地热井单井抽水水力学数学模型

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1、324 五、地热井成井技术地热井单井抽水水力学数学模型陈红艳王世壮王学工陈国富华油石油管理局水电厂+Hll_。“_II。llII_”。lH“Ill_-一_I_Ill_-一II_一Ill_一自I_一IIl_-一II_r，_一lII一_l_I_ll_，I_论文摘要抽水井的井底压差是热储层产生地层压降、地层水向井汇流、克服井管沿程阻力向上 流动至动液面的能量来源。水泵抽出一定质量的地层水，输入有效机械能，维持着井底压差和动 液面的能量平衡。作者依据能量平衡原理，研制开发了地热井单井抽水水力学数学模型。以一眼 地热井的抽水试验为例，模型将采集的水文地质试验数据转化为地下水力学数据，分层输出了水 文地质

2、和地下水力学参数。以o1m为储层厚度步长，分层定量输出了井底静压、流压、压差、 分层出水量和热焓。用图形演示了在深度剖面上的能量消耗、能量转化、地层渗透性与出水量的 对应关系。解决了地热井工程设计问题。关键词地热单井抽水模型工程设计I_-。III_。“-。“III-I嵋ll_-。I_。Ill_r_“_I_I_-”。_I_|_“pIl-“II“- _l_，。H1I。ll_一I_。-_。_”。-l-。_I_1水文地质学研究范畴的特殊现象在开发深层地下水、地下热水实践中，遇到一些水文地质学理论不能解释的地质现象。水文地质学以 井口作为参照点，观察水位变化，分析水动力特征。井深接近2000m的水井，抽

3、水初期水位下降缓慢， 似乎趋于稳定了。连续抽水二天后，水位下降速率明显变快。关井初期，恢复水位超过起始水位2530m (图1)。井越深、地层温度越高，这种地质现象越明显。2地热井抽水属于地下水力学的研究范畴油藏埋藏很深，油层的温度与地面附近的常温带相差悬殊。开采前后在井筒内，流体温度、重率、井 底压力发生很大变化。研究油藏流体运动规律的地下水力学，以储层的底板或者储层中部深度作为压力基L夕 曲线恢当 一水厂、复水位水量曲线钐钐 时间。时间l 时间2 时间3 时间4图1地热井抽水试验历时曲线示意图地热井单井抽水水力学数学模型325准面，用井下压力计测量井底压力，分析地层的渗透性能。如果用地下水力

4、学的测量手段和分析方法，热 水井抽水时出现的地质现象就迎刃而解了。然而安装着水泵的热水井，不能用井下压力计直接测量井底压 力。为了验证理论计算与实测数据的关系，我们在23眼深水井上专门进行了压力对比试验。验证了井底 压力、水温和水位三者间的数学关系。这样，我们就能用水文地质学常规的测试手段采集数据，采用地下 水力学的分析方法，认识热水井的地质问题了。3将实测水文地质数据转化成地下水力学计算数据31 利用水位和水温数据计算井底压力P将压力基准面设定在储层底板。作用于压力基准面上的静水柱压力，称为井底压力P，用井下压力计 直接测量。井底压力P与压力基准面上的水头高度h和井水的平均重率y有关：P=拍

5、=砌(1)式中P井底压力，Pa；压力基准面上的水头高度，m； y井水的平均重率，Nm3； p井水的平均密度，kgm3；耳重力加速度，981m酽。水的y、P值，与井筒内液柱的平均温度有关。温度上升，y、P降低，通过查表求得。水位埋深是 由井口算起的液面深度。井底压力P按水流状态，分为井底静压Pl和井底流压P。井水处于静止状态，压力基准面上承受的静水柱压力称为井底静压P；井水处于向上流动状态，压 力基准面上承受的静水压力，称井底流压P2。井底压差P。一P2是热储层产生地层压降P、地层水克服 地层阻力向井汇流、克服井管阻力损失Pt沿着井管向上流动至动液面的能量来源。32 井底压差Pl Pz、井管阻力

