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1、 20xx届高三第三次模拟考试数学（理科）试题第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则的元素个数为（ ）A1 B2 C3 D42.已知是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知，则（ ）A B C D 4.数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”.图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳
2、子上的结每满7个即在左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（ ）A3603 B1326 C510 D3365.已知实数，满足，则的最小值是（ ）A-6 B-4 C D06.双曲线：的离心率为2，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为（ ）A BC D7.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A B C4 D58.若，则的值为（ ）A B C D9.已知等比数列的前项积为，若，则当取得最大值时，的值为（ ）A2 B3 C4 D610.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A B
3、 C D11.已知函数的最小正周期为，将函数的图象向右平移个单位后关于原点对称，则当取得最小值时，函数的一个单调递增区间为（ ）A B C D12.已知函数，若函数与有相同的值域，则的取值范围是（ ）A B C D第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.设非零向量，满足，且，则向量与的夹角为 14.已知在内任取一个实数，在内任取一个实数，则点位于上方的概率为 15.已知抛物线：的焦点为，准线为，抛物线有一点，过点作，垂足为，若等边的面积为，则 16.已知三棱锥满足底面，是边长为的等边三角形，是线段上一点，且.球为三棱锥的外接球，过
4、点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面积为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知在中，.（）若，求的面积；（）若，求的长.18.生蚝即牡蛎（oyster），是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产蚝.蚝乃软体有壳，依附寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝成为了一年四季不可或缺的一类美食.某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到的结果如下表所示.质量（）数量6101284（）若购进这批生蚝，且同一组数据用该组区间的中
5、点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；（）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在间的生蚝的个数为，求的分布列及数学期望. 19.已知在直三棱柱中，点在线段上.（）证明：；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.已知椭圆：的离心率为，且椭圆过点.过点做两条相互垂直的直线、分别与椭圆交于、四点. （）求椭圆的标准方程；（）若，探究：直线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.21.已知关于的方程有两个不同的实数根、. （）求实数的取值范围；（）求证：.请考生在22、23题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答
6、时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：经过伸缩变换后得到曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求出曲线、的参数方程；（）若、分别是曲线、上的动点，求的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（）解不等式：；（）当时，函数的图象与轴围成一个三角形，求实数的取值范围.20xx届高三第三次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题1-5: BBDCB 6-10: ADDCA 11、12：BA二、填空题13. 14. 15. 2 16. 三、解答题17.（）由题意知，解得，.（）设，则，.在中，解得或（舍去），.在中，.18.（
7、）由表中数据可以估计每只生蚝的质量为，购进，生蚝的数量约有（只）.（）由表中数据知，任意挑选一个，质量在间的概率，的可能取值为0，1，2，3，4，则，的分布列为01234或.19.（）不妨设，则，.在和中，即；，为直三棱柱，平面，；平面，点在线段上，.（）由（）知，平面，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，.设平面的法向量，则，即，取，则，则平面的一个法向量；设平面的法向量，则，即，取，则，则平面的一个法向量；，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20.（）由题意知，解得，故椭圆的方程为.（），、分别为、的中点.当两直线的斜率都存在且不为0时，设直线的方程为，则直线的方程为，联立，得，中
8、点的坐标为；同理，中点的坐标为，直线的方程为，即，直线过定点；当两直线的斜率分别为0和不存在时，则直线的方程为，也过点；综上所述，直线过定点.21.（），.令，则，令，解得，令，解得，则函数在上单调递增，在上单调递减，；又当时，当时，画出函数的图象.要使函数的图象与有两个不同的交点，则，即实数的取值范围为.（）由（）知，不妨设，则，.要证，只需证.，且函数在上单调递减，只需证，又，只需证，即证，即证对恒成立.令，则，恒成立，则函数在上单调递减，.综上所述，.22.（）曲线：经过伸缩变换，可得曲线的方程为，其参数方程为（为参数）；曲线的极坐标方程为，即，曲线的直角坐标方程为，即，其参数方程为（为参数）.（）设，则到曲线的圆心的距离，当时，.23.（）由题意知，原不等式等价于或或，解得或或，综上所述，不等式的解集为.（）当时，则，此时的图象与轴围成一个三角形，满足题意：当时，则函数在上单调递减，在上单调递增.要使函数的图象与轴围成一个三角形，则，解得；综上所述，实数的取值范围为.
湖南省张家界市高考第三次模拟考试数学理试卷及答案
