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1、2019 人教版精品教学资料高中选修数学课时跟踪检测(十三)合情推理一、选择题一、选择题1下列类比推理恰当的是下列类比推理恰当的是()A把把 a(bc)与与 loga(xy)类比，则有类比，则有 loga(xy)logaxlogayB把把 a(bc)与与 sin(xy)类比，则有类比，则有 sin(xy)sin xsin yC把把(ab)n与与(ab)n类比，则有类比，则有(ab)nanbnD把把 a(bc)与与 a(bc)类比，则有类比，则有 a(bc)abac答案：答案：D2已知已知bn为等比数列，为等比数列，b52，则，则 b1b2b3b929.若若an为等差数列，为等差数列，a52，则
2、，则an的类似结论为的类似结论为()Aa1a2a3a929Ba1a2a929Ca1a2a929Da1a2a929解析：解析：选选 D等比数列中的积运算类比等差数列中的和运算，从而有等比数列中的积运算类比等差数列中的和运算，从而有 a1a2a922 29个个29.3观察式子：观察式子：112232，112213253，112213214274，则可归纳出第则可归纳出第 n1 个式子为个式子为()A11221321n212n1B11221321n212n1C11221321n22n1nD11221321n22n2n1解析：解析：选选 C观察可得第观察可得第 n1 个式子为：不等式的左边为个式子为：
3、不等式的左边为1i2的前的前 n 项的和，右边为项的和，右边为分式分式2n1n.4古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图他们研究过图中的中的 1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数将其称为三角形数；类似地类似地，称图称图中的中的 1,4,9,16，这样的数为正方形数这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形下列数中既是三角形数又是正方形数的是数的是()A289B1 024C1 225D1 378解析解析：选选 C记三角形数构成的数列为记三角形数构成的数列为an，
4、则则 a11，a2312，a36123，a4101234，可得通项公式为可得通项公式为 an123nn n1 2.同理可得正方形数构成的数列的通项公式为同理可得正方形数构成的数列的通项公式为 bnn2.将四个选项的数字分别代入上述两个通项公式，使得将四个选项的数字分别代入上述两个通项公式，使得 n 都为正整数的只有都为正整数的只有 1 225.5将正整数排成如下形式：将正整数排成如下形式：12345678910111213141516则数字则数字 2 013 出现在出现在()A第第 44 行第行第 78 列列B第第 45 行第行第 78 列列C第第 44 行第行第 77 列列D第第 45 行第
5、行第 77 列列解析：解析：选选 D第第n n行有行有 2n1 个数字，个数字，前前 n 行的数字个数为行的数字个数为 135(2n1)n2.4421 936,4522 025，且且 1 9362 0132 025，2 013 在第在第 45 行行又又2 0252 01312，且第，且第 45 行有行有 245189 个数字，个数字，2 013 在第在第 891277列列二、填空题二、填空题6设函数设函数 f(x)xx2(x0)，观察：，观察：f1(x)f(x)xx2，f2(x)f(f1(x)x3x4，f3(x)f(f2(x)x7x8，f4(x)f(f3(x)x15x16，根据以上事实，由归纳
6、推理可得：根据以上事实，由归纳推理可得：当当 nN*且且 n2 时，时，fn(x)f(fn1(x)_.解析：解析：由已知可归纳如下：由已知可归纳如下：f1(x)x 211 x21，f2(x)x 221 x22，f3(x)x 231 x23，f4(x)x 241 x24，fn(x)x 2n1 x2n.答案：答案：x 2n1 x2n7在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中中，二元一次方程二元一次方程 AxBy0(A，B 不同时为不同时为 0)表示过原点表示过原点的直线类似地，在空间直角坐标系的直线类似地，在空间直角坐标系 Oxyz 中，三元一次方程中，三元一次方程 AxByCz0(A，B，C