6、损失Pf与地层压降PP1一P2=Pf+Ap(2) 井管阻力损失P，按(3)式计算：Pf=hfy=砷僧(3)式中P，以压力形式表达的井管阻力损失，Pa；h广_以水头高度形式表达的井管阻力损失，m；其余符号同前。地层压降|P相当于水文地质学中的水位降深；区别是量纲不同，后者忽略了温度对水的重率7和动 力黏度p的影响。地层压降LXP与渗透层和抽水量之间的数学表达式，沿用经典的泰斯公式P(f)=高w蒜(4)式中P 时刻地层压降，Pa；Q水量，甜S；_R距离m； “流体的动力黏滞系数，Pas渗透率，tlrn2； M储层厚度，m； w井函数符号；n压力传导系数，m2s；抽水历时，s。渗透率与渗透系数按(5

7、)式转换：K=生盖(5)式中K渗透系数，ms； 口运动黏度，rrPs；326 五、地热井成井技术其他符号同前。4深井抽水地质现象的简明解释41抽水初期水位下降缓慢抽水时井底流压P2下降。水温上升过程要23天时间。抽水导致井水平均重率y下降。按(1)式，P=7h。相同的井底流压P2，重率7下降，水头高度h上升，水位下降缓慢。当水温升到最大值，重率y 下降到最小值保持不变，h与P2开始同步下降。忽略了水温变化，按试验初期水位资料分析，将导致定 性错误、按试验后期资料分析，结果明显偏大。42停止抽水初期，水头高度超过了起始条件某井起始水头高度1897m，58m3h定流量连续抽水42d，水头高度下降至

8、1885m，水位降深12m。 井口水温由21升高到745，井水的平均重率由9674Nm3下降至9563Nm3。关井后水头高度1907m，超过起始水头10m。这种地质现象是由于井水温度变化引起的。5 自流和抽水阶段消耗的功和能51 井底压差提供了井水自流阶段消耗的全部能量天然状态下，井底压差来源于井底承受较高的静水压力，或者具有较大的温差。当揭开储层或者放喷 或者诱喷后，井底流压降低，通过减少自流量维持井底压差。自流阶段消耗的总功率按(6)式计算：N=(PlP2)Q1000(6) 式中N总功率，kW；PlP2井底压差，Pa； Q水量，甜S。52水泵抽水补充机械能维持井底压差、维持抽水过程中的能量

9、平衡水井消耗的机械能有两个来源：其一，天然能量，来自地层压力的区域性下降；其二，水泵输入的机械能。图2水头高度与能量平衡示意图地热井单井抽水水力学教学模型327水泵的作用，通过连续抽水，维持井底压差、维持地层压降和井管阻损与井底压差的能量平衡(图2)。 水泵输入的有用功率按(7)式计算：一M!旦!二旦2 2丝(7)1000式中，HlH2由动液面起算的实际扬程，m；其它符号同前。6地热井抽水，单井水力学数学模型61数学模型的理论基础水泵抽出定质量地层水，井筒内水位下降、在井底产生压差。地层水在井底压差的作用下，开始向 井汇流。在井底压差和地层渗透性相同的情况下，靠近储层顶板的地层水，首先涌人井筒

10、，消耗掉一部分 地层压降。随着剩余能量向下传递，下伏地层水陆续涌人井筒，克服井管阻力损失，向上流动至动液面。 井底压差和地层压降、井管阻力损失，在动液面处形成了能量平衡。水泵抽水产生水位降深，输入的有用 功，维持了动液面和井下的能量平衡。62数学模型的研究重点、假设条件和适用范围(1)研究重点：以滤水管为界，模拟不同地质条件、不同的井管设计，出水层段和水量的分布规律， 直接用于深水井规划和钻探工程设计。(2)假设条件：模型为多层结构承压含水层数学模型。各层的岩性、厚度、埋深和渗透性不同。以滤 水管为界，认为各段地层属于同一个压力系统，分别是无限边界的均质体。(3)根据已知的地质条件，模拟大厚承

