精修版高中数学人教A版选修44阶段质量检测二 B卷 Word版含解析

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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理 阶段质量检测（二）阶段质量检测（二）B 卷卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 6 分，满分分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) 1方程方程 xsin ，ycos 2( 为参数为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是表示的曲线上的一个点的坐标是( ) A(2，7) B(1,0) C. 12，12 D. 13，23 解析：解析：选选 C 由由 ycos 2 得得 y12sin2， 参数方程化为

2、普通方程是参数方程化为普通方程是 y12x2(1x1)， 当当 x12时，时，y12 12212，故选，故选 C. 2直线直线 xy0 被圆被圆 x3cos ，y3sin ( 为参数为参数)截得的弦长是截得的弦长是( ) A3 B6 C2 3 D. 3 解析：解析：选选 B 圆的普通方程为圆的普通方程为 x2y29，半径为，半径为 3，直线，直线 xy0 过圆心，故所得弦过圆心，故所得弦长为长为 6. 3过点过点(3，2)且与曲线且与曲线 x3cos ，y2sin ( 为参数为参数)有相同焦点的椭圆方程是有相同焦点的椭圆方程是( ) A.x215y2101 B.x2152y21021 C.x2

3、10y2151 D.x2102y21521 解析：解析：选选 A 化为普通方程是：化为普通方程是：x29y241，焦点坐标为，焦点坐标为( 5，0)，( 5，0)，排除，排除 B、C、D. 4直线直线 x115 t，y125 t(t 为参数为参数)的斜率是的斜率是( ) A2 B.12 C2 D12 解析：解析：选选 C 由由 x115 t， y125 t 2得得 2xy10，k2. 5参数方程参数方程 xcos2，ysin ( 为参数为参数)所表示的曲线为所表示的曲线为( ) A抛物线的一部分抛物线的一部分 B一条抛物线一条抛物线 C双曲线的一部分双曲线的一部分 D一条双曲线一条双曲线 解析

4、：解析：选选 A xy2cos2sin21，即，即 y2x1. 又又 xcos20,1，ysin 1,1， 为抛物线的一部分为抛物线的一部分 6当参数当参数 变化时，动点变化时，动点 P(2cos ，3sin )所确定的曲线必过所确定的曲线必过( ) A点点(2,3) B点点(2,0) C点点(1,3) D点点 0，2 解析：解析：选选 B 令令 x2cos ，y3sin ，则动点，则动点(x，y)的轨迹是椭圆：的轨迹是椭圆：x24y291，曲线曲线过点过点(2,0) 7若若 P(x，y)是椭圆是椭圆 2x23y212 上的一个动点，则上的一个动点，则 x22y 的最大值为的最大值为( ) A

5、2 6 B4 C. 2 6 D2 2 解析：解析：选选 D 椭圆为椭圆为x26y241，设，设 P( 6cos ，2sin )， x22y 6cos 2sin 2 2sin 32 2. 8若直线若直线 xtcos ，ytsin (t 为参数为参数)与圆与圆 x42cos ，y2sin ( 为参数为参数)相切，那么直线倾相切，那么直线倾斜角斜角 为为( ) A.6 B.4 C.3 D.6或或56 解析：解析：选选 D 直线化为直线化为yxtan ，即，即 ytan x， 圆方程化为圆方程化为(x4)2y24， 由由|4tan |tan212tan213， tan 33，又，又 0，)，6或或56

6、. 9点点 P(x，y)在椭圆在椭圆 x2 24(y1)21 上，则上，则 xy 的最大值为的最大值为( ) A3 5 B5 5 C5 D6 解析：解析：选选 A 椭圆的参数方程为椭圆的参数方程为 x22cos ，y1sin ( 为参数为参数)， xy22cos 1sin 3 5sin ()， (xy)max3 5. 10曲线曲线 xasin acos ，yacos asin ( 为参数为参数)的图形是的图形是( ) A第一、三象限的平分线第一、三象限的平分线 B以以(a，a)、(a，a)为端点的线段为端点的线段 C以以( 2a， 2a)、(a，a)为端点的线段和以为端点的线段和以(a，a)、

