浙江省杭州地区七校高三上学期期中联考数学理试题含答案
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1、 20xx学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学(理科)试 题 命题审校人:萧山中学 李金兴 淳安中学 毛新华考生须知:1本卷满分150分,考试时间120分钟;2答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名;座位号写在指定位置;3所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;4考试结束后,只需上交答题卷。一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,把答案写在答题卷中相应的位置上)1、已知全集,那么( ) A B C D2、在等差数列中,则公差等于( )A1 B C2 D23、若实数满足不等式组,则的最小值为( ) A. B. C.1
2、 D.2 4、等比数列中,则“”是“” 的( )A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、已知,则等于( )A B C D6、已知函数,则不等式的解集是( )A BC或 D或7已知函数,若且在区间上有最小值,无最大值,则的值为( )A B C D 8、数列满足并且,则数列的第100项为( )A B C D9、正边长等于,点在其外接圆上运动,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、已知函数满足,当,若在区间内,函数有三个不同零点,则实数的取值范围是( ) A B. C D二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分,把答案写在答题卷中相应的位
3、置上)11、已知则= .12、函数不存在极值点,则的取值范围是_.13、在ABC中,角所对的边分别为,则ABC的面积为.14、已知函数是上的奇函数,时,若对于任意,都有,则的值为 .15、已知,则的最小值是 .16、已知不等式对于,恒成立,则实数的取值范围是_.17、已知中,点是线段(含端点)上的一点,且,则的取值范围是 .三、解答题(本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,把解答写在答题卷中相应的位置上)18、(14分)已知函数的定义域为, (1)求;(2)若,且是的真子集,求实数的取值范围.19、(14分)在中,满足的夹角为 ,是的中点, (1)若,求向量的夹角的
4、余弦值;.(2)若,点在边上且,如果,求的值。20、(14分)函数(为常数)的图象过原点,且对任意 总有成立; (1)若的最大值等于1,求的解析式; (2)试比较与的大小关系.21、(15分)数列前项和,数列满足(), (1)求数列的通项公式; (2)求证:当时,数列为等比数列; (3)在题(2)的条件下,设数列的前项和为,若数列中只有最小,求的取值范围.22、(15分)设函数,;(1)求证:函数在上单调递增;(2)设,若直线轴,求两点间的最短距离. 20xx学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学(理科)参考答案最终定稿人:萧山中学 李金兴 一、选择题(每题5分,共50分) 15.DBB
5、AD 610.CCDBB二、填空题(每题4分,共28分)11.; 12.; 13.; 14.1; 15.4; 16. ; 17.三、解答题(前三题每题14分,最后两题每题15分,共72分)18、(1)由, -2分解得或, -4分(2)法一: 中-6分时,此时,符合题意;-8分时,此时,由是的真子集得, -10分时,此时,由是的真子集得, -12分综上得-14分 法二:因为时总有,所以时总有-8分 所以,;-12分 此时,显然有但,所以是的真子集,综上得-14分19、(1)设,则,-3分 而,-3分 所以向量的夹角的余弦值等于。-8分 (2)在解得,-10分因为,所以,-12分故。-14分20、(1)由-4分解得,所以。-8分(2)因为、,为最大值,所以,-10分而、,所以,-12分所以,即。-14分(没注意到而进行分类讨论的扣2分!)21、(1);-4分 (2), 所以,且,所以是以为首项、为公比的等比数列;-8分 (3);-10分 因为数列中只有最小,所以,解得;-13分 此时,于是,为递增数列, 所以时、时,符合题意,综上。-15分22、(1)时,所以函数在上单调递增;-6分 (2)因为,所以-8分 所以两点间的距离等于,-9分 设,则, 记,则,所以,-12分所以在上单调递增,所以-14分所以,即两点间的最短距离等于3.-15分
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