[中考数学压轴题的解题策略12讲之一]等腰三角形的存在性问题解题策略

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1、几何法三部曲：先分类；再画图；后计算代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验几何法与代数法相结合几何法代数法几何法与代数法相结合又好又快确定目标准确定位08重庆28)4)(2(214212xxxxy).0 , 2(),4 , 0(),0 , 4(),0 , 2(DCAB 点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC .几何法三部曲：先分类；再画图；后计算)4)(2(214212xxxxy点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC .若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，问：是否存在这样的直线，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标 .几何法三部曲：先分类

2、；再画图；后计算第一步第一步 分类分类若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，问：是否存在这样的直线，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标 .OD = OFDO = DFFO = FD第二步第二步 画图画图F在直线AC上， ODF是等腰三角形OD = OF，DO = DF，FO = FD ，).0 , 2(),4 , 0(),0 , 4(),0 , 2(DCAB 点F不存在点F有两个：与A重合， F1(2,2) .点F2(1,3) .第三步第三步 计算计算4212xxyF1(2,2)，F2(1,3).若PF /x轴，F在抛物线上，P在直线AC上，求点P的坐标 .

3、(1)当y =2时，直线与抛物线的交点P有两个；(2)当y =3时，直线与抛物线的交点P有两个.).0 , 2(),4 , 0(),0 , 4(),0 , 2(DCAB 几何法三部曲：先分类；再画图；后计算若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，问：是否存在这样的直线，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标 .小结小结因因P而而F?因因F而而P?. 3), 1 (),3 , 1 (),1, 1(mmBPA且若ABP是等腰三角形，求点B的坐标 几何法三部曲：先分类；再画图；后计算3) 1(2222xxxy09宝山24第一步第一步 分类分类AB = APBA = BP

4、PA = PB若ABP是等腰三角形，求点B的坐标 第二步第二步 画图画图 AB = AP BA = BP PA = PB第三步第三步 计算计算具体情况具体分析具体情况具体分析 AB = AP. 3), 1 (),3 , 1 (),1, 1(mmBPA且点点B与点与点P关于直线关于直线y =1对称对称)5, 1 ( B PA = PB. 3), 1 (),3 , 1 (),1, 1(mmBPA且524222PA)523 , 1 (B第三步第三步 计算计算具体情况具体分析具体情况具体分析 BA = BP. 3), 1 (),3 , 1 (),1, 1(mmBPA且222) 3() 1(2mmBA2

5、 = BP2)21, 1 (,21Bm 第三步第三步 计算计算具体情况具体分析具体情况具体分析小结小结 用代数法解也很方便用代数法解也很方便盲解盲解代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验. 3), 1 (),3 , 1 (),1, 1(mmBPA且第一步第一步 罗列三边（的平方）罗列三边（的平方）若ABP是等腰三角形，求点B的坐标 小结小结 用代数法解也很方便用代数法解也很方便盲解盲解代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验第二步第二步 分类列方程分类列方程AB2 = AP2BA2 = BP2PA2 = PB2小结小结 用代数法解也很方便用代数法解也很方便盲解盲解

6、代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验第三步第三步 解方程、检验解方程、检验. 3), 1 (mmB且)5, 1 ( B)523 , 1 (B)21, 1 (B当BDG是等腰三角形时，求AD的长 几何法三部曲：先分类；再画图；后计算6, 5BCACAB09黄浦25BCADEFGDEFGBCDE正方形,/xADD,动点几何法三部曲：先分类；再画图；后计算6, 5BCACABDEFGBCDE正方形,/xADD,动点热身运动寻找BDG中不变的元素BCADEFGQPBDG的大小不变几何法三部曲：先分类；再画图；后计算6, 5BCACABDEFGBCDE正方形,/xADD,动点热身运动用

