浙江省11市中考数学试题分类解析：方程组问题

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1、 浙江省11市中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题3：方程（组）问题1. （2015年浙江杭州3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】由实际问题列方程.【分析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为公顷，林地面积为公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即. 故选B.2. （2015年浙江金华3分）一元二次方程的两根为， ，则的值是【 】A. 4 B. 4 C. 3 D. 3【答案】D.【考点】一元二次方程根与系数的关系.【分析】一元二次

2、方程的两根为， ，.故选D.3. （2015年浙江宁波4分） 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】多元方程组的应用（几何问题）.【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为，的长和宽分别为，的边长分别为.根据题意，得，得，将代入，得（定值），将代入，得（定值），而由已列方程组得不到.分割后不用测量就能知道周长的图形标号为.故选A.4. （2015年浙江台州4分）如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E、F分别在AB、AD上，

3、且AE=AF，过点E作EGAD交CD于点G，过点F作FHAB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为【 】www.21-cn-A.6.5 B.6 C.5.5 D.5【答案】C.【考点】菱形的判定和性质；方程思想的应用.【分析】易知，四边形AEOF和四边形CGOH都是菱形，设AE=，CG=，在菱形ABCD中，AB=8，.四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12，.，即AE的值为5.5. 故选C.5. （2015年浙江温州4分）若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是【 】A. B. 1 C. D. 4【答案】B【考点】一元二次方

4、程根的判别式；解一元一次方程. 【分析】关于的一元二次方程有两个相等实数根，.故选B1. （2015年浙江嘉兴5分）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为 【答案】.【考点】一元一次方程的应用.【分析】设“它”为，根据题意，得，解得.2. （2015年浙江丽水4分）解一元二次方程时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 .【答案】（答案不唯一）.【考点】开放型；解一元二次方程. 【分析】由得， 或.3. （2015年浙江绍兴5分） 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底

5、面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.【答案】或或【考点】方程思想和分类思想的应用【分析】甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，注水1分钟，甲、丙的水位上升cm.设开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.甲与乙的水位高度之差0.5cm时有三种情况：乙的水位低于甲的水位时，有（分钟）.甲的水位低于乙的水

6、位，甲的水位不变时，（分钟），此时丙容器已向甲容器溢水.（分钟），（cm），即经过分钟丙容器的水到达管子底端，乙的水位上升cm，（分钟）.甲的水位低于乙的水位，乙的水位到达管子底端，甲的水位上升时，乙的水位到达管子底端的时间为（分钟），（分钟）.综上所述，开始注入或或分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.4. （2015年浙江台州5分）关于x的方程，有以下三个结论：当=0时，方程只有一个实数解；当时，方程有两个不等的实数解；无论取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 （填序号）【答案】. 【考点】解一元一次、二次方程；一元二次方程根的判别式的应用；分类思想的应用.【分析】当=0时，

7、方程为，解之得，故方程只有一个实数解. 结论正确.当时，当时，方程有两个相等的实数解，当且时，方程有两个不等的实数解.结论错误.由知，当=0时，方程的解为，当时，方程的解为.无论取何值，方程都有一个负数解.结论正确.综上所述，正确的结论是.5. （2015年浙江温州5分） 方程的根是 【答案】.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：21cnjycom，经检验，是原方程的根.方程的根是.6. （2015年浙江义乌4分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）

8、，底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.21cnjy【答案】或或【考点】方程思想和分类思想的应用【分析】甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，注水1分钟，甲、丙的水位上升cm.设开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.甲与乙的水位高度之差0.5cm时有三种情况：乙的水位低于甲的水位时，有（分钟）.甲

9、的水位低于乙的水位，甲的水位不变时，（分钟），此时丙容器已向甲容器溢水.（分钟），（cm），即经过分钟丙容器的水到达管子底端，乙的水位上升cm，（分钟）.甲的水位低于乙的水位，乙的水位到达管子底端，甲的水位上升时，乙的水位到达管子底端的时间为（分钟），（分钟）.综上所述，开始注入或或分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.1. （2015年浙江杭州12分）方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5小时与乙相

10、遇，请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20y30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；【版权所有：21教育】（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇.【答案】解：（1）设线段BC所在直线的函数表达式为，解得.线段BC所在直线的函数表达式为.设线段CD所在直线的函数表达式为，解得.线段BC所在直线的函数表达式为.（2）线段OA所在直线的函数表达式为，点A的纵坐标为20.当时，即或，解得或