11、压含水层、多层段承压含水层，在不同井管设计条件下，水位 降深、井底压差、出水量的分布规律。直接计算出无限边界或者是既定边界条件下各层段的水文地质参 数：渗透系数、导水系数、渗透率、地层系数、导压系数。计算成果以图、表两种形式输出。63数学模型的语言和基本框图(1)语言，Microsoft Visual Basic 60；(2)基本框图公共块：输入组成模型骨架的地质和钻井工程方面与模型运算有关的所有静态数据；运算块：自动将输入的试验数据，转换成地下水力学的相关数据。按数理统计学处理原始数据，计 算出井底静压、流压、压差、渗透系数、渗透率、地层系数、导压系数。在取水段，自下而上以01m作 为储层厚

12、度步长，分别计算出每个步长消耗和剩余能量、出水量、降深、压降、热焓，等等；辅助块：储存和输出计算成果表；输入和储存编绘图形的相关数据，比如输入电测井数据，输出模 型计算综合成果图。64DR一3井模型运算的基本数据和输出的运算结果该井的研究程度很高，基础数据扎实。有80年代技术水平的地震勘探、石油部门的电测井、井下压 力测试和专门进行的出水量分层测试资料。专门进行了70多天，多井长期抽水试验。DR3井利用的5段总厚度68m热储层，底板1886m深。80m3h定流量抽水3d，井口水温由25上升至71，动水面由34m下降至262m。节录并输入了30组水位、水量、水温数据。 (1)DR一3井分析曲线图

13、，在半对数纸上展布了输入的抽水试验数据。模型将其转换成井底压力数据，通过相关统计确定了地层渗透率(图3)。 (2)模型计算成果图，输出了模型运算的基本成果以及与储层岩性对应的分层参数。井底静压18289MPa、流压17813MPa、压差0477MPa。自动输出了各储层渗透系数和渗透率。直观地表达了每 段储层岩性与渗透率的对应关系(图4)。(3)综合曲线图。模型直观演示了DR-3井抽水过程中，能量消耗、能量转换和能量平衡。演示了在328。五、地热井成井技术DR 3并模型计算分析曲线图表历时rain郭JfF工p姒g悴 5 9m赠菇E】O辐臭彖鞋鳐k -F一 1UI-d一秘 塞相关系数 986地层系

14、数14 6 平方微jT附 - i一-储层厚度 渗透系数渗透率 分层热焓lam2 m3d kW16 011O 362416122S0 02 0 03 169314 006 017 30678719 0 05 013 31781914 0120 34 610地热井单井抽水水力学数学模型329图5 DR一3井模型计算综合曲线图这个模型已经用于地热井的地质和钻井工程设计。河北深州地热田是由数百米厚中、低渗透层构成 的。模型运算结果：设计水量100m3h，1778mrn井管，取水段总厚度300m仍能正常进水。钻探结 果，通过增加利用段厚度，达到了增加地热井产能的目的。裹1 DR-3井模型计算基本成果裹井

15、深剩余能量 地层耗能 井管耗能 井管磨损 井底压差 水位降深 分层水量 总出水量 采出热量 项目(m)(W) (W) (w) (kPa)(kra)(m)(m3d) (m3d) (kW)灯水田 26 10596 0 0 0 4769 22 8 0 1924 4966 领室井管 152 10586 0 9 0 476 9 2275 0 1924 4966 一储层顶 1776 6545 0 4050 182 3 2946 376 624 1924 4966 一储层底 1792 4560 1946 4090 184 1 292 8 376 3 1304 3364 二储层顶 1800 4540 1958

