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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理评估验收卷评估验收卷(二二)(时间：时间：120 分钟分钟满分：满分：150 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分在每小分在每小题给出的四个选项中题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的)1设设 ta2b，Sab21，则下列则下列 t 与与 S 的大小关系中正确的大小关系中正确的是的是()AtSBtSCtSDtS解析：解析：tSa2b(a
2、b21)(b22b1)(b1)20.故应选故应选 D.答案：答案：D2已知已知 a，b，c，d 都是正数都是正数，且且 bcad，则则ab，acbd，a2cb2d，cd中最大的是中最大的是()A.abB.acbdC.a2cb2dD.cd解析：解析：因为因为 a，b，c，d 均是正数且均是正数且 bcad，所以有所以有cdab.又又cdacbdc（bd）（）（ac）dd（bd）bcadd（bd）0，所以所以cdacbd，cda2cb2dc（b2d）（）（a2c）dd（b2d）bcadd（b2d）0，所以所以cda2cb2d.由由知知cd最大最大答案：答案：D3已知已知 a 6 7，b 5 8，c
3、5，则则 a，b，c 的大小关的大小关系排列为系排列为()AabcBacbCbacDcab解析解析： 由已知得由已知得 a2672 42132 42； b2854 10132 40；c2251312132 36，因为因为 2 362 402 42.所以所以 abc.答案：答案：A4若若1a1b0，则下列结论不正确的是则下列结论不正确的是()Aa2b2Babb2C.baab2D|a|b|ab|解析解析：因为因为1a1b0，所以所以1a1b0，a0 且且 b0.所以所以baab0，所以所以 ba0.由此断定由此断定 A，B，C 正确正确，故选故选 D.答案：答案：D5若若 q0，且且 q1，m，n
4、N，则则 1qmn与与 qmqn的大小的大小关系是关系是()A1qmnqmqnB1qmnqmqnC1qmnqmqnD不能确定不能确定解析解析：(1qmn)(qmqn)(qm1)(qn1)(分分 q1 及及 0q1 两种情况讨论两种情况讨论)答案：答案：A6已知非零实数已知非零实数 a，b 满足满足 ab，则下列不等式成立的是则下列不等式成立的是()Aa2b2B.1a1bCa2bab2D.ab2ba2解析：解析：由于由于 a，b 正负不确定正负不确定，故故 A、B、C 三个选项不成立三个选项不成立D 项中项中，由于由于ab2ba2a3b3a2b2，因为因为 ab，所以所以 a3b3.因此因此ab
5、2ba2a3b3a2b20.所以所以ab2ba2，即即 D 项正确项正确答案：答案：D7否定否定“自然数自然数 a，b，c 中恰有一个为偶数中恰有一个为偶数”时时，正确假设为正确假设为()Aa，b，c 都是奇数都是奇数Ba，b，c 都是偶数都是偶数Ca，b，c 中至少有两个偶数中至少有两个偶数Da，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数中至少有两个偶数或都是奇数答案：答案：D8对于对于 x0，1的任意值的任意值，不等式不等式 ax2b0 恒成立恒成立，则代数则代数式式 a3b 的值的值()A恒为正值恒为正值B恒为非负值恒为非负值C恒为负值恒为负值D不确定不确定解析：解析：依题意依题意 2b0，所以
6、所以 b0，且且 a2b0.所以所以 a2bb0，即即 a3b 恒为正值恒为正值答案：答案：A9使不等式使不等式 3 81 a成立的成立的正整数正整数 a 的最大值为的最大值为()A10B11C12D13解析解析：用分析法可证用分析法可证 a12 时不等式成立时不等式成立，a13 时不等式不成时不等式不成立故应选立故应选 C.答案：答案：C10(2015湖南卷湖南卷)若实数若实数 a，b 满足满足1a2b ab，则则 ab 的最小值的最小值为为()A. 2B2C2 2D4解析：解析：由已知由已知1a2b ab，可知可知 a，b 同号同号，且均大于且均大于 0.由由 ab1a2b22ab，得得
7、ab2 2.即当且仅当即当且仅当1a2b，即即 b2a 时等号成立时等号成立，故选故选 C.答案：答案：C11M1121231341n（n1）与与 1 的大小关系是的大小关系是()AM1BM1CM1D不确定不确定解析解析： M1121231341n（n1）112121313141n1n111n11.答案：答案：B12设设 abc，nN，且且1ab1bcnac，则则 n 的最大值为的最大值为()A2B3C4D5解析：解析：(ac)1ab1bc （ab）（）（bc）1ab1bc 2abbcbcab4，故故 n 的最大值为的最大值为 4，应选应选 C答案：答案：C二二、填空题填空题(本大题共本大题共
8、 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分把答案填把答案填在题中的横线上在题中的横线上)13 用反证法证明命题用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角三角形中最多只有一个内角是钝角”时时的假设是的假设是_解析解析： “三角形中最多只有一个内角是钝角三角形中最多只有一个内角是钝角”的对立事件是的对立事件是“三三角形中内角有角形中内角有 2 个钝角或个钝角或 3 个全是钝角个全是钝角” 故应填三角形中至少有两故应填三角形中至少有两个内角是钝角个内角是钝角答案：答案：三角形中至少有两个内角是钝角三角形中至少有两个内角是钝角14用分析法证明用分析法证明：若若 a，b，m 都是正数