11、.当时， t的取值范围为或.（3），.所画图形如答图：（4）当0时，丙距M地的路程与时间的函数关系式为.联立，解得与图象交点的横坐标为，丙出发后与甲相遇.【考点】一次函数的图象和性质；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；解方程组和不等式组；分类思想的应用.【分析】（1）应用待定系数法即可求得线段BC，CD所在直线的函数表达式.（2）求出点A的纵坐标，确定适用的函数，解不等式组求解即可.（3）求函数表达式画图即可.（4）求出与时间的函数关系式，与联立求解.2. （2015年浙江嘉兴8分）小明解方程的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.21世纪*教育网【答案】解：小

12、明的解法有三处错误：步骤去分母错误；步骤去括号错误；步骤之前缺少“检验”步骤.正确的解答过程如下：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，两边同除以，得.经检验，是原方程的解，原方程的解是.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.【出处：21教育名师】3. （2015年浙江嘉兴12分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元. 为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第天生产的粽子数量为只，与满足如下关系式：.2-1-c

13、-n-j-y（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第天每只粽子的成本是元，与之间的关系可用图中的函数图象来刻画. 若李明第天创造的利润为元，求与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？【答案】解：（1）设李明第天生产的粽子数量为420只，根据题意，得，解得.答：李明第10天生产的粽子数量为420只.（2）由图象可知，当时，；当时，设，把点（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得，解得.时，当时，（元）；时，是整数，当时，（元）；时，当时，（元）.综上所述，与之间的函数表达式为，第12天的利润最大，最大值是768元.【考点】一元一次方

14、程、一次函数和二次函数的综合应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设李明第天生产的粽子数量为420只，等量关系为：“第天生产的粽子数量等于420只”.（2）先求出与之间的关系式，分，三种情况求解即可.4. （2015年浙江湖州10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数

15、比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.【答案】解：（1）设原计划每天生产的零件个，由题意得，解得，.经检验，是原方程的根，且符合题意.规定的天数为（天）.答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数为10天.（2）设原计划安排的工人人数为人，由题意得，解得，.经检验，是原方程的根，且符合题意.答：原计划安排的工人人数为480人.【考点】分式方程的应用（工程问题）.【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解.（1）本题设原计划每天生产的零件个，等量关系为：“生产零件的天数不变”.（2）本题原计划

16、安排的工人人数为人，等量关系为：“提前两天完成的零件数等于24000个”.5. （2015年浙江丽水8分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价销售量）；（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议。【答案】解：（1），一月份B款运动鞋销售了40双.（2）设A、B两款运动鞋的销售单价分别为元，则根据题意，得，解得.三月份的总销售额为（元）.（3）答案不唯

17、一，如：从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月上升，比B款运动鞋销售量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋.从总销售额来看，由于B款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加B款运动鞋的销售量.【考点】开放型；代数和统计的综合题；条形统计图和折线统计图； 二元一次方程组的应用.【分析】（1）根据条形统计图A款运动鞋的销售量和B款运动鞋的销售量是A款的即可列式求解.（2）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解.本题设A、B两款运动鞋的销售单价分别为元，等量关系为：“一月份A、B两款运动鞋的总销售额40000元”和“二月份A、B两款运动鞋的总销售额5

18、0000元”.（3）答案不唯一，合理即可.6. （2015年浙江宁波10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【答案】解：（1）设B种花木的数量是棵，则A种花木的数量是棵.根据题意，得，解得.答： A种花木的数量是4200棵，B种花木的数量是2400棵.（2）设安排人种植A种花木，则安排人种植B种花木.根据题意，

19、得，解得.经检验，是原方程的根，且符合题意.答：安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务.【考点】一元一次方程和分式方程的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设B种花木的数量是棵，则A种花木的数量是棵，等量关系为：“广场内种植A、B两种花木共6600棵”.（2）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设安排人种植A种花木，则安排人种植B种花木，等量关系为：“每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵”.7. （2015年浙江绍兴12分）某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别

20、与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮.（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛。如图3，在草坪RPCQ中，已知REPQ于点E，CFPQ于点F，求花坛RECF的面积.【答案】解：（1）设通道的宽是m，AM=m，AM：AN=8：9，AN=m.，解得.答：通道的宽是1m.（2）四块相同草坪中的每一块有一条为

