选修3517.5不确定关系

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1、选修3-517.5 单缝单缝屏屏激激光光单缝单缝屏屏激激光光一、光的单缝衍射一、光的单缝衍射由于衍射由于衍射,落点会超出单缝落点会超出单缝投影的范围，投影的范围， 在 经 典 力 学 中 ， 粒 子（质点）的运动状态用位置坐标和动量来描述，而且这两个量都 可以同时准确地予以测定。然而，对于具有二象性的微观粒子来说，是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢？下面我们以电子通过单缝衍射为例来进行讨论。设有一束电子沿设有一束电子沿 oy oy 轴射向轴射向屏屏ABAB上缝宽为上缝宽为 a a 的狭缝，于的狭缝，于是，在照相底片是，在照相底片CDCD上，可以上，可以观察到如下图所示的衍射图观察到如下图

2、所示的衍射图样。样。aoxyABCD 1 .如果我们仍用坐标如果我们仍用坐标 x 和动和动量量Px来描述电子的运动状态，来描述电子的运动状态，那么，我们不禁要问：一个电那么，我们不禁要问：一个电子通过狭缝的瞬时，它是从缝子通过狭缝的瞬时，它是从缝上哪一点通过的呢上哪一点通过的呢?也就是说，也就是说，电子通过狭缝的瞬间，其坐标电子通过狭缝的瞬间，其坐标x为多少为多少?aoxy在挡板左侧位置是完全不确定的在挡板左侧位置是完全不确定的 显然我们无法回答其准确的显然我们无法回答其准确的x坐标坐标.入射到挡板左侧的粒子有入射到挡板左侧的粒子有确定的速度，即动量。它们可以确定的速度，即动量。它们可以处在板

3、左侧的任何位置。粒子：处在板左侧的任何位置。粒子：对于通过挡板狭缝的粒子，它们的位置被狭缝限定了，它们位置的不确定量减小了。可以肯定，电子通过狭缝的瞬间，其可以肯定，电子通过狭缝的瞬间，其位置在位置在 x 方向上的不确定量为：方向上的不确定量为：x=apaoxyxp 这说明微观粒子这说明微观粒子 已经不再遵从牛顿已经不再遵从牛顿定律了，也就是定律了，也就是不能不能像以前一样，像以前一样，同同时用位置和动量来描述微观粒子的运时用位置和动量来描述微观粒子的运动。动。 2.电子通过狭缝后，由于波动性，发生衍射，大部分电子散布在宽度为b的中央亮纹之內，这些粒子在到达狭缝之前沿着水平方向运动，而经过狭缝

4、之后，有些粒子跑到缝的投影位置以外。这些粒粒子具有了与原来运动方向垂直的动量子具有了与原来运动方向垂直的动量Px。这些动量又是如何而来的呢？不知道。哪个粒子到达屏上的哪个哪个粒子到达屏上的哪个位置完全是随机的。位置完全是随机的。粒子在粒子在x轴方向的动量轴方向的动量(速度速度)也是也是不确定的。不确定的。用用px表示表示单缝衍射时，屏上各点的亮度反映了粒子到达这点的概率。把这个概率分布用坐标表示，就是左图红线。b 由于中央亮纹可以反映到达该位置的粒子95%以上的概率，所以中央亮纹的宽度可以用来衡量动中央亮纹的宽度可以用来衡量动量的不确定量量的不确定量px。 3.通过以上分析，狭缝的宽度a决定了

5、粒子位置的不确定量范围X，a越宽,位置的不确定量X越大；中央亮纹的宽度b决定了粒子动量的不确定范围px，条纹越宽则动量的不确定性越大。 尝试实验亦即 X越大，则P越小；反之，X越小，P越大。用数学方法对微观粒子的运动进行分析可得：4hpxx 不确定性关系不确定性关系这个关系叫做这个关系叫做1927年海森伯提出：年海森伯提出：粒子在粒子在某方向上的坐标不确定量与某方向上的坐标不确定量与该方向上的动量不确定量的该方向上的动量不确定量的乘积必不小于普朗克常数。乘积必不小于普朗克常数。(19011976)4hpxx 海森伯不确定关系告诉我们：微观粒子坐标和动量海森伯不确定关系告诉我们：微观粒子坐标和动

