【名校资料】高考数学理一轮资源库第十三章 第4讲离散型随机变量及其概率分布

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1、+二二一九高考数学学习资料一九高考数学学习资料+第 4 讲离散型随机变量及其概率分布一、填空题1设离散型随机变量 X 的分布列为来源:X012P131612则(1)P(X12)_(2)P12X32 _(3)P(1X3)_解析(1)P(X12)P(0)13；(2)P12X32 P(1)16；(3)P(1X3)P(1)P(2)161223.答案(1)13(2)16(3)232设随机变量 X 的概率分布 P(Xk)ck1，k0、1、2、3，则 c_.解析由 P(X0)P(X1)P(X2)P(X3)1 得：c1c2c3c41，c1225.答案12253一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的，3 个

2、旧的，从盒中任取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，则 P(X4)_答案272204设某项试验的成功率为失败率的 2 倍，用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数，则 P(X0)的值为_解析设 X 的概率分布为：X01Pp2p即“X0”表示试验失败，“X1”表示试验成功，设失败的概率为 p，成功的概率为 2p.由 p2p1，则 p13.答案135一袋中有 5 个白球，3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现 10 次时停止，设停止时共取了 X 次球，则 P(X12)等于_解析“X12”表示第 12 次取到红球，前 11 次有

3、9 次取到红球，2 次取到白球，因此P(X12)38C911389582C9113810582.答案C91138105826 设随机变量的概率分布为 P(k)a5k为常数， k1， 2， ， 则 a_解析由分布列的性质知：a5a52a5n1，a151151，解得 a4.答案47从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量 X 表示所选3 人中女生的人数，则 P(X1)等于_解析P(X1)1P(X2)1C14C22C3645.答案458一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的，3 个旧的，从盒中任取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，则

4、P(X4)的值为_解析用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量当 X4 时，说明取出的 3 个球有 2 个旧球，1 个新球，P(X4)C19C23C31227220.答案272209. 如图所示，A、B 两点 5 条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为 2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为 X，则 P(X8)_.解析法一由已知，X 的取值为 7,8,9,10，P(X7)C22C12C3515，P(X8)C22C11C22C12C35310，P(X9)C12C12C11C3525，P(X10)C22C11C35110，X 的概率分布为

5、X78910P1531025110P(X8)P(X8)P(X9)P(X10)3102511045.法二P(X8)1P(X7)1C22C12C3545.答案4510现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币，另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为23，现投掷这三枚硬币各 1 次，设为得到的正面次数，则随机变量的数学期望 E()_解析抛掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面的概率均为12，易得0，1，2，3，由于各枚出现正反面的概率是相互独立的，所以P(0)121213112； P(1)C1212121312122313； P(2)C22121213C12121223512；P(3

6、)12122316.故 E()0112113251231653.答案53二、解答题11鲁川在鱼缸中养了 3 条白色、2 条红色和 n 条黑色金鱼，现从中任取 2 条金鱼进行观察，每取得 1 条白色金鱼得 1 分，每取得 1 条红色金鱼得 2 分，每取得 1 条黑色金鱼得 0 分， 用 X 表示所得的分数， 已知得 0 分的概率为16，(1)求鱼缸中黑色金鱼的条数 n；(2)求 X 的概率分布解(1)因为 P(X0)C2nC2n516，所以 n23n40，解得 n4(n1 舍去)即鱼缸中有 4 条黑色金鱼(2)由题意，得 X 的可能取值为 0,1,2,3,4.因为 P(X0)16，P(X1)C1

7、4C13C2913，P(X2)C23C14C12C291136，P(X3)C13C12C2916，P(X4)C22C29136，所以 X 的概率分布为X01234P161311361613612某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为12，13，23.(1)求该高中获得冠军个数 X 的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加 5 分，否则加 2 分，求该高中得分的分布列解(1)X 的可能取值为 0,1,2,3，取相应值的概率分别为P(X0)112 113 123 19，P(X1)12113 123 112 13123 112 113 23718，P(

8、X2)1213123 112 132312113 23718，P(X3)12132319.X 的分布列为X0123P1971871819(2)得分5X2(3X)63X，X 的可能取值为 0,1,2,3.的可能取值为 6,9,12,15，取相应值的概率分别为 P(6)P(X0)19，P(9)P(X1)718，P(12)P(X2)718，P(15)P(X3)19.得分的分布列为691215P197187181913 第 26 届世界大学生夏季运动会将于 2011 年 8月 12 日到 23 日在深圳举行，为了搞好接待工作， 组委会在某学院招募了 12 名男志愿者和 18名女志愿者将这 30 名志愿

9、者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)：若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”， 身高在175 cm以下(不包括 175 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取 5 人，再从这5 人中选 2 人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？(2)若从所有“高个子”中选 3 名志愿者， 用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列解(1)根据茎叶图，有“高个子”12 人，“非高个子”18 人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是53016.选中的“高个子”有 12162(人)，

10、“非高个子”有 18163(人)用事件 A 表示“至少有一名高个子被选中”，则它的对立事件A表示“没有一名高个子被选中”，则 P(A)1C23C251310710.至少有一人是“高个子”的概率是710.(2)依题意，的取值为 0,1,2,3.P(0)C38C3121455，P(1)C14C28C3122855，P(2)C24C18C3121255，P(3)C34C312155.的分布列如下：0123P14552855125515514. 某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有 4 次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第 4

11、次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为 0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数 X 的概率分布，并求李明在一年内领到驾照的概率解X 的取值分别为 1,2,3,4.X1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故 P(X1)0.6.X2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故 P(X2)(10.6)0.70.28.X3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故 P(X3)(10.6)(10.7)0.80.096.X4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故 P(X4)(10.6)(10.7)(10.8)0.024.李明实际参加考试次数 X 的概率分布为X1234P0.60.280.0960.024李明在一年内领到驾照的概率为1(10.6)(10.7)(10.8)(10.9)0.997 6.高考数学复习精品高考数学复习精品