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1、第 1 页 4.5 多边形与平行四边形 一、选择题 1(原创题)如果将 n 边形的边数增加一倍，那么它的内角和增加 ( ) A180 B(180n) C360 D(360n) 解析 (2n2) 180(n2) 180(180n).故选 B. 答案 B 2(原创题)如图，在平行四边形 ABCD 中，AB4，BC6，AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，则CDE的周长是 ( ) A7 B10 C11 D12 解析 AC 的垂直平分线交 AD 于 E， AEEC.四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB4，ADBC6， CDE 的周长为：ECCDEDADCD6410. 答案 B 3(原创题)若以
2、A(0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析 根据题意画出图形，如图所示：分三种情况考虑：以 CB 为对角线作平行四边形ABD1C，此时第四个顶点 D1落在第一象限；以 AC 为对角线作平行四边形 ABCD2， 此时第四个顶点 D2落在第二象限；以 AB 为对角线作平行四边形 ACBD3，此时第四个顶点 D3落在第四象限，则第四个顶点不可能落在第三象限 答案 C 第 2 页 4(改编题)如图，在ABCD 中，AB3 cm，BC5 cm，对角线AC， BD相交于点O， 则OA的取值范围是(
3、 ) A3 cmOA5 cm B2 cmOA8 cm C1 cmOA4 cm D3 cmOA8 cm 解析 因为平行四边形的对角线互相平分，即 AC2OA.在ABC 中，BCABACABBC，所以 2 cmAC8 cm，所以 1 cmOA4 cm.故选 C. 答案 C 5(原创题)如图，D 是ABC 内一点，BDCD，AD12，BD8，CD6，E，F，G，H 分别是 AB，AC，CD，BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是( ) A11 B13 C16 D22 解析 BDCD，BD8，CD6，BC10.根据三角形的中位线定理可知，EFGH12BC5，EHFG12AD6，四边形 EFGH 的
4、周长为 EFGHEHFG556622.故选 D. 答案 D 6(原创题)如图所示，已知等边ABC 的边长为 1，按图中所示的规律，在同一平面内用 2 014 个这样的三角形拼接而成的四边形的周长是 ( ) A2 015 B2 016 C2 017 D2 018 解析 观察图形可知，2 014 个等边三角形组成的四边形是一个平行四边形，这个平行四边形的边长分别是 1 和 1 007，所以这个平行四边形的周长是(11 007)22 016.故选 B. 答案 B 第 3 页 二、填空题 7(改编题)一个多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180，则它的边数是_ 解析 根据题意，得(n2) 18033
5、60180，解得：n9.则这个多边形的边数是 9. 答案 9 8(改编题)如图，ABCD 中，点 E 是边 AB 的中点，连结 DE 交对角线 AC 于点 O，则AOE 与COD面积的比为_ 解析 AECD，AOECOD.AOE 与COD 面积的比为AECD212214. 答案 14(或 14) 9(原创题)已知ABCD 的周长为 28，自顶点 A 作 AEDC 于 E，AFBC 于 F，若 AE3，AF4，则 CECF_ 解析 由AFBAED，得 AD6，AB8.再由勾股定理求得 BF4 3，DE3 3.从而求出 CECF2 3. 答案 2 3 10(原创题)如图，在图 1 中，A1，B1，
6、C1分别是ABC 的边 BC，CA，AB 的中点， 在图 2 中， A2， B2， C2分别是A1B1C1的边 B1C1， C1A1， A1B1的中点， ，按此规律，则第 2 014 个图形中平行四边形的个数共有_个 第 4 页 解析 在图 1 中，有 3 个平行四边形；在图 2 中，有 6 个平行四边形；在图 3中，有 9 个平行四边形，从上面的数据可知图形中平行四边形的个数是图形序号的 3 倍，故第 2 014 个图形中平行四边形的个数是 2 01436 042. 答案 6 042 三、解答题 11 (原创题)如图， 在ABCD中， 过点A分别作AEBC于点 E，AFCD 于点 F. (1
7、)求证：BAEDAF； (2)若 AE4，AF245，sinBAE35，求 CF 的长 (1)证明 四边形ABCD是平行四边形， BD.又AEBC， AFCD， AEBAFD90. BBAE90，DDAF90， BAEDAF. (2)解 在 RtABE 中， sinBAE35，AE4，可求 AB5. 又BAEDAF， sinDAFsinBAE35. 在 RtADF 中，AF245，sinDAF35， 第 5 页 可求 DF185. CDAB5，CF518575. 12(原创题)已知：如图，ABCD 中，E，F 分别是边 AB，CD 的中点 (1)求证：四边形 EBFD 是平行四边形； (2)若 ADAE2，A60，求四边形 EBFD 的周长和面积 (1)证明 在ABCD 中，ABCD，ABCD， E，F 分别是 AB，CD 的中点， BE12AB， DF12CD. BEDF.四边形 EBFD 是平行四边形 (2)解 作 DGAB 于 G， ADAE，A60，ADE 是等边三角形DEAD2. 又BEAE2. 由(1)知四边形 EBFD 是平行四边形， 四边形 EBFD 的周长2(BEDE)8. ADE 是等边三角形， AGGE1. 在 RtADG 中，DG AD2AG2 2212 3， SEBFDBEDG2 32 3.
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