2020【课堂坐标】高中数学北师大版必修4学案：1.4.14.2　单位圆与周期性 Word版含解析

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1、北师大版2019-2020学年数学精品资料4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2单位圆与周期性1理解任意角的正弦、余弦的定义及其应用(重点)2.掌握同角的正弦、余弦函数值间的关系(重点)3.理解周期函数的定义(难点)基础初探教材整理1正、余弦函数阅读教材P13P15“例1”以上部分，完成下列问题任意角的正弦、余弦函数的定义(1)单位圆的定义在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长为半径的圆，称为单位圆(2)如图141所示，设是任意角，其顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆O交于点P(u，v)，那么：图141正弦函数余弦函数定义点P

2、的纵坐标v定义为角的正弦函数，记作vsin_点P的横坐标u定义为角的余弦函数，记作ucos_通常表示法ysin x定义域为全体实数，值域为1,1ycos x定义域为全体实数，值域为1,1在各象限的符号判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)正弦函数、余弦函数的自变量都是角()(2)正弦函数、余弦函数的角度通常用弧度制，而不用角度制()(3)角确定，则角的正弦、余弦函数值与点P在终边上的位置无关()(4)若sin 0，则为第三或第四象限角()【解析】根据三角函数的定义，知(1)正确，(3)正确；尽管在正弦函数、余弦函数的定义中，角的值既可以用角度制，又可以用弧度制来表示，若用角度制表示时，如30

3、sin 30就无法进行运算，改用弧度制时，sin就可以运算了，即自变量的单位与函数值的单位都用十进制数统一了，因而(2)正确；若sin 0时，ra，得sin ，cos .当a0时，sin ，cos .当a0，且cos 0，试确定所在的象限【精彩点拨】(1)由角的终边所在象限分别判断三角函数值的符号，进一步确定各式符号(2)根据正弦、余弦在各个象限的符号确定2的象限，进而确定所在的象限【自主解答】(1)340是第四象限角，265是第三象限角，sin 3400，cos 2650.(2)sin 20，2k22k(kZ)，kk(kZ)当k为偶数时，设k2m(mZ)，有2m2m(mZ)；当k为奇数时，设

4、k(2m1)(mZ)，有2m2m(mZ)为第一或第三象限角又由cos 0；当角的终边在y轴的右侧时，cos 0.2对于确定角所在象限的问题，应首先界定题目中所有三角函数的符号，然后根据各三角函数的符号来确定角所在象限，则它们的公共象限即为所求3由k0，cos 0，cos 30，sin 40，0.(2)sin 0，的终边在一、二象限或y轴的正半轴上cos 0且cos 0，即需cos tan 同号，所以是第一或第二象限角【答案】一或二5求下列各式的值(1)sin 1 470；(2)cos .【解】(1)sin 1 470sin(436030)sin 30.(2)cos coscos .我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_