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1、第七章 立体几何第七章 立体几何知识点考纲下载空间几何体的结构及三视图和直观图1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式4.会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)空间几何体的表面积与体积了解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)第七章 立体几何
2、知识点考纲下载点、线、面的位置关系1.理解空间直线、平面位置关系的定义2.了解可以作为推理依据的公理和定理3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题线、面平行的判定与性质以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的判定定理与有关性质线、面垂直的判定与性质以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的判定定理与有关性质第七章 立体几何第1课时空间几何体的结构及三视图和直观图第七章 立体几何第七章 立体几何1多面体的结构特征(1)棱柱(以三棱柱为例)如图：平面ABC与平面A1B1C1间的关系是 ，ABC与A1B1C1的关系是各侧棱之
3、间的关系是平行平行全等全等平行且相等平行且相等第七章 立体几何(2)棱锥(以四棱锥为例)如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个 的三角形(3)棱台棱台可以由棱锥截得，其方法是 .2旋转体的结构特征旋转体都可以由平面图形旋转得到，下面画出了旋转出下列几何体的平面图形及旋转轴公共顶点公共顶点用平行于底面的平面截棱锥得到用平行于底面的平面截棱锥得到第七章 立体几何第七章 立体几何3三视图(1)三视图就是从一个几何体的 三个 不 同 的 方 向 看 这 个 几 何 体 ， 描 绘 出 的 三 视 图 ， 分 别 称 为 .(2)三视图的排列顺序：先画，俯视图放在主视图的 ，左视图放在主视图的.4空间几
4、何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：正前方、正左方、正上方正前方、正左方、正上方主视图、左视图、俯视图主视图、左视图、俯视图主视图主视图下方下方右方右方第七章 立体几何(1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴、y轴，两轴相交于点O，且使xOy (2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于 x轴、y轴不变 45(或135)第七章 立体几何(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z轴也垂直于xOy平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z轴且长度【思考探究】空间几何体的三视图
5、和直观图在观察角度和投影效果上有什么区别？提示：(1)观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形(2)投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形不变第七章 立体几何1一个等腰梯形绕其对称轴旋转180形成的封闭曲面所围成的图形是()A圆柱B圆锥C圆台 D球答案：C第七章 立体几何2一个棱柱是正四棱柱的条件是()A底面是正方形，有两个侧面是矩形B底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C底面是正方形，有一个顶点处的三条棱两两垂直D每个侧面都是全等矩形的四棱柱答案：C第七章 立体几何答案：D第七章 立体几何4下列图形依次是正
6、六棱柱的_视图，_视图，_视图解析：主视图中看到四条侧棱，是矩形，左视图可以看到三条侧棱，也是矩形，俯视图是一个正六边形答案：主俯左第七章 立体几何5如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成解析：由三视图知，由4块木块组成答案：4第七章 立体几何第七章 立体几何1准确理解几何体的定义，是真正把握几何体结构特征的关键2圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系3既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略第七章 立体几何 下列命题中，正确的是()A有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B侧面都
7、是等腰三角形的棱锥是正棱锥C侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱解析：认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故A，C都不够准确，B中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确答案：D第七章 立体几何【变式训练】1.给出以下命题：底面是矩形的四棱柱是长方体；直角梯形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆台；四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形其中说法正确的是_解析：命题不是真命题，因为底面是矩形，若侧棱不垂直于底面，这时四棱柱是斜四棱柱；命题不是真命题，直角梯形绕着它的一条直角腰旋转一周形成的几何体叫做圆台，如果
8、绕着它的另外三边旋转一周，形成的几何体则是组合体；命题是真命题， 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是 矩形，PA平面ABCD，则可以得到四个侧面都是 直角三角形，故填.答案：第七章 立体几何画三视图时，应牢记其要求的“长对正、高平齐、宽相等”，注意虚、实线的区别，同时应熟悉一些常见几何体的三视图解决由三视图想象几何体，进而进行有关计算的题目，关键是准确把握三视图和几何体之间的关系第七章 立体几何 (2010北京卷)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()第七章 立体几何解析：由三视图中的主、左视图得到几何体的直观图如图所示，所以该
9、几何体的俯视图为C.答案：C第七章 立体几何【变式训练】2.若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是()A圆锥B正四棱锥C正三棱锥 D正三棱台解析：正三棱锥的三视图都是三角形；而圆锥的俯视图是一个圆及圆心；正四棱锥的俯视图是一个正方形及其中一点；正三棱台的主视图和俯视图都不是三角形，所以选C.答案：C第七章 立体几何画空间几何体的直观图常用斜二测画法斜二测画法的作图规则可以简要地说成：竖直或水平方向放置的线段画出后方向、长度都不变，前后方向放置的线段画出时方向与水平方向成45或135角，长度画成原长度的一半(仍表示原长度)第七章 立体几何已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正
10、三角形，求ABC的面积解析：如图所示，(1)为直观图，(2)为实际图形，取BC所在直线为x轴，过BC的中点O与Ox成45的直线为y轴，过A点作ANOx交y轴于N点，过A点作AMOy交x轴于M点第七章 立体几何第七章 立体几何【变式训练】3.(2011扬州模拟)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()答案：A第七章 立体几何1正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形、内切圆半径、外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形中解决2圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这一特点，弄清旋转轴、旋转面、轴截面3台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调
11、截面与底面平行4在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画成虚线，并做到“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”第七章 立体几何5在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半”6能够由空间几何体的三视图得到它的直观图；也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图提升空间想象能力第七章 立体几何第七章 立体几何从近两年的高考试题来看，柱、锥、台、球的定义和相关性质是基础，以它们为载体考查线线、线面、面面间的关系是重点，三视图的还原在各地高考试题中频繁出
12、现题型以选择题和填空题为主，有时也会作为解答题的背景出现第七章 立体几何 (本小题满分12分)(2010全国新课标卷)一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱【全解全析】答案：序号结论理由是三棱锥的正视线与其中一侧面平行可以得主视图为三角形是四棱锥，若底面是矩形，有一侧棱垂直于底面可以得主视图为三角形是三棱柱，把侧面水平放置，正对着底，沿着一个侧面看，得主视图为三角形不是四棱柱，不论从哪个方向看都得不出三角形是圆锥的底面水平放置，主视图是三角形不是圆柱从不同方向看是矩形或圆，不可能是三角形第七章 立体几何解析：由主视图还原实物图知，该几何体为高是1，底面边长是2的正三棱柱，S侧2136.答案：D第七章 立体几何第七章 立体几何答案：C第七章 立体几何练规范、练技能、练速度
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