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1、 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟.第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则 = ( )（A） （B） （C） （D）2若已知复数是虚数单位，则复数的虚部是 （ ）（A） （B） （C） （D） 3函数是 （ ）（A）最小正周期为的奇函数 （B） 最小正周期为的奇函数（C）最小正周期为的偶函数 （D）最小正周期为的偶函数 4若向量，则等于（）（）（） （）（）5抛物线的准线方程是，则实数的值为 （ ） （A）-4 （B）4 （C） （D）6. 下列大小关系正确的是 （
2、A） （B） （C） （D） 7等差数列的公差，且成等比数列，则（ ）（A） （B） （C） （D） 8函数的图象是 ( ) 9甲、乙两位同学在高二的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列正确的是 ( )（A）；甲比乙成绩稳定 （B）；乙比甲成绩稳定（C）；甲比乙成绩稳定 （D）；乙比甲成绩稳定10. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D） 11. 若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是 （ ）（A） 2个 （B） 3个 （C） 4个 （D） 6个12. 在中，已知是边上一点，平分，则 （ ）(A) (B)
3、(C) (D) 宁城县高三年级第2次统一考试（20xx.12） 数学试题（文科）第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13双曲线=1的焦点到渐近线的距离为_;14执行右边的程序框图，如果输入，那么输出的n的值为是_;15已知实数的最小值为 16设是空间两条直线，,是空间两个平面，有下列四个命题:当时，“”是“”的必要不充分条件当时，“”是“”的充分不必要条件当时， “”是“”成立的充要条件当时，“”是“”的充分不必要条件以上四个命题正确的是_.来源:三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程）17（本小题满分12分）中，角所对
4、的边分别为，已知，（）求的值；（）求的值来源:数理化网18（本小题满分12分） 正方形与梯形所在平面互相垂直，点M是EC中点。（）求证：BM/平面ADEF；（）求三棱锥的体积.19（本小题满分12分）2530354045500.02年龄0.080.060.04O某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)，第5组45，50，得到的频率分布直方图如右图所示()下表是年龄的频率分布表，求正整数的值；区间25，30)30，35)35，40)40，45)45，50人数5050150()现在要从年龄较小的第1,2,3
5、组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率20.（本小题满分12分）设圆满足条件： 截y轴所得弦长为2; 被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1.在满足条件、的所有圆中，求圆心到直线：的距离最小的圆的方程.来源:21（本小题满分12分）设函数的图像上在点处的切线的斜率为，（）求实数的值；（）求证：对于定义域内的任意一个，都有 请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修41；几何证明选讲如图,已知切于点E,割线PBA交于A、B两
6、点,APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:(); () .23（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数.()当时,求不等式的解集;来源:()若对恒成立,求实数的取值范围.宁城县高三年级第2次统一考试（20xx.12）数学试题（文科）参考答案17解：（）即 -5分（）因为，所以-8分由 -12分来源:（）因为EC的中点，所以，因为,且DE与CD相交于D所以 -8分因为,所以AB/平面CDE 到面的距离,即为 -10分来源:数理化网 -12分19解：()由题设可知，, 2分来源:() 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每
7、组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为， 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人 6分设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：来源:共种可能 10分其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能， 所以至少有1人年龄在第3组的概率为 12分20解：设圆的圆心为，半径为，则点P到x轴，y轴距离分别为由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为900，知圆P截x轴所得的弦长为，故 -2分又圆P截y轴所得的弦长为2，所以有从而得-4分又点到直线的距离为，得-6分将代入（1）式，整理得-8分把它看作的二次方程，由于方程有实根，故判别式非负，即所以 有最小值1，从而有最小值-10分将其中代入（2）式得解得将代入综上由同号.于是，所求圆的方程是-12分21解：（）的定义域为, . 2分根据题意，所以，即，解得. .4分（）. 设，即. 6分当变化时，的变化情况如下表：来源:来源:0极小值是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点.可见， .10分所以，即，所以对于定义域内的每一个，都有. 12分10分4分7分23
内蒙古赤峰市宁城县高三12月月考数学文试题及答案
