高中数学人教A必修4学业分层测评7 正弦函数、余弦函数的性质 含解析

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1、起学业分层测评(七)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1函数 ysin x，x6，23，则 y 的范围是()A1，1B12，1C12，32D32，1【解析】ysin x 的图象如图所示，因为 x6，23，所以由图知y12，1.【答案】B2函数 ycos12x2 的奇偶性是()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数也是偶函数【解析】因为 ycos12x2 sin12x，所以为奇函数【答案】A3ysin x|sin x|的值域是()A1，0B0，1C1，1D2，0【解析】y0，0sin x1，2sin x，1sin x0，因此函数的值域为2，0故选 D【答案】D4下列关系式中正确的是(

2、)Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11【解析】由诱导公式，得 cos 10sin 80，sin 168sin(18012)sin 12， 由正弦函数ysin x在0， 90上是单调递增的， 所以sin 11sin 12sin 80，即 sin 11sin 1680 时，f(x)sin 2xcos x则 x0 时，f(x)_【解析】当 x0，f(x)sin(2x)cos(x)，f(x)sin 2xcos x.f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)sin 2xcos x

3、sin 2xcos x.【答案】sin 2xcos x三、解答题8求下列函数的值域(1)y2sin2x3 ，x6，6 ；(2)f(x)12sin2x2cos x.【解】(1)6x6，02x323，0sin2x3 1，02sin2x3 2，原函数的值域为0，2(2)f(x)12sin2x2cos x2cos2x2cos x12cos x12232，当 cos x12时，f(x)min32，当 cos x1 时，f(x)max3，该函数值域为32，3.9已知函数 f(x)2cos3x2 .(1)求 f(x)的最小正周期 T；(2)求 f(x)的单调递增区间【解】(1)由已知 f(x)2cos3x2

4、2cosx23 ，则 T24.(2)当 2kx232k(kZ)，即 4k43x4k23(kZ)时，函数 f(x)单调递增，函数 f(x)的单调递增区间为4k43，4k23(kZ)能力提升1(2016安庆期末)关于函数 f(x)4sin2x3(xR)，有下列命题：函数 yf(x)的表达式可改写为 y4cos2x6 ；函数 yf(x)是以 2为最小正周期的周期函数；函数 yf(x)的图象关于点6，0对称；函数 yf(x)的图象关于直线 x6对称其中正确的是()ABCD【解析】函数 f(x)的最小正周期为，故错；f(x)4sin2x3 4cos22x34cos62x4cos2x6 ，故正确；由 f6

5、 4sin26 30，知函数 yf(x)的图象关于点6，0对称，不关于直线 x6对称，故正确，错误【答案】B2(2016常州高一检测)若函数 f(x)sinx(02)在区间0，3 上单调递增，在区间3，2 上单调递减，则等于_【解析】根据题意知 f(x)在 x3处取得最大值 1，sin31，32k2，kZ，即6k32，kZ.又 00，求 f(x)的单调递增区间；(2)当 x0，4 时，f(x)的值域为1，3，求 a，b 的值【解】(1)由于 a0，令 2k22x32k2，kZ，得 k512xk12，kZ，所以 f(x)的单调递增区间是k512，k12 ，kZ.(2)当 x0，4 时，32x356，则12sin2x3 1，由 f(x)的值域为1，3知：a0，ab3，12ab1a4，b1；或a0，ab1，12ab3a4，b5.综上得：a4，b1或a4，b5.