高中数学 2.1.1椭圆及其标准方程练习 北师大版选修11

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1、 【成才之路】高中数学 2.1.1椭圆及其标准方程练习 北师大版选修1-1一、选择题1已知椭圆1上一点P到其一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为()A2B3C5D7答案D解析利用椭圆的定义可知|PF1|PF2|10.|PF1|3，|PF2|7.2设F1，F2为定点，|F1F2|6，动点M满足|MF1|MF2|6，则动点M的轨迹方程是()A椭圆 B直线C圆 D线段答案D解析|MF1|MF2|6，|F1F2|6，|MF1|MF2|F1F2|，点M的轨迹是线段F1F2.3若方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A(0，) B(0,2)C(1，) D(0,1)答案

2、D解析先将方程x2ky22变形为1.要使方程表示焦点在y轴上的椭圆，需2，即0k0，B0)，由题意得解得二、填空题7已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为_答案1解析由题意可得，故b2a2c23，所以椭圆方程为1.8过点(3,2)且与1有相同焦点的椭圆方程是_答案1解析因为焦点坐标为(，0)，设方程为1，将(3,2)代入方程可得1，解得a215，故方程为1.三、解答题9(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(2,0)，(2,0)，并且经过点(，)，求它的标准方程；(2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程解析(1)

3、设标准方程为1(ab0)依题意得，解得.所求椭圆的标准方程为1.(2)设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0，mn)椭圆过(2,0)和(0,1)两点，综上可知，所求椭圆的标准方程为y21.10如图所示，已知点P是椭圆1上的点，F1和F2是焦点，且F1PF230，求F1PF2的面积答案84解析在椭圆1中，a，b2，c1，又点P在椭圆上，|PF1|PF2|2a2由余弦定理知|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos30|F1F2|2(2c)24式两边平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|20得(2)|PF1|PF2|16，|PF1|PF2|16(2)，SPF1F2|PF1|PF

4、2|sin3084.一、选择题1设P是椭圆1上一点，P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则PF1F2是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形答案B解析由椭圆定义，知|PF1|PF2|2a8.又|PF1|PF2|2，|PF1|5，|PF2|3.又|F1F2|2c24，PF1F2为直角三角形2已知椭圆的两个焦点分别是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是()A圆 B椭圆C射线 D直线答案A解析|PQ|PF2|且|PF1|PF2|2a，|PQ|PF1|2a，又F1、P、Q三点共线，|PF1|PQ|F1Q|，|F1Q|2a.

5、即Q在以F1为圆心，以2a为半径的圆上3设B(0，4)，C(0,4)，且ABC的周长等于18，则动点A的轨迹方程为()A.1(y0)B.1(y0)C.1(y0)D.1(y0)答案B解析由已知2a2c18，c4，所以a5.焦点在y轴上，故方程为1.A、B、C三点不共线，y0.4(2014邯郸市一模)椭圆1的左、右焦点分别为F1和F2，点P在椭圆上如果线段PF2的中点在y轴上，那么|PF2|是|PF1|的()A7倍B5倍C4倍D3倍答案A解析解法1：由条件知F1(3,0)，F2(3,0)，P(3，)，即|PF1|，由椭圆定义知|PF1|PF2|2a4，|PF2|，即|PF2|7|PF1|.解法2：

6、由已知，则PF1F1F2，PF1，而F1F22c6，|PF2|2()262，|PF2|，|PF2|是|PF1|的7倍二、填空题5已知椭圆的焦点是F1(1,0)，F2(1,0)，P是椭圆上的一点，则|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项，则该椭圆的方程是_答案1解析由题意得2|F1F2|PF1|PF2|，4c2a4，a2.又c1，b2a2c23，故椭圆方程为1.6已知F1、F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.答案3解析本题考查椭圆的定义及整体代换的数学思想由椭圆定义，得|PF1|PF2|2a，|PF1|2|PF2|22|PF1|PF

7、2|4a2，又，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，2|PF1|PF2|4a24c24b2，|PF1|PF2|2b2，SPF1F2|PF1|PF2|b29，b3.三、解答题7设ABC的三顶点A、B、C对应三边分别为a、b、c，且a、b、c(abc)成等差数列，A、C两点的坐标分别是(1,0)、(1,0)，求顶点B的轨迹方程答案1(2xbc，ac，即|BC|AB|，(x1)2y2(x1)2y2，x0，点B的轨迹是椭圆的一半，方程为1(x0)又当x2时，点B、A、C在同一直线上，不能构成ABC，x2.顶点B的轨迹方程为1(2xb0)的焦点分别为F1(0，1)，F2(0,1)，且3a24b2.(1)求椭圆的方程；(2)设点P在这个椭圆上，且|PF1|PF2|1，求F1PF2的余弦值答案(1)1(2)解析(1)由题意得椭圆焦点在y轴上，且c1.又3a24b2，a2b2a2c21，a24，b23，椭圆标准方程为1.(2)如图所示，|PF1|PF2|1.又由椭圆定义知，|PF1|PF2|4，|PF1|，|PF2|，|F1F2|2，cosF1PF2.