7、( 2a， 2a)为端点的线为端点的线段段 D以以( 2a， 2a)、( 2a， 2a)为端点的线段为端点的线段 解析：解析：选选 D 显然显然 yx，而，而 xasin acos 2asin4， 2|a|x 2|a|. 故图形是以故图形是以( 2a， 2a)、( 2a， 2a)为端点的线段为端点的线段 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分把答案填写在题中的横线上分把答案填写在题中的横线上) 11双曲线双曲线 xtan ，y2sec ( 为参数为参数)的渐近线方程为的渐近线方程为_ 解析：解析：双曲线的普通双曲线的普通方程为方

8、程为y24x21， 由由y24x20，得，得 y 2x，即为渐近线方程，即为渐近线方程 答案：答案：y 2x 12圆的参数方程为圆的参数方程为 x3sin 4cos ，y4sin 3cos ( 为参数为参数)，则此圆的半径为，则此圆的半径为_ 解析：解析：平方相加得平方相加得 x2y29sin224sin cos 16cos 216sin 224sin cos 9cos 225，所以圆的半径为，所以圆的半径为 5. 答案答案：5 13在平面直角坐标系中，已知直线在平面直角坐标系中，已知直线 l 与曲线与曲线 C 的参数方程分别为的参数方程分别为 l： x1s，y1s(s为参数为参数)和和 C：

9、 xt2，yt2(t 为参数为参数)，若，若 l 与与 C 相交于相交于 A，B 两点，则两点，则|AB|_. 解析：解析：直线直线 l 可化为可化为 xy20， 曲线曲线 C 可化为可化为 y(x2)2， 联立联立消去消去 y，得，得 x23x20，解得，解得 x11，x22. 设设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则则|AB| 1 1 2 x1x2 2 2|x1x2| 2. 答案：答案： 2 14(广东高考广东高考)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，曲线中，曲线 C1和和 C2的参数方程分别为的参数方程分别为 xt，y t(t为参数为参数)和和 x 2cos ，y 2si

10、n ( 为参数为参数)，则曲线，则曲线 C1与与 C2的交的交点坐标为点坐标为_ 解析：解析：由由 xt，y t，得得 y x，又由，又由 x 2cos ，y 2sin ，得得 x2y22. 由由 y x，x2y22，得得 x1，y1，即曲线即曲线 C1与与 C2的交点坐标为的交点坐标为(1,1) 答案：答案：(1,1) 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤演算步骤) 15(本小题满分本小题满分 10 分分)半径为半径为 r 的圆沿直轨道滚动，的圆沿直轨道滚动，M 在起始

11、处和原点重合，当在起始处和原点重合，当 M 转转过过53和和72时，求点时，求点 M 的坐标的坐标 解：解：由摆线方程由摆线方程 xr sin ，yr 1cos 可知：可知： 53时，时，xM103 36r，yM12r， M 点坐标为点坐标为 103 3 r6，r2. 72时，时，xM12r(72)，yMr， 点点 M 坐标为坐标为 72 r2，r . 16(本小题满分本小题满分 12 分分)求直线求直线 x145t，y135t(t 为参数为参数)被曲线被曲线 2cos 4所截的所截的弦长弦长 解：解：将方程将方程 x145t，y135t， 2cos 4分别化为普通方程分别化为普通方程 3x4

12、y10，x2y2xy0， 圆心圆心 C 12，12， 半径为半径为22，圆心到直线的距离，圆心到直线的距离 d110， 弦长弦长2 r2d2212110075. 17(本小题满分本小题满分 12 分分)已知某曲线已知某曲线 C 的参数方程为的参数方程为 x12tyat2，(其中其中 t 是参数，是参数，aR)，点，点 M(3,1)在该曲线上在该曲线上(1)求常数求常数 a；(2)求曲线求曲线 C 的普通方程的普通方程 解：解：(1)由题意可知有由题意可知有 12t3，at21故故 t1，a1，a1. (2)由已知及由已知及(1)可得，曲线可得，曲线 C 的方程为的方程为 x12t，yt2. 由

