《四川省绵阳南山中学2012届高三数学考前模拟试题(5月)文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳南山中学2012届高三数学考前模拟试题(5月)文（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、高考数学模拟试题(文史类)一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上.1 .已知全集 U =1,2,3,4,5,6 , M =2,3,5 , N =4,5，则集合1,6=()AMRNB.M UN C eu(M A N)D. eu (M U N)2 .某校高三680名学生(其中男生360名、女生320名)在学术报告厅听了应考心理讲座 ，为 了解有关情况，学校用分层抽样的方法抽取了一个样本 ，已知该样本中的女生人数为 16名，那 么该样本中的男生人数为()A18B17C16D.151. 3.函数y =log2
2、(x 0)的反函数是() x一11 V-1 VA. y=(_)x(x R)B. y =()x(x 0) C. y = (_)x(x. R)D.224,1.x.y =(-) (x 0)44.设等差数列&的前n项和为$,若a,a4是方程x2-x-2=0的两个实数根，则s的值为( )A.5B. 5C.-5D.-22i5 .如图，在正方形ABC珅，点E是CD的中点，点F满足BO3BF那么EF =()1 1 TB. 一 AB AD 421T 1 一D - AB DA321 T 1 TA AB-AD 23八 1 二 2口C AB - 一 AD 236 .下列命题正确的是（）A函数y=sin(2x + ,)
3、在区间(二,)内单调递增33 68 .函数y = cos4 x sin4 x的最小正周期为2兀nnC.函数y = cos(x + 3)的图像关于直线 x =成轴对称D.函数y = tan(x + )的图像关于点(一,0)成中心对称3622x y7.设E和F2为双曲线1(a0, b 0)的两个焦点，右F1、F2、P(0,2 b)是正二角形的二个顶点，则双曲线的离心率为()35A?B2C-D38.下列命题正确的是()A “直线a/直线b”的充分条件是“直线 a平行于直线b所在的平面”B. “直线l _L平面u ”的充要条件是“直线 l垂直于平面a内的无数条直线”C “直线a、b不相交”的必要不充分
4、条件是“直线a、b为异面直线”D. “平面a /平面P ”的必要不充分条件是“平面 a内存在不共线三点到平面 P的距离相等”9 .一化工厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨,硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨.现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为1万元，生产1车皮乙种肥料，产 生的利润为0.5万元.若产生最大利润，则需生产甲、乙两种肥料的车皮数分别是()A生产甲种肥料3车皮、乙种肥料1车皮B.生产甲种肥料1车皮、乙种肥料 3车皮C生产甲种肥料2车皮、乙种肥料 2车皮D.生产甲种肥料2车皮、
5、乙种肥料1车皮210 .设f (x) =lg(+a)是奇函数，则使不等式f(x)0成立的x的取值范围是()1 一头A (3,0)B.(-1,0)C(0,1)D.(-o,0)U(1，+ 笛).11 .用一个边长为 J2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢.现将半径为1的球体放置于蛋巢上，则球体球心与蛋巢底面的距离为()A -2 1B , 3 1A. 225 15 -1Cl D 12 .已知圆C :x2+y2 =r2(r a0)与抛物线y2=40x的准线相切，若直线l :)+y = 1与圆C a b有公共点，且公共点都为整点(整点是指横坐标、纵坐标都是整数的点，那么直线l共有
6、()A.60 条B66 条C72 条D.78 条二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线13 .二项式(我4)10展开式中的常数项是x14 .已知圆柱的轴截面 ABBA1是正方形，点C是圆柱下底面弧 AB的中点， 点C是圆柱上底面弧 AB的中点，如图所示，则异面直线AC与BC所成的角 的正切值=.15 .若函数 y=f(x)( xC R)满足 f (x-2)= f (x),且 x w -1,1时，f (x)=1-| x lg(x -1) x 11|,函数g(x) = -1 x 0 ,则万程f (x)-g(x)=0在区间卜5,6内x00HxM1的解的个数为.16 .已
7、知函数f(x)的定义域为 D, a, b为包含于D的任意一个区间，若对任意的xC(a, b),a x0 x0 bm 二,n =，都有 | f(m) f (n)| b 0)的左、右焦点分别为 Fi、F2,长轴的一个端点与短轴两个 a b端点组成等边三角形的三个顶点，直线l经过点F2,倾斜角为451与椭圆交于 A B两点.(I)若| Fi F2 |=2j5,求椭圆方程；(n )( I)中椭圆，求AABF1的面积；(in)M是椭圆上任意一点，若存在实数 九，N,使得OM =ZOA+N OB,试确定九，N的关 系式.22.(本小题满分14分)数列an的前n项和为4, ai=1，且对任意正整数 n,点(
8、an+i, &)在直线2x+y-2=0上.(I )求数列an的通项公式；(n)当a1 +2a2 +3a3 + | + nan(丸(九e R)恒成立时，求人的最小值；(出)当bn =2(an 1)(an 1 1)1 n时，求证：-bi6 id1:二一.215.916.17.( I ) “一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A则 P(A)=3 1 1 1C5 c2c2c2C130题123456789101112答DAABcDBDcBBA2012高考模拟试题数学试题(文史类)参考答案.选择题二.填空题13.18014.解答题5,(n )记3个小球上的最大数字是4,最小数字是1事件记为B,记
