广东广州高三3月综合测试(一)(数学文)word版

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1、广东广州 2019 年高三 3 月综合测试（一）（数学文） word 版2018 年广州市一般高中毕业班综合测试一数学文科2018.3本试卷共4 页， 21 小题，总分值150 分、考试用时 120 分钟本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型A填涂在答题卡相应位置上。2、选择题每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动

2、，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5、考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式： 锥体的体积公式1 Sh，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高、V3【一】选择题：本大题共10 小题，每题5 分，总分值 50 分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、函数1的定义域为yx 1A、,1 B、, 1 C、1,D、1,2、复数 abii 1i其中 a,bR ， i 是虚数单位 ，那么 a

3、b 的值为A、 2 B、 1C、 0D、 23、假如函数xsinx0 的最小正周期为，那么的值为f62A、 1B、 2C、 4D、 84、在 ABC 中，ABC 60， AB2 ， BC3，在 BC 上任取一点 D ，使 ABD 为钝角三角形的概率为A、 1 B、 1 C、 1 D、 263235、如图 1 是一个空间几何体的三视图，那么该几何体的侧面积为A、 43 B、22224 33C、 8D、 1222正 (主)视图侧 (左 )视图26、在平面直角坐 系中，假 不等式 xy20, 表示的xy20,x t平面区域的面 4，那么 数 t 的 A、 1B、 2C、 3D、 47、 函数m25m

4、7 xm2 6 在区 上 增，那么 数m 的 y0,A、 3B、 2C、 2 或 3D、 2 或 38、两个非零向量 a 与 b ，定 a ba b sin，其中为 a 与 b 的 角、 假 a =3,4 ，b =0,2 ，那么 ab 的 A、 8 B、 6 C、 6D、 89、函数，关于任意正数a ，x1x2 a是成立的f x2 x 1f x1 f x2aA、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件10、 O ： x2y2r 2 ，点 P a，b ab 0 是 O 内一点， 点 P 的 O 的最短弦所在的直 l1，直 l 2的方程 axbyr 20 ，那么A、 l

5、1 l2 ，且 l 2 与 O 相离 B、 l1l 2 ，且 l2 与 O 相切C、 l1 l2 ，且 l 2 与 O 相交 D、 l1l 2 ，且 l2 与 O 相离【二】填空 ：本大 共5 小 ，考生作答 4 小 ，每 5 分， 分 20 分、一必做 11 13 11、假 函数f xlnx2ax是偶函数，那么 数a 的 、112、集合 Ax 1 x3， Bx ax a3，假 AB ，那么 数 a 的取 范 、13、两千多年前，古希腊 达哥拉斯学派的数学家曾 在沙 上研究数学 ，他 在沙 上画点或用小石子来表示数， 按照点或小石子能排列的形状 数 行分 ，如 2中的 心点个数 1，5，12，

6、22，被称 五角形数，其中第1个五角形数 作a11 ，第 2个五角形数 作 a25 ，第 3个五角形数 作a312 ，第 4个五角形数 作a422 ，假 按此 律接着下去，那么a5，假 an 145 ，那么 n、二 做 14 15 ，考生只能从中 做一 B14、几何 明 做 如 3， O 的半径 5 cm ，点 P 是弦 AB 的中点，CPDOP 3 cm ，弦 CD 点 P ，且 CP1 ，那么 CD 的 cm 、AOCD315、坐 系与参数方程 做 在平面直角坐 系中，直 l 与曲 C 的图 3参数方程分 l ： x1s, s 参数和 C ： xt 2, t 参数，y1syt 2假 l 与

7、 C 相交于 A 、 B 两点，那么AB、【三】解答 ：本大 共6小 ， 分 80分、解答 写出文字 明、 明 程和演算步 、16、本小 分 12分函数、f ( x)tan 3x4 1求的 ；2假 f，求 cos2的 、f942317、本小 分 12分 率某校从高一年 学生中随机抽取40 名学生，将他 的期中考a 距 数学成 分 100 分，成 均 不低于40 分的整数分40,50 ， 50,60， 90,100 后得到如 4 的0.025成六段：0.020 率分布直方 、 1求 中 数 a 的 ；0.010 2假 校高一年 共有学生640 人， 可能 校高一年0.005级期中考 数学成 不低