9、都是正数，且且 ab，则则ambmab.完成下列证明过程完成下列证明过程因为因为 bm0，b0，所以要证原不等式成立所以要证原不等式成立，只需证明只需证明b(am)a(bm)，即只需证明即只需证明_因为因为 m0，所以只需证明所以只需证明 ba，由已知显然成立由已知显然成立，所以原不等式成立所以原不等式成立解析解析：b(am)a(bm)与与 bmam 等价等价，因此欲证因此欲证 b(am)a(bm)成立成立，只需证明只需证明 bmam 即可即可答案：答案：bmam15不等式不等式 log3(|x4|x5|)a 对于一切对于一切 xR 恒成立恒成立，则实则实数数 a 的取值范围的取值范围_解析：
10、解析：由绝对值的几何意义知：由绝对值的几何意义知：|x4|x5|9，则则 log3(|x4|x5|)2，所以要使不等式所以要使不等式 log3(|x4|x5|)a.对于一切对于一切 xR 恒成立恒成立，则需则需 a2.答案：答案：(，2)16用放缩法证明不等式用放缩法证明不等式1n11n212n1(nN)时时，关键是要用下列不等式进行有效放缩关键是要用下列不等式进行有效放缩，它们是它们是_答案：答案：1n11n，1n21n，12n1n三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分解答时应写出必要的文解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤)
11、17(本小题满分本小题满分 10 分分)已知已知 a，b，c(0，)，比较比较 a2b2与与 abab1 的大小的大小解解：因为因为(a2b2)(abab1)a2b2abab112(2a22b22ab2a2b2)12(a22abb2)(a22a1)(b22b1)12(ab)2(a1)2(b1)20，所以所以 a2b2abab1.18(本小题满分本小题满分 12 分分)已知已知 abc0，abc0，abbcca0，求证：求证：a0，b0，c0.证明证明：用反证法用反证法不妨假设不妨假设 a0 不成立不成立，则则 a0.分两种情况讨分两种情况讨论：论：(1)当当 a0 时时，因为因为 abc0，所
12、以所以 bc0.因为因为 abc0，所以所以 bca0.所以所以 a(bc)0.从而从而 abbccaa(bc)bc0，这和已知条件矛盾这和已知条件矛盾(2)当当 a0 时时，则则 abc0 与已知条件与已知条件 abc0 矛盾矛盾综上可知综上可知， “a0 不成立不成立”的假设是错误的的假设是错误的因此因此 a0 成立成立，同理可证同理可证 b0，c0.19(本小题满分本小题满分 12 分分)求证求证：若若 n3，nN，则则1331431531n3112.证明：证明：当当 k2，kN 时时，有有1k31（k1）k（k1）121（k1）k1k（k1） ，所以所以1331431531n31212
13、3134 134145 1（n1）n1n（n1） 12161n（n1） 11212n（n1）112.从而原不等式得证从而原不等式得证20(本小题满分本小题满分 12 分分)设设 ab2，b0，当当12|a|a|b取得最小取得最小值时值时，求求 a 的值的值解：解：由于由于 ab2，所以所以12|a|a|bab4|a|a|ba4|a|b4|a|a|b，由于由于 b0，|a|0，所以所以b4|a|a|b2b4|a|a|b1，因此当因此当 a0时时，12|a|a|b的最小值是的最小值是14154；当当 a0 时时，12|a|a|b的最小值是的最小值是14134.故故12|a|a|b的最小值为的最小值
14、为34，此时此时b4|a|a|b，a0即即 a2.21(本小题满分本小题满分 12 分分)设设 a，b，c 是不全相等的正实数是不全相等的正实数求证：求证：lgab2lgbc2lgca2lg alg blg c.证明证明：法一法一：要证要证 lgab2lgbc2lgca2lg alg blgc，只需证：只需证：lgab2bc2ca2lg(abc)，只需证只需证：ab2bc2ca2abc，因为因为ab2 ab0，bc2 bc0，ca2 ca0，所以所以ab2bc2ca2abc0 成立成立因为因为 a，b，c 为不全相等的正数为不全相等的正数，所以上式中等号不成立所以上式中等号不成立所以原不等式成
15、立所以原不等式成立法二：法二：因为因为 a，b，cR，所以所以ab2 ab0，bc2 bc0，ca2 ca0.又因为又因为 a，b，c 为不全相等的实数为不全相等的实数，所以所以ab2bc2ca2abc.所以所以 lgab2bc2ca2lg(abc)，即即 lgab2lgbc2lgca2lg alg blg c.22(本小题满分本小题满分 12 分分)等差数列等差数列an各项均为正整数各项均为正整数，a13，前前 n 项和为项和为 Sn.等比数列等比数列bn中中，b11，且且 b2S264，ban是公比是公比为为64 的等比数列的等比数列(1)求求 an与与 bn；(2)证明：证明：1S11S
16、21S31Sn34.(1)解：解：设设an的公差为的公差为 d(dN)，bn的公比为的公比为 q，则则 an3(n1)d，bnqn1.依题意依题意ban1banq3nd1q3（n1）d1qd64，S2b2（6d）q64.由由知知，q641d26d.由由知知，q 为正有理数为正有理数所以所以 d 为为 6 的因子的因子 1，2，3，6 中之一中之一，因此由因此由知知 d2，q8，故故 an32(n1)2n1，bn8n1.(2)证明：证明：Sn357(2n1)n(n2)，则则1Sn1n（n2）121n1n2 .所以所以1S11S21S31Sn12113121413151n1n2 121121n11n2 123234最新精品资料
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