6、量不能不能同时同时确定。粒子位置若是测得极为准确，我们确定。粒子位置若是测得极为准确，我们将无法知道它将要朝什么方向运动；若是动量测得将无法知道它将要朝什么方向运动；若是动量测得极为准确，我们就不可能确切地测准此时此刻粒子极为准确，我们就不可能确切地测准此时此刻粒子究竟处于什么位置。究竟处于什么位置。 不确定关系是物质的波粒二象性引起的。不确定关系是物质的波粒二象性引起的。 对于微观粒子，我们不能用经典粒子的来描述对于微观粒子，我们不能用经典粒子的来描述。海森伯不确定关系对于宏观物体没有施加有效海森伯不确定关系对于宏观物体没有施加有效的限制。的限制。 我们知道，原子核的数量级为我们知道，原子核

7、的数量级为10-15m，所以，所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动子弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。说没有实际意义。 11smkg0 . 2smkg20001. 0 mvp1414smkg100 . 2smkg2100 . 1%01. 0pp例例1.1.一颗质量为一颗质量为1010g g 的子弹，具有的子弹，具有200m200ms s-1-1的速率，的速率，若其动量的不确定范围为动量的若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(0. 01%(这在宏观范围这在宏观

8、范围是十分精确的了是十分精确的了) )，则该子弹位置的不确定量范围为多，则该子弹位置的不确定量范围为多大大? ?解: 子弹的动量动量的不确定范围由不确定关系式，得子弹位置的不确定范围mmphx31434106.2100.214.341063.64我们知道原子大小的数量级为我们知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。量已是没有实际意义。 128131smkg108 . 1s

9、mkg200101 . 9 mvp1321284smkg0 . 18 . 1 smkg0 . 18 . 1100 . 1%01. 0pp例例2 . 2 . 一电子具有一电子具有200 m/s200 m/s的速率，动量的不确定的速率，动量的不确定范围为动量的范围为动量的0. 01%(0. 01%(这已经足够精确了这已经足够精确了) )，则该电子，则该电子的位置不确定范围有多大的位置不确定范围有多大? ?解 : 电子的动量为动量的不确定范围由不确定关系式，得电子位置的不确定范围mmphx33234109.2108.114.341063.643.3.能量和时间的不确定关系能量和时间的不确定关系 在量

10、子力学中，对能量和时间的同时测量也存在量子力学中，对能量和时间的同时测量也存在类似的不确定关系，即：在类似的不确定关系，即：tE E E 表示粒子能量的不确定量，而表示粒子能量的不确定量，而 t t可表示粒子可表示粒子处于该能态的平均时间。处于该能态的平均时间。 宏观物体宏观物体 微观粒子微观粒子具有确定的坐标和动量具有确定的坐标和动量 没有确定的坐标和动量没有确定的坐标和动量可用牛顿力学描述。可用牛顿力学描述。 需用量子力学描述。需用量子力学描述。 有连续可测的运动轨道，可有连续可测的运动轨道，可 有概率分布特性，不可能分辨有概率分布特性，不可能分辨 追踪各个物体的运动轨迹。追踪各个物体的运

11、动轨迹。 出各个粒子的轨迹。出各个粒子的轨迹。体系能量可以为任意的、连体系能量可以为任意的、连 能量量子化能量量子化 。续变化的数值。续变化的数值。不确定度关系无实际意义不确定度关系无实际意义 遵循不确定度关系遵循不确定度关系微观粒子和宏观物体的特性对比微观粒子和宏观物体的特性对比不确定关系的物理意义和微观本质不确定关系的物理意义和微观本质1. 1. 物理意义：物理意义：微观粒子不可能微观粒子不可能同时同时具有确定的位置和动具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量量。粒子位置的不确定量 x x越小，动量越小，动量的不确定量的不确定量 PxPx就越大，反之亦然。就越大，反之亦然。2. 2. 微观

12、本质：微观本质：是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结果。遵从统计规律的必然结果。 不确定关系是建立在波粒二象性基础上的一条基不确定关系是建立在波粒二象性基础上的一条基本客观规律，它是波粒二象性的深刻反应，也是对本客观规律，它是波粒二象性的深刻反应，也是对波粒二象性的进一步描述。波粒二象性的进一步描述。 不确定关系是由物质本身固有的特性所决定的，不确定关系是由物质本身固有的特性所决定的，而不是由于仪器或测量方法的缺陷所造成的。不论而不是由于仪器或测量方法的缺陷所造成的。不论测量仪器的精度有多高，我们认识一个物理体系的测量仪器的精度有多高，我

