上，且A, M都在第一象限.

6、(I)若正方形 ABCD的边长为4,且与y轴交于巳F两点，正方形 MNPQ的边长为2.求证：直线 AM与4ABE的外接圆相切；求椭圆的标准方程.(II)设椭圆的离心率为 e,直线AM的斜率为k,求证：2e2 k是定值.19 .(本小题满分16分)已知函数f (x) x ln x .(I)求函数f(x)的单调递减区间；(II)若f(x) x2 ax 6在(0,)上恒成立，求实数 a的取值范围；(III)过点A( e2,0)作函数y f(x)图像的切线，求切线方程.20 .(本小题满分16分)、一 - *设数列bn满足 bn 2 bn 1 bn(n N ),b2 2bl.(I)若b33,求b的值；

7、(II )求证数列bnbn 1bn 2 n是等差数列；*1*(III )设数列Tn满足：Tn1Tnbn1(n N ),且工b,若存在实数p,q ,对任意n N者B有pT1 T2 T3 LTnq成立，试求q p的最小值.第二部分（加试部分）21.选修4- 2:矩阵与变换（本小题满分 10分）14, 一，求矩阵M的特征值和特征向量.2 622.选修4 4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）2X 2已知P（x, y）是椭圆一 y2 1上的点，求M x 2y的取值范围.423.（本小题满分10分）口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，

8、记取球的次数为X .（I）若取到红球再放回，求 X不大于2的概率；（II）若取出的红球不放回，求 X的概率分布与数学期望.24.（本小题满分10分）已知p（p 2）是给定的某个正整数，数列an满足：a1 1,（k 1）ak1 p（k p）ak ,其中k 1,2,3,L ,p 1.（I）设 p 4 ,求 a2, a3,a4 ；（II）求 a1 a2 a3 L ap.扬州市2011 2012学年度第一学期期末调研测试试题、_4 局二数学参考答案第F分一、填空题：271. (0,1)2. 13.44.85. 86. 327.8.3x 2y110. 411.24122-2 .9.4313. k - 4

9、514. 273 0二、解答题:2(3x 5)580 5L 11分15.(I)f(x)二 sin x 3.3 cosx223 cosx 2sin x1一 cosx 2sin76时 f (x)min16.(n)- cos A(I)连 AC1,2kf (x)有最大值,4、一二.正弦定理5sin AB是三角形内角，- a 8 . sin B10分14分设AC1与AC相交于点O,连DO ,则。为AC1中点, D 为 AB 的中点DO / BCi17. BC1平面A1CD ,DO 平面ACDBC1/平面 ACD ；(n)等边. CD. BB1. BCI底面(I)(n)ABCDA1平面CD,D为AB的中点

10、 CDABDA11 AB DABB1A1BB1CBB1平面 CD平面ABB1ACD .矩形 BCC1B1BB1ABCBC11分ABC是等边三角形根据题意得f(x)Q f (x)100三棱柱 ABC A1B1C1是正三棱柱.14分8008003x 58003x 55 6x,018.当且仅当2(3x 5)即 x 5时 f(x)min 75.3x 5答：宿舍应建在离厂 5km处可使总费用f(x)最小为75万元.LULU/UUV(I)依题意：A(2,2), M (4,1) , E(0, 2) AM (2, 1),AE ( 2,uuuv uuvAM ?AE 0 AM AEQ AE为Rt ABE外接圆直径

11、 直线AM与 ABE的外接圆相切;由4422a b16 17-2a b1解得椭圆标准方程为12 x20L 14分L 15分4)L 3分L 5分L 10分22s s2J a b_2(s 2t)2a19.(x 3)(x 2)2xL 14分L 15分L 2分L 4分L 7分L 10分1 0L 13分(n)设正方形 ABCD的边长为2s,正方形MNPQ的边长为2t ,22则A(s,s), M (s 2t,t),代入椭圆方程冬与1得 a ba s (s 3t)2 , b 5t se 1 )1 4ta24t22b2s2(s 3t)Q k -一 2e2 k 2为定值.(s 2t) s 2t(1) Q f (