9、3个小球上的最大数字是最小数字是2事件记为c记3个小球上的最大数字比最小数字多3的事件记为D,c；c2 +c2c； +C2c2c4C130111PD =PB PC =6 6=312m =(，3sin2x 2, cosx), n =(1,2cosx),T . L2f (x) = m n - , 3sin 2x18.( I )2cosji=2sin(2x -) 6图略6(n)由 f(A) =1 得n 2sin(2 A )=1, 6* * n：0 :二 A :二二，.A 3-8分7a2 = b2 c2 - 2bccosA,22.3 二 b c - bc 二 2bc - bc = bc,. bc 三
10、31 1. A .3,3；3s ABC = -bcsin A =bc _,A 24410二当 ABC是等边三角形时，(S总Bc)max19.依题意建立如图所示空间直角坐标系 则 A(0,0,0) , B(0, .,2,0) , C( .2,0,0),3、3124D(0, .2,2) E(0,0,1)(i) - aE=(0,0，L_BD =(0,0,2) , BD =2AE ,，AE/ 而ae。平面bcd,b3平面耳 (n)v M 在 DC 上,CM =ZCD .分分4BD. AE /平面BCDEMz=2设 M (x, y, z) EM _L BD, EM BD = (2九一1)父2 = 0 ,
11、丘口 12.2解得：九=1, . M (,1)_222依题意AE=(0, 0,1)为平面ABC的一个法向量，设n = (x： y；z)为平面MAB的一个法AM =0AB =0In向量，则有ny =0，即$72 x2令x =、.2解得y =0, z = -1, - n= (-2,0, -1).显然，二面角M-AB-C为锐二面角,cos =4|n|AE|3所以，二面角MAB-C的余弦值为122a3,f 一1)=16, f 2 )=1. tan ：二k1 - k21k1k216-11 16 1151722a 2 4a20.( I) f (x) =3x +4ax +b = 3(x +)+b ,334
12、4a21八.-,亏十b = ，解得 a = 2, b=53 一 22 f(x)=x -4x 5x-2, f (x) =3x2 -8x 5 = (3x -5)(x -1).(n)由(I)得 f (x) =x34x2+5x-2 ,. f (x) + g (x) = x3 - 3x2 - 9x + m - 2 . 令 h(x) =f (x) +g(x),则 h,x) =3x2 -6x-9 = 3(x + 1)(x-3),函数h(x)在(-00,-1上单调递增，在1,3上单调递减，在3,)上单调递增. h(x)极大值=h(1)=3+m,h(x)极小值=h(3)=m-2934m 03-m：0方程f(x)
13、+g(x) =0只有一个实根，/或.m -29 0 m-29 ： 0解得m29,，m的取值范围是(g,空)329，上c) 12分21 .( i)由已知，可得 c = “；2, a =V3b,a2 =b2 +c2,a = J3, b = 1,2x 2.y = 1.3(n)设 A(x1, yj , B(X2, 72),直线 l : y = x &,代入椭圆方程得4x2 -6.2 x 3=0,|为 72| =”，|0 72|=|为4|=,x1x2 -3-2 ,取2 = 3 ,24/e，2后盘=百 222-6分（出）由已知椭圆方程为 x2 +3y2 =3b2右焦点F的坐标为（J2b, 0），直线AB所
14、在直线方程为y =x - J2b 由得：4x2 6、.2bx 3b2 =0.设 A(xi,yi) , B(X2,y2),则 xi +3；23b2x2二b, xx2 二设 M (x, y),由 OM一 24= KOA +NOB 得，X =九为 +NX2 , y = ?、yi +Ny2，:点 M 在椭圆上,.(， +收2)2 +3(? +与2)2 =3b2,整理得：A2。； +3y；) + 邑2(x2 +3y2) +2延(取2 +3必丫2)=3b2, x1x2 +3yly2 =x1x2 +3(x1 - V2b)(x2 -V2b) =4x1x2 -372b(x1 +x2) + 6b2 =0又点A,
15、B在椭圆上，故x2 +3y； =3b2222x2 +3y2 =3b12由式得2=122 .( I)由题意可得：2an+Sn 2 =0. n之2时，2an +Sn-2 =0.一得 2an 1 -2an an -0 =纵n _2 ,an21a1 = 1, 2a2 a1 = 2 = a2 =一,2，an 是首项为1,公比为-的等比数列，an =(1)n22(n) .：1 nJ1 01 11 21 nJ“呷，Bn：? 叼 39 J).1Bn -1 (1)1 2(-)2 3(1)3n(1)n2222211 . 01 ,1. 1 ,2. 1 . n d . 1 . n”%)2(2) 3(2)%) -啜)1-(2)nn 22=2 - 2n nn 2Bn = 4 - 2n：4，二 4 2：4,二 Znin =4(m) -1(ak - 1)(ak 11)9分111(尸 1)(2T 1)12k1-4j 12k），2”(ak1)(ak 1 1)nkAk 1 2k(J1 121A)( 1 11匚222k 11T-I 1一11 -1 1221)IM (J1 2n1 T 2n /一)1又函数y2x2x 1212111 n1r -2k2k 124在x w 1, +o）上为增函数,2k2k 16 心1) 1):一.2
四川省绵阳南山中学2012届高三数学考前模拟试题(5月)文