16、 4097 1846 2924 372 66 1300 3354 二储层底 1817 4322 2162 4111 185 5 2915 372 O 1234 3185 三储层顶 1825 4315 2163 4117 1859 2911 368 306 1234 3185 三储层底 1839 3360 3108 4128 1866 290 4 368 2 929 2393 四储层顶 1843 3350 3115 4130 1868 290 1 3 65 317 927 2398四储层底 1862 2368 4091 4137 187 4 289 5 3651 612 1574 五储层顶 18

17、72 236240964138 187 5 2895365610 610 1579 五储层底 1886 00 0 1876 2892 3650 0 0 影响深度 1886 0 0 41390 勰9 2 00 8 0330。 五、地热井成井技术衰2 DR-3井模型计算成果裹井深剩余能量 地层耗能 井管耗能 井管阻损 井底压降 水位降深 分段水量 总出水量 采出热量(m)(w1 (W) (w) (kPa)(kPa)(m) (m3d) (nPd) (kW)2510596000476 922 8019244966152 105860 9 4476 522 75 0 1924 496663392390

18、1356 61 415816420 1924 496613347892 02703 121 6355 210 090192449661773 6545 0 4050 182229463 76241924496617776410 1334053 182 32945 37585188548651778 6275265 4055 182 5294437 545184547641779 6139 398 4058182629433 7506180646631780 6004 5314060 1827294 2 37467 1767 456217815869 663 4063 182 8 2941374

19、281728446117825734 796 40651829293 9 373891689 43601783 5599928 4068183 293 8 3735016504260178454651060 4070183 l29373 7 3ll161l415917855330 1193 4073183 2 293637 272157240581786 5195 13254075 183 32935 3 72331533 39571787 506l 1457 4078183529343 7 194 1494 38571788 49271589 4080 183 6 293337 155145

20、5 375617894792 17204083 183 729323 71161416365617904658 18524085 18382933 77713773555179l 45241984 4088 1839292 9 3 7391339345518004383 2115 4097 184 5292 43766130033541801 43692128 4098 1845292 337 62 1296 33441802 4355 2142 4099184 629233758 1292333418034341 2155 4099 1846292 23754128833241804 432

21、72168 4100 1847 292 2 3750 1284 33141805 43132181 4101 184 7 29213 7461280330418064299 2194 4102 1848292 13 742127632941807 4285 220741031848 292 3 7 38 1272 32841808 42722220 4104184 9 2919 3734 1269 3274地热井单井抽水水力学数学模型331裹3 DR-3井模型计算详细成果表井深剩余能量 地层耗能 井管耗能 井管阻损 井底压降 水位降深 分层水量 总出水量 采出热量 (1,n)(W) (W1 (

22、W) (kPa)(kPa)(m) (rn3d)(一d) (kW)26 105960 0 0 4769228 01924496615210586 0 9 3476522 750192449666939239 0 1356 611 4158 16 420192449661234 7892 02703 12173552 10 09 0 1924 49661775 65450 4050 182 3 2946376624192449661776 1653213 4050182 3 2946376 620192049561776 2 6518 26 4051 18232946 376 6161916494

23、61776 3 650539 4051 18232946376 612 1912 4936177646491 53 4051 1823 294 6376 60819084926177656478 66 4051 1823294 6 376 6041904 4915177666464 79 405218242945376 600 1900 4905177676451 93 40521824294 53 76 596 1896 4895177686437 106 4052182429453 76 592 1892 4885177696424119 4052182 4 29453 76 588 18

24、88 48751777 6410 133 405318242945376585 1885 4865177716396146 405318242945 3 76 581188l 4855177726383 159 4053182 4 2945 376 577 1877 484517773 6369 172 4053182 4 2945 3 76 573 1873 4835177746356 186405418242945376 869 1869 48251777 5 6342 186 4054 1825294 4 376 56518654814参考文献1陈国富 井筒内水头高度与井底压力对比试验 北京，工程勘察双月刊，1997 42胨国富 水井抽水过程中消耗的功和能，北京 工程勘察双月刊，1998 13陈红艳 深井抽水试验遇到的特殊现象及分析实例，北京，工程勘察双月刊，1998 3