7、 不不同时为同时为 0)表示表示_解析解析：由方程的特点可知由方程的特点可知：平面几何中的直线类比到立体几何中应为平面平面几何中的直线类比到立体几何中应为平面，“过原点过原点”类比仍为类比仍为“过原点过原点”，因此应得到：在空间直角坐标系，因此应得到：在空间直角坐标系 Oxyz 中，三元一次方程中，三元一次方程 AxByCz0(A，B，C 不同时为不同时为 0)表示过原点的平面表示过原点的平面答案：答案：过原点的平面过原点的平面8观察下列等式：观察下列等式：2335，337911，4313151719，532123252729，若类似上面各式方法将若类似上面各式方法将 m3分拆得到的等式右边最
8、后一个数是分拆得到的等式右边最后一个数是 109，则正整数，则正整数 m 等于等于_解析：解析：经观察，等式右边的数组成数列：经观察，等式右边的数组成数列：3,5,7,9,11，所以由，所以由 3(n1)2109，得得 n54，再由等式右边的数的个数为再由等式右边的数的个数为 2,3,4，且分别等于左边数的底数且分别等于左边数的底数，可得可得 234m54，即，即 m1 m2 254，解得，解得 m10.答案：答案：10三、解答题三、解答题9如图所示为如图所示为 m 行行 m1 列的士兵方阵列的士兵方阵(mN*，m2)(1)写出一个数列，用它表示当写出一个数列，用它表示当 m 分别是分别是 2
9、,3,4,5，时，方阵中士兵的人数；时，方阵中士兵的人数；(2)若把若把(1)中的数列记为中的数列记为an，归纳该数列的通项公式；，归纳该数列的通项公式；(3)求求 a10，并说明，并说明 a10表示的实际意义；表示的实际意义；(4)已知已知 an9 900，问：，问：an是数列第几项？是数列第几项？解：解：(1)当当 m2 时，表示一个时，表示一个 2 行行 3 列的士兵方阵，共有列的士兵方阵，共有 6 人，依次可以得到当人，依次可以得到当 m3,4,5，时的士兵人数分别为时的士兵人数分别为 12,20,30，故所求数列为，故所求数列为 6,12,20,30，.(2)因为因为 a123，a2
10、34，a345，所以猜想，所以猜想 an(n1)(n2)，nN*.(3)a101112132.a10表示表示 11 行行 12 列的士兵方阵的人数为列的士兵方阵的人数为 132.(4)令令(n1)(n2)9 900，所以所以 n98，即即 an是数列的第是数列的第 98 项项，此时方阵为此时方阵为 99 行行 100列列10已知椭圆具有以下性质：已知已知椭圆具有以下性质：已知 M，N 是椭圆是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点上关于原点对称的两个点，点 P 是是椭圆上任意一点，若直线椭圆上任意一点，若直线 PM，PN 的斜率都存在，并记为的斜率都存在，并记为 kPM，kPN，那么，那么 kP
11、M与与 kPN之积之积是与点是与点 P 的位置无关的定值试对双曲线的位置无关的定值试对双曲线x2a2y2b21(a0，b0)写出类似的性质，并加以写出类似的性质，并加以证明证明解解：类似的性质为类似的性质为：已知已知 M，N 是双曲线是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)上关于原点对称的两个上关于原点对称的两个点点，点点 P 是双曲线上任意一点是双曲线上任意一点，若直线若直线 PM，PN 的斜率都存在的斜率都存在，并记为并记为 kPM，kPN，那么那么 kPM与与 kPN之积是与点之积是与点 P 的位置无关的定值的位置无关的定值证明如下：设点证明如下：设点 M，P 的坐标为的坐标为(m，n)，(x，y)，则，则 N 点的坐标为点的坐标为(m，n)点点 M(m，n)在已知双曲线在已知双曲线x2a2y2b21 上，上，m2a2n2b21，得，得 n2b2a2m2b2.同理同理 y2b2a2x2b2，y2n2b2a2(x2m2)则则 kPMkPNynxmynxmy2n2x2m2b2a2x2m2x2m2b2a2(定值定值)kPM与与 kPN之积是与点之积是与点 P 的位置无关的定值的位置无关的定值
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