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1、 江西省七校江西省七校 20 xx20 xx 届高三上学期第一次联考理科数学试题届高三上学期第一次联考理科数学试题（测试时间：（测试时间：120120 分钟分钟 卷面总分：卷面总分：150150 分）分）一选择题（每小题 5 分，共 50 分）1设集合，则（ ）5,5,sin2|xxyyMlg|)1(2xyxNNM A B 51 | xx01|xxC D 02|xx21 | xx2设，则（ ）5 . 03a35logb3coscA B C Dcbabacabcacb3函数，若，则（ ）),(4sin)(322Rbabxxaxf2013)20141(lgf)(lg2014fA20 xx B20
2、xx C20 xx D20 xx4要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）)32cos(xyxxy2cos232sin21A向左平移 B向左平移 C向右平移 D向右平移48235在等差数列中，首项 a1=0，公差 d0，若，则 k=（ ）na7321aaaaakA22 B23 C24 D256设，向量，且，则（ Ryx,) 1,(xa ),1 (yb )4,2(cca cb/|ba）A B C D10510527已知 m 和 n 是两条不同的直线， 和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出 m的是（ ）A且 B且 m/mC且 n Dmn 且nm/8在中，若，则的形状一定是（ ）AB
3、C)sin()cos(21)sin(CACBBAABCA等边三角形 B不含 60的等腰三角形 第 13 题第 14 题C钝角三角形 D直角三角形9定义域为 R 的连续函数，对任意 x 都有，且其导函数满足)(xf)2()2(xfxf)(xf ，则当时，有（ ）0)()2(xfx42 aA B)(log)2()2(2aafff)(log)2()2(2aafffC D)2()2()(log2fffaa)2()(log)2(2aafff10已知函数若 a、b、c 互不相等，且，则,1log) 10(sin)(2014xxxxfx)()()(cfbfafabc 的取值范围是（ ）A （1，20 xx）
4、 B （1，20 xx） C （2，20 xx） D2，20 xx 二填空题（每小题 5 分，共 25 分）11若，则的解集为 。xxxxfln42)(20)( xf12若点在直线上，则的值等于 。)sin,(cosPxy2)232cos(13若正四棱锥的左视图如右图所示，则该正四棱锥体积为 。14如图所示，在第一象限由直线，和曲线所围图形的面积为 。xy2xy21xy115关于函数有下列命题：函数的图像关于 y 轴对), 0(|1lg)(2Rxxxxxf)(xfy 称；在区间（，0）上，函数是减函数；函数的最小值为 lg2；)(xfy )(xf在区间（1，）上，函数是增函数。其中是真命题的序
5、号为 。)(xf三解答题：本大题共 6 小题，满分 12+12+12+12+13+14=75 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）如图，平面四边形 ABCD 中，AB=13，AC=10，AD=5，.53cosDAC120 ACAB（）；BADcos（）设，求 x、y 的值。ADyABxAC17 （本小题满分 12 分）函数.21sin)cos3(sin)(xxxxf（）求函数的单调递减区间；)(xf（）将的图像向左平移个单位，再将得到的图像横坐标变为原来的 2 倍（纵)(xfy 3坐标不变）后得到的图像，若的图像与直线交点的横坐标)(xgy )0()(xxgy
6、23y由小到大依次是求数列的前 2n 项的和。,21nxxx nx18 （本小题满分 12 分）已知函数.) 1, 0(22log)(aaxxxfa（）当 a=3 时，求函数在上的最大值和最小值；)(xf 1,1x（）求函数的定义域，并求函数的值域。 （用 a 表)(xf4)42()()(2xfaxaxxg示）19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD 为平行四边形，且 BC平面 PAB，PAAB，M为 PB 的中点，PA=AD=2.（）求证：PD/平面 AMC；（）若 AB=1，求二面角 BACM 的余弦值。ABDCPM20 （本小题满分 13 分）已知各项均为正
7、数的数列满足，且，其中.na12212nnnnaaaa42342aaa*Nn（）求数列的通项公式；na（）设数列满足是否存在正整数 m、n（1m0.2) 1()(xxaxf（）求函数的单调区间；)(xf（）若直线是曲线的切线，求实数 a 的值；01 yx)(xfy （）设，求在区间1，e上的最大值（其中 e 为自然对的底)(ln)(2xfxxxxg)(xg数） 。江西省七校 20 xx 届高三第一次联考数学答案（理科）一选择题（每小题 5 分，共 50 分）15 DCCAA 610 BCDDC二填空题（每小题 5 分，共 25 分）11、 （2，+） 12、 13、 14、ln2 15、543
8、3216、 （12分）解：（1）设CADCAB,，53cos,1312130120|cosACABACAB，,54sin,135sin .3分coscos()coscossinsinBAD 12 3541613 513 565 .6分 （2）由22:AC ABxAByAD ABACx ABy ADAC ADxAB ADyAD 得 .8分yxyx25163016169120 .10分解得：63506340yx 12分17、 （12分）【解析】 （）211( )(sin3cos )sinsin3cos sin22f xxxxxxx1cos231sin2222xx31sin2cos2sin(2)22