7、x表示BD、DGBCADEFGQP几何法三部曲：先分类；再画图；后计算热身运动简化图形，迁移数据BCADEFGQPx5x56GBDx5x56GBD第一步第一步 分类分类BD = BGDB = DGGB = GD当BDG是等腰三角形时，求AD (x)的长几何法三部曲：先分类；再画图；后计算几何法三部曲：先分类；再画图；后计算第二步第二步 画图画图BD = BG因B而Gx5x56BDGx5x56BDGNGB = GD因G而BDB = DG因B而Gx5x56BDGM第三步第三步 计算计算具体问题具体分析具体问题具体分析BD = BG因B而G几何法三部曲：先分类；再画图；后计算x5x56BDGM207

8、x 第三步第三步 计算计算具体问题具体分析具体问题具体分析x5x56BDGDB = DG因B而G几何法三部曲：先分类；再画图；后计算2511x 第三步第三步 计算计算具体问题具体分析具体问题具体分析x5x56BDGNGB = GD因G而B几何法三部曲：先分类；再画图；后计算12573x 设点P在x轴的正半轴上，若POD是等腰三角形，求点P的坐标 几何法三部曲：先分类；再画图；后计算09上海24D的坐标为（3，4） 几何法三部曲：先分类；再画图；后计算第一步第一步 分类分类PO = PDOP = ODDO = DPPOD是等腰三角形几何法三部曲：先分类；再画图；后计算第二步第二步 画图画图PO

9、= PD OP = OD DO = DP几何法三部曲：先分类；再画图；后计算第三步第三步 计算计算求求OP的长的长具体问题具体分析具体问题具体分析PO = PDO横看成岭侧成峰 几何法三部曲：先分类；再画图；后计算 OP = OD第三步第三步 计算计算求求OP的长的长具体问题具体分析具体问题具体分析无需多理信手拈来 OP = OD =5P2(5,0)几何法三部曲：先分类；再画图；后计算DO = DP第三步第三步 计算计算求求OP的长的长具体问题具体分析具体问题具体分析数形结合无需多理 OP =2CD =6P3(6,0)小结小结 代数法也方便代数法也方便盲解盲解PO = PD OP = OD D

10、O = DP代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验0),0 ,(aaP设设点P在x轴的正半轴上，若POD是等腰三角形，求点P的坐标 D的坐标为（3，4） 09深圳23点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点以P为圆心，3为半径作 P 当k为何值时，以 P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ 当k为何值时，以 P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ 这是特例！反例？这是特例！反例？三部曲失效了！三部曲失效了！几何法三部曲：先分类；再画图；后计算点P在y轴的负半轴上以P为圆心，3为半径作 P P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形 第一

11、步第一步 画图画图不求准确，但求思路不求准确，但求思路假设一个位置画P不理它先画PE再画PC、PDA(4, 0)，B(0,8)点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点 P的半径为3正三角形PCD 第二步第二步 罗列、标记已知量罗列、标记已知量理清思路理清思路PC=3求出PE求出sinB求出BP求出OP写出点P的坐标点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点分类讨论思想思路 第三步第三步 丰富思想丰富思想完善思路完善思路P在B上，P在B下 .P与P关于B对称写出点P的坐标OPOBBP小结小结数形结合、分类讨论数形结合、分类讨论233PE51sinABO21535PEBP21538BPOBOP215

12、38BPOBOP21538, 0P21538, 0P几何法三部曲：先分类；再画图；后计算几何法解答不了的反例！几何法解答不了的反例！点P是x轴的正半轴上的一个动点PQAB，与y轴的正半轴交于Q若APQ是等腰三角形，求点P的坐标 无法画图几何法解答不了的反例！几何法解答不了的反例！PQAB，与y轴的正半轴交于QOP2OQAOBQOP热身运动热身运动第一步第一步 罗列三边（的平方）罗列三边（的平方）代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验).0 ,2(, 0),0 ,(aPaaQ那么设OP2OQ若APQ是等腰三角形第二步第二步 分类列方程分类列方程代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验若APQ是等腰三角形AP = AQ PA = PQ QA = QP第三步第三步 解方程、检验解方程、检验代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验AP = AQ PA = PQ QA = QP点P是x轴的正半轴上的一个动点，P(2a,0)详细的解题过程详细的解题过程和动感体验和动感体验请参考请参考挑战中考数学压轴题挑战中考数学压轴题