21、8 m，若RP=8，则AB13，不合；若RQ=8，适合.纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为2m，RP=6.REPQ，四边形RPCQ是长方形，PQ=10.RE=4.8.，即，解得PE=3.6.同理可得QF=3.6.EF=2.8.，即花坛RECF的面积为13.44 m2.【考点】二元一次方程组的应用（几何问题）；矩形和平行四边形的性质；勾股定理.【分析】（1）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解. 本题设通道的宽是m，AM=m，AN=m，等量关系为：长AD为18m，宽AB为（2）求出EF和RE的长，即可求出花坛RECF的面积.8. （2015年浙江温州10分）某农业观光园计划

22、将一块面积为900m2的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株. 已知B区域面积是A的2倍，设A区域面积为.（1）求该园圃栽种的花卉总株数关于的函数表达式；（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？（3）已知三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价.21【答案】解：（1），该园圃栽种的花卉总株数关于的函数表达式为：.（2）当时，解得.答：A，B，C三个区域的面积分别是200 m2，400 m2，

23、300 m2.（3）种植面积最大的花卉总价为36000元.【考点】一次函数和多元方程的应用；整除问题；分类思想的应用.【分析】（1）用分别表示出B，C两个区域的面积，即可根据条件“每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株”列出函数关系式.【来源：21cnj*y.co*m】（2）求出时关于方程求解即可.（3）设甲、乙、丙三种花卉的单价分别为元，则.在（2）的前提下，全部栽种共需84000元，即，.三种花卉的单价都是整数，.当时，不符合三种花卉的单价差价均不超过10元；当时，不符合三种花卉的单价差价均不超过10元；当时，不符合三种花卉的单价差价均不超过10元；当时，符合三种花卉的单价差价均不超过10元

24、.种植面积最大的花卉是乙，种植面积最大的花卉总价为元.9. （2015年浙江义乌10分）某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮.（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛。如图3，在草坪RPCQ中，已知REPQ于点E，CFPQ于点

25、F，求花坛RECF的面积.【答案】解：（1）设通道的宽是m，AM=m，AM：AN=8：9，AN=m.，解得.答：通道的宽是1m.（2）四块相同草坪中的每一块有一条为8 m，若RP=8，则AB13，不合；若RQ=8，适合.纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为2m，RP=6.REPQ，四边形RPCQ是长方形，PQ=10.RE=4.8.，即，解得PE=3.6.同理可得QF=3.6.EF=2.8.，即花坛RECF的面积为13.44 m2.【考点】二元一次方程组的应用（几何问题）；矩形和平行四边形的性质；勾股定理.【分析】（1）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解. 本题设通道的宽是

26、m，AM=m，AN=m，等量关系为：长AD为18m，宽AB为13m.www-2-1-cnjy-com（2）求出EF和RE的长，即可求出花坛RECF的面积.10. （2015年浙江舟山6分）小明解方程的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.【答案】解：小明的解法有三处错误：步骤去分母错误；步骤去括号错误；步骤之前缺少“检验”步骤.正确的解答过程如下：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，两边同除以，得.经检验，是原方程的解，原方程的解是.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一

27、元一次方程，最后检验即可求解.21教育网11. （2015年浙江舟山10分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元. 为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第天生产的粽子数量为只，与满足如下关系式：.（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第天每只粽子的成本是元，与之间的关系可用图中的函数图象来刻画. 若李明第天创造的利润为元，求与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？（3）设（2）小题中第天利润达到最大值，若要使第（）天的利润比第天的利润至少多48元，则第（）天每只粽子至少应提价几元

28、？【答案】解：（1）设李明第天生产的粽子数量为420只，根据题意，得，解得.答：李明第10天生产的粽子数量为420只.（2）由图象可知，当时，；当时，设，把点（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得，解得.时，当时，（元）；时，是整数，当时，（元）；时，当时，（元）.综上所述，与之间的函数表达式为，第12天的利润最大，最大值是768元.（3）由（2）知，设第13天提价元.由题意，得，得.答：第13天应皮至少提价0.1元.【考点】一元一次方程、一元一次不等式、一次函数和二次函数的综合应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设李明第天生产的粽子数量为420只，等量关系为：“第天生产的粽子数量等于420只”.（2）先求出与之间的关系式，分，三种情况求解即可.（3）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题先求出，从而设第13天提价元，不等量关系为：“第13天的利润比第12天的利润至少多48元”.2