8、于60 分的人数；040 50 60 70 80 90 100（分数） 3假 从数学成 在与 90,100两个分数段内的40,50图 4学生中随机 取两名学生，求 两名学生的数学成 之差的 不大于10 的概率、18、本小 分 14分如 5 所示，在三棱 PABC 中， ABBC6 ，平面 PAC 平面 ABC ， PD AC 于点 D ，PAD1， CD3 ， PD2 、 1求三棱锥 P ABC 的体积； 2证明 PBC 为直角三角形、19、本小题总分值14分等差数列 an的公差 d0 ，它的前 n 项和为 Sn ，假设 S570 ，且 a2， a7， a22成等比数列、 1求数列an 的通项

9、公式； 2设数列1的前 n 项和为 Tn ，求证： 13 、 TnSn6820、本小题总分值14分函数 f ( x)x3ax 2b a,b R 、 1求函数 f ( x) 的单调递增区间； 2假设对任意 a3,4 ，函数 f ( x) 在 R 上都有三个零点，求实数b 的取值范围、21、本小题总分值14分椭圆2的左、右两个顶点分别为A 、 B 、曲线 C 是以 A 、 B 两点为顶点，离心率为的x2y154双曲线、设点P 在第一象限且在曲线C 上，直线 AP 与椭圆相交于另一点 T 、 1求曲线 C 的方程； 2设点 P 、 T 的横坐标分别为 x1、 x2，证明： x1x2 1； 3设POB

10、其中 O 为坐标原点 的面积分别为 S1与 S2uur uur，求 S1TAB 与，且 PAgPB 152S22的取值范围、2018 年广州市一般高中毕业班综合测试一数学文科试题参考答案及评分标准 明： 1、参考答案与 分 准指出了每道 要考 的要 知 和能力，并 出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与参考答案不同，可依照 要 考 的知 点和能力 比 分 准 以相 的分数、2、 解答 中的 算 ，当考生的解答在某一步出 ，假如后 部分的解答未改 的内容和 度，可 妨碍的程度决定后 部分的得分，但所 分数不得超 部分正确解承 得分数的一半；假如后 部分的解答有 峻的 ，就不再 分、3、解答右

11、端所注分数，表示考生正确做到 一步 得的累加分数、4、只 整数分数， 和填空 不 中 分、【一】 ：本大 考 差不多知 和差不多运算、共10小 ，每 5分， 分 50分、 号12345678910答案DDCBCBACBA【二】填空 ：本大 考 差不多知 和差不多运算，表达 性、共5 小 ，每 5 分， 分 20分、其中 1415 是 做 ，考生只能 做一 、第13 填 1 个，那么 3 分、11、 012、0,1 13、 35， 1014、 62 15、2【三】 解答 ： 本大 共 6小 ， 分 80分、解答 写出文字 明、 明 程和演算步 、16、本小 分 12分本小 要 考 两角和的正切、

12、 公式、同角三角函数的差不多关系和二倍角的余弦等知 ，考 化 与 化的数学思想方法，以及运算求解能力1解：1ftan493分3 分tantan3 41 tan tan 3 431、2313 4 分2解法1：因为35 分ftna4434tan 6 分tan2 、 7 分因此 sin，即 sin2cos、cos2因 sin 2cos21 ，由、解得c21 、9 分os5因此c2o11 分1 3 、2155 12 分解法2：因为35 分ftna4344tan 6 分tan2 、 7 分因此cos 22sin2cos9 分2210cossincos2sin 2分1tan2111tan2分143 、12

