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1、 甘肃省天水市秦安一中20xx20xx学年第一学期高三级期末考试数学试题(理科普通班)命题人：何立平 何亮亮 审题人：董德毅(应届：甲3、甲4、甲6、A3、A4、A5、A6 往届：理补16）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )A、 B、 C、 D、 2、设命题：，则为( ) A、 B、 C、 D、3、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表，根据下表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )A
2、11.4万元 B11.8万元 C12.0万元 D12.2万元收入(万元)8.28.610.011.311.9支出(万元)6.27.58.08.59.84、已知的展开式中含的项的系数为30，则（ ） A、 B、 C、6 D、65.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） A、 B、 C、 D、 6、执行上图所示的程序框图，若输出K的值为8，则判断框图内可填入的条件是（） A、s B、s C、s D、s 7、若非零向量a，b满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为（ ） A、 B、 C、 D、8、已知满足约束条件，若的最大值为4，则 （ ） A、3 B、3 C
3、、2 D、2 9、若,则（ ）A、 B、 C、 D、 10、已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点 A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（） A、2 B、 C、6 D、11、设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（ ） A、 B、 C、 D、 12、设函数则满足的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 第卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取
4、7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是 .14、袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_.15、已知数列是递增的等比数列，则数列的前项和等于_.16、用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有_个。三、解答题:本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)设.（）求的单调区间；（）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.18. (本小题满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职
5、工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（）求频率分布图中的值；（）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.19. (本小题满分12分)如图，三棱锥中，平面分别为线段上的点，且 （1）证明：平面（2）求二面角的余弦值。20(本小题满分12分) 设数列的前项和，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求使得成立的n的最小值.21. (本小题满分12分)已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为（I）求椭圆的离心率；（II）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，
6、求椭圆的方程22.（本小题满分12分） 已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求证：当时，；甘肃省天水市秦安一中20xx20xx学年第一学期高三级期末考试数学试题(理科普通班)答案命题人：何立平 何亮亮 审题人：董德毅(应届：甲3、甲4、甲6、A3、A4、A5、A6 往届：理补16）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C 11.D 12.D2、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13. 4 14. 15. 16. 120三、解答题:
7、本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)解：（I）由题意知 由 可得由 可得所以函数 的单调递增区间是 ；单调递减区间是18. )解:（）因为，所以（）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为.:.（）受访职工评分在50,60)的有：500.006103（人），即为;受访职工评分在40,50)的有： 500.004402（人），即为.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为.1
8、9. (本小题满分12分)解：(1)证明：由PC平面ABC，DE平面，故PCDE由CE，CD=DE得为等腰直角三角形，故CDDE由PCCD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE平面PCD (2)解：以为坐标原点，分别以的方程为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,0,)，(0,0,3)，B(0,3,0),(0,2,0)，(1,1,0)，设平面的法向量，从而法向量，的夹角的余弦值为，故所求二面角B-PD-C的余弦值为.20解：（1）由已知，有，即.从而.又因为成等差数列，即.所以，解得.所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列.故.（2）由（1）得.所以.由，得，即.因为，所以.于是，使成立的n的最小值为10.21. (本小题满分12分)解：（I）过点，的直线方程为，则原点到直线的距离，由，得，解得离心率.(II)解法一：由（I）知，椭圆的方程为. 依题意，圆心是线段的中点，且.易知，不与轴垂直，设其直线方程为，代入(1)得设则由，得解得.从而.于是.:由，得，解得.故椭圆的方程为.22.（本小题满分12分），成立；欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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