9、6xxx4分令3222()262kxkkZ，所以Zkkxk,653所以( )f x的单调递减区间为Zkkk,65,36分（）将( )sin(2)6f xx的图象向左平移3个单位后，得到( )sin2()36f xxsin(2)cos22xx7分再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到( )cosyg xx，8分解法一：若函数( )cos (0)g xx x的图象与直线32y 交点的横坐标由小到大依次是1x、2x、nx、2nx，则由余弦曲线的对称性，周期性可知，3421212,2,2(1),222nnxxxxxxn9分所以nnxxxx21221)()()(2124321nnxxx
10、xxx2610(42)1 35(21)2nn 21 (21)222nnn12分解法二：若函数( )cos (0)g xx x的图象与直线32y 交点的横坐标由小到大依次是1x、2x、nx、2nx，则1224,33xx9分由余弦曲线的周期性可知，31512112 ,4 ,2(1)nxxxxxxn；.) 1(2,4,2222624nxxxxxxn所以)()(242123121221nnnnxxxxxxxxxx) 1(242) 1(24221nnxnnx4)1(21 )(21nxxn24(1)()4332nnn22n12分18.（12 分）解：（1）令，显然在上单调递减，故，12422xxxuu 1
11、 , 1xu3 ,31故，即当时， （在即时取得） 1 , 1log3uy 1 , 1x1)(maxxf3u1x， （在即时取得）1)(minxf31u1x(II)由的定义域为，由题易得：，)(022xfxx)2 , 2()2 , 2(,2)(2xxaxxg因为，故的开口向下，且对称轴，于是：1, 0aa)(xg01ax当即时，的值域为（1)2 , 0(1a), 1 () 1 ,21(a)(xg；1),1(4()1(),2(aaagg当即时，的值域为（221a21, 0(a)(xg)1 (4),1(4()2(),2(aagg19 （12 分）解：（）证明：连接，设与相交于点O，连接，BDBDA
12、COM四边形是平行四边形，点O为的中ABCDBD点为的中点，为的中位线，MPBOMPBD， 3 分OMPD，,OMAMC PDAMC平面平面6 分PDAMC平面()解法一：平面，则平面，故，BCPABADBCAD PABPAAD又且，PAABADABAPAABCD平面取的中点F，连接，则，且ABMFMFPA112MFPAMFABCD平面作，垂足为G，连接，由于，且，FGACMGMFACMFFGF，ACMGF 平面ACMG为二面角的平面角 9 分MGFBACM由，得，得，Rt AGFRt ABCGFAFBCAC125255AF BCGFAC在中，Rt MGF565cos6115GFMGFMG二面
13、角的余弦值为 12 分BACM66()解法二：平面，则平面，故，BC PAB/ /ADBCAD PABPAAD又且，PAABADABA9 分PAABCD平面以点为坐标原点，分别以所在直线为x轴，y轴和z轴，建立空A,AD AB AP间直角坐标系Axyz则，(0,0,0)A(2,1,0)C(0,0,2)P(0,1,0)B1(0,1)2M，(2,1,0)AC 1(0,1)2AM 求得平面的法向量为，AMC(1, 2,1)n 又平面的一个法向量为，ABC(0,0,2)AP zyxOMPDCBA.216cos,6141 26n APn APnAP 二面角 BACM 的余弦值为. 12 分6620、解析
14、：（1）因为12212nnnnaaaa即0)2)(11nnnnaaaa又0na所以有021nnaa即12nnaa所以数列 na是公比为2的等比数列由42342aaa得4882111aaa解得21a。从而，数列 na的通项公式为nna2)N(n。6 分（II）nnnnnab2) 12(12 nn，若nmbbb,1成等比数列，则21()()213 21mnmn，即2244163mnmmn由2244163mnmmn，可得223241mmnm，所以22410mm ，解得：661122m 。又m*N，且1m ，所以2m ，此时12n 故当且仅当2m ，12n 使得1,mnb bb成等比数列。13 分21
15、、(）2432(1)2( )axax xaxafxxx（0a ）令( )0fx ，则2x ，又( )f x的定义域是0 x 函数 f(x)的单调递增区间为（0，2） ，递减区间为（，0）和（2，） （4 分）（II）设切点为00(,)xy则0000200301(1)(2)1yxa xyxaxx 解得011xa7 分（III）( )ln(1)g xxxa x ( )ln1g xxa 令( )0g x ，则ln1xa，1axe当01a时，( )g x在1, e单调增加 max( )( )g xg eeaea9 分当12a时，( )g x在11,)ae单调减少，在1(, aee单调增加； 若11eae时，max( )( )g xg eeaea； 若21eae时，max( )(0)0g xg；11 分当2a 时，( )g x在1, e上单调递减，max( )(0)0g xg；综上所述，01eae时，max( )( )g xg eeaea；1eae时，max( )(0)0g xg。14 分
江西省七校高三上学期第一次联考数学理试题含答案
