《高教版中职数学正弦定理与余弦定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高教版中职数学正弦定理与余弦定理（18页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、1.3正弦定理与余弦定理第第1 1章章三角计算及其应用三角计算及其应用创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入CBAcabsinsinabABcc，我们知道，在直角三角形ABC(如图)中，即 sinsinabccAB，90C sin1C 由于,所以，于是 sinccC 所以 sinsinsinabcABC动脑思考动脑思考 探索新知探索新知ABCyabcxj当三角形为钝角三角形时，不妨设角A为钝角，如图所示，以A为原点，以射线AB的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，则BCBAAC ，两边取与单位向量j的数量积，得BCBA BCBABC （）=+jjjj由于 9090BCBBAACA ， jj j设与角
2、A，B，C相对应的边长分别为a，b，c，故 cos(90)0cos(90 )aBbA，sinsinaBbA，即 所以 sinsinabAB即 sinsinsinabcABC动脑思考动脑思考 探索新知探索新知当三角形为锐角三角形时，同样可以得到这个结论.于是得到正弦定理正弦定理： 在三角形中，各边与它所对的角的正弦之比相等在三角形中，各边与它所对的角的正弦之比相等. 即 sinsinsinabcABC利用正弦定理可以求解下列问题： （1）已知三角形的两个角和任意一边，求其他两边和一角. （2）已知三角形的两边和其中一边所对角，求其他两角和一边. 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题ABC30135
3、6BCc，例例1 已知在中， ，求b解解 由于 sinsinbcBC，所以 16sin6sin3023 2sinsin13522cBbC巩固知识巩固知识 典型例题典型例题ABC3015 230Aab，例例2 已知在中， ，求B解解 由于 sinsinabAB，所以 130sin30 sin3022sin215 215 2bABabaBA30180B 由，知，故，所以45B135B或 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题ABC453015 2Aab，例例3 已知在中， ，求B解解 sin15 2sin451sin302bABabaBA30180B 由，知，故，所以45B135B或 已知三角形的两边
4、和其中一边的对角，利用正弦定理求另一边的对角时，要讨论这个角的取值范围，避免发生错误. 运用知识运用知识 强化练习强化练习105 ,6Ca.35B .ABC4530AB，31已知中，b=，求C和a. ABC60A 12已知中，a =12，b=8，求B（精确到） 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知BAC如图所示，在ABC中，BCACAB ，所以 )BCBCACABACAB （） （222ACABACAB 222cosACABAC ABA 222cosbcbcA2222cosabcbcA即 同理可得2222cosbacacB 2222coscababC动脑思考动脑思考 探索新知探索新知余弦定理余弦
5、定理： 三角形中任意一边的平方等于其余两边的平方和减去这两边与其三角形中任意一边的平方等于其余两边的平方和减去这两边与其夹角余弦乘积的两倍夹角余弦乘积的两倍. 即 2222cosabcbcA2222cosbacacB2222coscababC(18) 90C 222cab显然，当时，有这就是说，勾股定理是余弦定理的特例 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知公式（1.8）经变形后可以写成 222cos2bcaAbc222cos2acbBac222cos2bcCaba（19） 利用余弦定理可以求解下列问题： (1) 已知三角形的两条边和它们的夹角，求第三边和其他的两个角 ；(2) 已知三角形的三边，
6、求三个角. 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题ABC6083Abc，例例4 在中，求a 分析分析 这是已知三角形的两条边和它们的夹角，求第三边的问题，可以直接应用余弦定理 解解 2222cosabcbcA2283283cos60 49,7a 所以 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题ABC例例5 在中，a=6，b=7，c=10，求ABC中的最大角1）. 和最小角（精确到分析分析 三角形中大边对大角，小边对小角 解解 由于abc，所以C最大，A最小，由公式（1.9），有 2222226710cos22670.1786bcCaba ，所以 100 ,C 2222227106cos227 100.80
7、71bcaAbc ，所以 36A 运用知识运用知识 强化练习强化练习7b .35B .15031在ABC中，B=，a=3，c=2，求b. 2. 在ABC中，三边之比:3:5:7a b c ，求三角形最大内角. 理论升华理论升华 整体建构整体建构2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC余弦定理：；正弦定理、余弦定理的内容：正弦定理、余弦定理的内容： sinsinsinabcABC正弦定理：；自我反思自我反思 目标检测目标检测学习行为学习行为 学习效果学习效果 学习方法学习方法 自我反思自我反思 目标检测目标检测90B .在ABC中，a=20，b=29，c=21，求角B 继续探索继续探索 活动探究活动探究读书部分：阅读教材相关章节 书面作业：教材习题1.3（必做） 学习与训练1.3（选做）实践调查：编写一道有关余弦定 理或正弦定理的习题
高教版中职数学正弦定理与余弦定理