13、第一个方程得由第一个方程得 tx12代入第二个方程得代入第二个方程得 y(x12)2， 即即(x1)24y 为所求方为所求方程程 18(本小题满分本小题满分 12 分分)已知经过已知经过 A(5，3)且倾斜角的余弦值是且倾斜角的余弦值是35的直线，直线与圆的直线，直线与圆x2y225 交于交于 B、C 两点两点 (1)求求 BC 中点坐标；中点坐标； (2)求过点求过点 A 与圆相切的切线方程及切点坐标与圆相切的切线方程及切点坐标 解：解：(1)直线参数方程为直线参数方程为 x535t，y345t(t 为参数为参数)， 代入圆的方程得代入圆的方程得 t2545t90，tMt1t22275， 则

14、则 xM4425，yM3325，中点坐标为，中点坐标为 M 4425，3325. (2)设切线方程为设切线方程为 x5tcos ，y3tsin (t 为参数为参数)， 代入圆的方程得代入圆的方程得 t2(10cos 6sin )t90. (10cos 6sin )2360， 整理得整理得 cos (8cos 15sin )0， cos 0 或或 tan 815. 过过 A 点切线方程为点切线方程为 x5,8x15y850. 又又 t切切b2a3sin 5cos ， 由由 cos 0 得得 t13，由，由 8cos 15sin 0， 解得解得 sin 817，cos 1517，可得可得 t23.

15、 将将 t1，t2代入切线的参数方程知，相应的切点为代入切线的参数方程知，相应的切点为(5,0)， 4017，7517. 19(本小题满分本小题满分 12 分分)在双曲线在双曲线 x22y22 上求一点上求一点 P，使它到直线，使它到直线 xy0 的距离的距离最短，并求这个最短距离最短，并求这个最短距离 解：解：设双曲线设双曲线x22y21 上一点上一点 P( 2sec ，tan )02，且，且 2，32， 则它到直线则它到直线 xy0 的距离为的距离为 d| 2sec tan |2| 2sin |2|cos |. 于是于是 d222 2sin sin22cos2，化简得，化简得， (12d2

16、)sin22 2sin 2(1d2)0. sin 是实数，是实数， (2 2)28(12d2)(1d2)0，d22. 当当 d22时，时，sin 22， 54或或74，这时，这时 x0 2sec542，y0tan541. 或或 x0 2sec742，y0tan 741. 故当双曲线上的点故当双曲线上的点 P 为为(2,1)或或(2，1)时，时， 它到直线它到直线 xy0 的距离最小，这个最小值为的距离最小，这个最小值为22. 20 (新课标全国卷新课标全国卷)(本小题满分本小题满分 12 分分)已知曲线已知曲线 C1的参数方程为的参数方程为 x45cos t，y55sin t (t为参数为参数

17、)，以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为的极坐标方程为2sin . (1)把把 C1的参数方程化为极坐标方程；的参数方程化为极坐标方程； (2)求求 C1与与 C2交点的极坐标交点的极坐标(0,02) 解：解：(1)将将 x45cos t，y55sin t 消去参数消去参数 t，化为普通方程，化为普通方程(x4)2(y5)225， 即即 C1：x2y28x10y160. 将将 xcos ，ysin 代入代入 x2y28x10y160， 得得 28cos 10sin 160. 所以所以 C1的极坐标方程为的极坐标方程为 28cos 10sin 160. (2)C2的普通方程为的普通方程为 x2y22y0. 由由 x2y28x10y160，x2y22y0， 得相交弦方程得相交弦方程 xy20， 联立联立 x2y22y0，xy20，得得 y11，y22，解得解得 x1，y1，或或 x0，y2. 所以所以 C1与与 C2交点的极坐标分别为交点的极坐标分别为 2，4， 2，2. 最新精品资料