13、们认识一个物理体系的精确度也要受到限制。精确度也要受到限制。4. 4. 不确定关系的物理意义不确定关系的物理意义 不确定关系说明经典描述手段对微观粒子不再适用不确定关系说明经典描述手段对微观粒子不再适用。 不确定关系指明了宏观物理与微观物理的分界线。不确定关系指明了宏观物理与微观物理的分界线。在某个具体问题中，粒子是否可作为经典粒子来处在某个具体问题中，粒子是否可作为经典粒子来处理，起关健作用的是普朗克恒量理，起关健作用的是普朗克恒量h h的大小。的大小。 不确定关系不确定关系式式表明：表明： 微观粒子的坐标测得愈准确微观粒子的坐标测得愈准确( x0) ，动量，动量就愈不准确就愈不准确( px

14、) ； 微观粒子的动量测得愈准确微观粒子的动量测得愈准确( px0) ，坐标就愈，坐标就愈不准确不准确( x) 。 但这里要注意，不确定关系但这里要注意，不确定关系 不是说微观粒子的坐标测不准；不是说微观粒子的坐标测不准； 也不是说微观粒子的动量测不准；也不是说微观粒子的动量测不准； 更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准； 而是说微观粒子的坐标和动量不能而是说微观粒子的坐标和动量不能同时同时测准。测准。因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。这本质上是微观粒

15、子具有波粒二象性的必然反映。由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观规律客观规律,不是测量技术和主观能力的问题。不是测量技术和主观能力的问题。 不确定关系提供了一个判据：不确定关系提供了一个判据： 当不确定关系施加的限制当不确定关系施加的限制可以忽略可以忽略时，则可以用时，则可以用经经典理论典理论来研究粒子的运动。来研究粒子的运动。 当不确定关系施加的限制当不确定关系施加的限制不可以忽略不可以忽略时，那只能用时，那只能用量子力学理论量子力学理论来处理问题。来处理问题。为什么微观粒子的坐标和动量不能为什么微观粒子的坐标和动量不能同时同时测准测准? ?对不确

16、定关系对不确定关系(即测不准关系即测不准关系) x pxh的几点说的几点说明：明：(1) 此关系完全来自物质的二象性，由物质的本性所此关系完全来自物质的二象性，由物质的本性所决定，与实验技术或仪器的精度无关。决定，与实验技术或仪器的精度无关。(2) 不确定原理对任何物体都成立。不确定原理对任何物体都成立。对于宏观尺度的对于宏观尺度的物体，其质量物体，其质量m通常不随速度通常不随速度v变化变化(因为一般情况因为一般情况下下v h，因此，因此 x和和 v x可以同时达到相当小的地可以同时达到相当小的地步，远远超出最精良仪器的精度，不确定范围小的步，远远超出最精良仪器的精度，不确定范围小的完全可以忽

17、略。可见，不确定现象仅在微观世界方完全可以忽略。可见，不确定现象仅在微观世界方可观测到。可观测到。(3)粒子的动量和坐标不可能同时确定。粒子的动量和坐标不可能同时确定。不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。粒子。随堂训练题： 1在经典物理学中，可以同时用质点的_和_精确描述它的运动，如果知道了质点的_，还可以预言它以后任意时刻的_和_。 2用数学方法对微观粒子的_进行分析可以知道，如果以x表示粒子_不确定量，以p表示粒子_不确定量，则有_，这就是著名的_。 3在微观物理学中，不确定关系告诉我们，如果要准确地确定粒子的位置（即x更小），则_

18、的测量一定会更不准确（即p更大），也就是说，不可能同时准确地测量粒子的_和_。 4在波粒二象性和不确定关系的基础上，建立了_，对现象生活、生产和科学技术的发展起到了惊人的作用，比如现代半导体材料的研究和发展等。5由不确定关系可以得出的结论是( ) A如果动量的不确定范围越小，则与之对应的坐标的不确定范围就越大 B如果坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大 C动量的不确定范围和与之对应的坐标的不确定范围不成反比关系 D动量的不确定范围和与之对应的坐标的不确定范围有唯一确定的关系6下列关于不确定关系说法正确的是( ) A只对微观粒子适用 B只对宏观粒子适用C对微观和宏观粒子都适用 D对微观和宏观粒子都不适用 阅读课本P44 了解模型与现象的关系。 模型在一定范围内可正确代表研究对象。再见