13、145分17、本小 分 12分本小 要 考 率、 数、 和概率等知 ，考 数形 合、化 与 化的数学思想方法，以及运算求解能力1解： 由于 中所有小矩形的面 之和等于1，因此1a 0、1 分解得a0、2 分 2 解 ： 依 照 频 率 分 布 直 方 图 ， 成 绩 不 低 于 60分 的 频 率 为1 10 (0.0050.01)0.85 、 3 分由于 校高一年 共有学生640 人，利用 本可能 体的思想，可可能 校高一年 数学 成绩 不低于60分 的人 数约为6400.85544人、5 分 3 解 ： 成 绩 在40,50 分 数 段 内 的 人 数 为 40 0.052 人 ， 分 别

14、 记 为 A ，B 、6 分成 绩 在 9 0, 10 0分 数 段 内 的 人 数 为 40 0.1 4 人 ， 分 别 记 为 C ， D ， E ，F 、 7 分假 从数学成 在与两个分数段内的学生中随机 取两名学生，那么40,5090,100所有的差不多事件有：A, B， A,C， A, D， A, E， A, F ， B, C， B, D ，B, E ， B, F ， C, D ， C, E ， C, F ， D , E ， D, F ， E, F 共 15种、9 分假如两名学生的数学成 都在40,50分数段内或都在90,100 分数段内，那么 两名学生的数学成 之差的 一定不大于1

15、0. 假如一个成 在40,50分数段内，另一个成 在 90,100分数段内，那么 两名学生的数学成 之差的 一定大于10、 “ 两名学生的数学成 之差的 不大于10” 事件 M ，那么事件M 包含的差不多事件有：A, B ， C, D ， C, E ， C, F ， D, E ， D, F ， E, F共 7 种、11 分因此所求概率为、12 分P M71518、本小 分 14分本小 要 考 空 面关系、几何体的体 等知 ，考 数形 合、化 与 化的数学思想方法，以及空 想象能力、推理 能力和运算求解能力1 明：因 平面 PAC平面 ABC ，平面 PAC平面 ABCAC ，PD平面 PAC

16、，PDAC ，因此 PD平面ABC 、2 分记 AC 上的中点 E ，在 ABC 中，因 ABBC ，因此 BEAC 、因 ABBC6 ， AC4 ，因此22、2B6E4 分因此ABC的面积1、5 分S ABC22AC BE2因 PD2 ，因此三棱锥PA的体积11、7 分VPB SP42B2AC22 DAC3332 法 1：因 PDAC ，因此PCD 直角三角形、因 PD2 ， CD3，PEADC因此 PCPD 2 CD222 3213 、 9 分 接 BD ，在 Rt BDE 中，因 BED90o ， BE2 ， DE1，因此BDBE 2DE22、 10 分2123由 1知 PD 平面 AB

17、C ，又 BD 平面 ABC ，因此 PDBD 、在 Rt PBD 中，因 PDB 90o ， PD 2 ， BD3 ，因此2 、P22B212 分在PBC 中，因 BC6 ， PB7 ， PC13 ，因此B 2、 C13 分因此P为直角三角形、14 分 法 2： 接 BD ，在 Rt BDE 中，因 BED90o ， BE2 ， DE1 ，因此BDBE 2DE2212、 8分P23在 BCD 中， CD3 ， BC6 ， BD3 ，因此 BC 2BD 2CD 2 ，因此 BCBD 、10分 AEDC由 1知 PD平面 ABC ，B因 BC平面 ABC ，因此 BCPD 、因 BDPDD ，因

18、此BC平面PBD 、12分因 PB平面 PBD ，因此 BCPB 、因此P为直角三角形、14分19、本小 分 14分本小 要 考 等差数列、等比数列、裂 求和等知 ，考 化 与 化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和 新意 1解： 因 数列an是等差数列，因此an11a，nnn 1、1 分Snna1d2依题意，有S570即,a72.a2a225a110d70,3 分a12a1da121d .6d解得a16，d4、5 分因此数列an的通项公式为an 4n2 nN*、6 分2证明：由1可得Sn2n24n 、7 分因此11、1Sn2 24nn2n 48 分因此11111TnLS1S2S3