12、x) In x 1 f (x) 0 得 Inx 1一 110 x - 函数f(x)的单调递减区间是(0,一);ee26(n) Q f(x) x ax 6即 a In x x 一 x6x2 x 6设 g(x) In x x 一则 g(x) 2xx当x (0,2)时g(x) 0,函数g(x)单调递减；当x (2,4g(x) 0 ,函数g(x)单调递增；g(x)最小值g(2) 5 In 2 实数a的取值范围是(,5 In 2；(出)设切点 T(x0,y。)则 kATf(x0)x0 ；0 In x0 1 即 e， In x0x02e2设h(x) e x Inx 1,当x 0时h(x) 0h(x)是单调

13、递增函数h(x)0最多只有一个根，又由 f(Xo)1得切线方程是X.1211h(2) e -2 ln -2 1e e e1 八y 20.eX016分20. (D bn 2bn 1 bnb3b2bi3bl =3b1 =-1 ；bn 14 bn 3bn 2bn 1，-得bn 3bn( bn 1bn 2bn 3 n 1)-( bnbn h2 n ) =bn 1bn 2(bnbn)1 =1为常数，数列bnbn 1bn 2 n是等差数列.(出) Tn1Tn bn1=Tnhbn 产入2灯1必41=b1b2b3Lbn2 时 Tnb1b2b3L bn(*),当n 1时T1b1适合（*)Tnb1b2b3 L b

14、n ( n N)., b1b2 2blb33blbn 3bn ,b1邛2T3T2b3，T4T3b4丁3匕T2b3b4b5T2b1b2b33T2, T64T5b6T3b4 b5b6T3nb2b32 T3n 3T3n 2b3n 1b3nb3n 1T3n1b3nb3n 1b3n 2 T3nb3n 1b3n 2b3n 3=T3n 2blb2b3 ，3 一T3n 1blb2b3T3nb1b2b3 = (T3n 24T3n1TJ首项T1T2记Sn当n3k(kSn(T1T3n 1丁3口(门3T3 一且公比4T3L Tn*N )时T2T3)(T4 T5）是等比数列L 11分T6)L(T3k 2 T3k 1T3

15、k)k3 k-=31(-)k4Sn3;L 13分当n3k1(k NSn(T1T2 T3)(T4 T5T6)L(T3k 2 T3k 1T3k) -T3k=31 () - (blb2b3 ) = 3 4 44L 14分0 Sn 3 ; * 、一当n 3k 2(k N )时(T3k 2T3k1T3k)-T3ki-T3kSn(Ti T2 T3) (T4 T5 T6)L3 kk 1k3k 13k13k= 31 ()k-(b1b2b3)bb-Sb2b3) =31 ()，-(一)-(一)k442 441-Sn 321 一 一 1 一7综上得 一 Sn 3则p -且q 3 qp的最小值为一.2 22=314

16、37(；L 15分L 16分f()(1)(6)第二部分(加试部分)14 (7)(2)f(0可得:2.(72x1)x(74y6)y可得属于017的一个特征向量为2(22x1)x(24y6)y0可得属于042的一个特征向量为10分22.X1的参数方程X2cos(是参数).设23.24.2y 2cos 2sin2y的取值范围是3(i) P(X 1)-P P(X 1)(n) X可能取值为P(X 3)P(XP(X1, 2A2A1a3sinP (2cos,sin2、2sin(-)42企,272 . L 10分2)2)3, 43 412724933495,6一,P(X35 P(X 1)AL A3353, P

17、(X 2) 7P(X 4)A4A324 1A4A315A 35X1234532631P773535351- X的概率分布表为L 7分 3c 2 c 631c . E (X) 12 345277353535答：X的数学期望是2.L 10分(i)由(k 1)ak 1 p(k p)ak得 akp 3, k 1,2,3,L , p 1 k 1a9即aa16 , a26 ala3a2: a3 164 1 , a416 ；L 3 分a34(n由(k 1)ak 1 p(kp)ak 得:ak 1p akk pk 1,2,3 ,L ,p 1?k 1即a：pja3一 pa2口 .3akak 1pT1)ak k i (P 1)(P 2)(p 3)L (p k 1)以上各式相乘得 一 (p) L 5分a1k!ki (P 1)(P 2)( p 3)L (p k 1)一 ak ( p)-k!k 1(p)k1 (p 1)!( p)p!k!( p k)! p k!( p k)!(p)k2 kCpCk( p)kk 12 3, L , p a1a2a3Lap1112 22 3 33p p -2 C p( p)Cp( p) Cp( p) LCp ( p) p(1p)p 1L 10分