19、Sn 1Sn11111111111111 14342 44354n 1 n 14 n n 2 9 分111n1n142123111、84n1n210 分因为Tn310 1，1 因此8n 4 n123 、11 分Tn8因 为111， 因 此 数 列是 递 增 数Tn 1TnTn4n1 n03列、12 分因此TnT113 分1 、6因此1 3 、Tn6814 分20、本小 分 14分本小 要 考 函数的性 、 数、函数零点、不等式等知 ，考 数形 合、化 与 化、分 与 的数学思想方法，以及运算求解能力1解：因为f ( x)x3ax2b，因此f (x)23x2a、1 分2a3x3xx当a0时 ，f

20、 ( x)， 函 数f (x)没 有 单 调 递 增 区 ；2 分当 a0 ，令 f ( x)0 ，得x2a 、03故f ( x)的单调递增区间为；3 分0, 2 a3当 a0 ，令 f( x)0 ，得 2a、x03故f ( x)的单调递增区间为、4 分2 a,03 上所述，当 a0 ，函数 f ( x) 没有 增区 ；当 a0 ，函数 f ( x) 的 增区 0,2 a；3当a0时 ， 函 数f ( x)的 单 调 递 增 区 间 为、5 分2 a,032解： ，由 1知， a3,4 ， f ( x) 的 增区 2， 减区 0,a3,0 和2 a,、3 6 分因此函数f ( x)在x 0处取

21、得极小值f 0b ，7 分函数f ( x)在x2a处取得极大值32a4a3、8 分f27b3由于 任意 a3,4，函数 f (x) 在 R 上都有三个零点，因此f00即,f2a0.3b 0,10 分4a30.b27解得4a3、b02711 分因 为 对 任 意，4a3恒 成 立 ， 因 此a 3,4b274a3433、13 分b427 max27因此实数b的取值范围是4,0、14 分21、本小 分 14分本小 要 考 与双曲 的方程、直 与 曲 的位置关系、函数最 等知 ，考 数形 合、化 与 化、函数与方程的数学思想方法，以及推理 能力和运算求解能力1解：依题意可得A( 1,0)，B(1,0

22、) 、1 分 双曲 C 的方程 y2b0，x21b2因 双曲 的离心率 5 ，因此1b2，即 b2 、15因此双曲线C的方程为x2y2、3 分142 法 1： 点 P(x1, y1 ) 、 T( x2 , y2 ) xi0 ， yi0 ， i1,2 ，直 AP 的斜率 k k 0，那么直线AP的方程为y(，4 分kx联立方程组ykx5 分1 ,x2y21.4整理，得2 x22k2 x k24 0，4 k解得x1或42、因此kxk 24x24k 2、6 分4k 2同理可得，x14k2、7 分4k2因此x1 x21、8 分 法 2： 点 P( x1 , y1 ) 、 T ( x2 , y2 ) x

23、i0 ， yi0 ， i1,2 ，那么y1，kAP1x1y2、4 分k AT1x2因为，因此y1y2，即kA k Px1 1x21y12y22、5 分2x212x1 1因 点 P 和点 T 分 在双曲 和 上，因此2，2、x12y11 x2 2y2144即y124 x121，y224 12 、6 分x2因此14 1x2，即4 x122x12x2121x111x2、7 分x11x21因此x1 x21、 8 分证 法3 ： 设 点P(x1, y1 )， 直 线AP的 方 程 为y1，4 分y1( x1)x1联立方程组y15 分yx1,x11x2y21.4整理，得4(x11)2y12 x22y12 xy124(x1 1)2，0解得x1或x4( x11)2y12、6 分4(x11)2y12将224代入4(x122 ，得，即1、y14x1x1)y1x14(x11)2y12x1x2x1因此x1 x21、8分3解： 点 P(x1, y1 ) 、 T (x2 , y2 ) xi0 ， yi0 ， i1,2 ，那么 PA1