高中数学北师大版选修21练习：第一章3.13.2 全称量词与全称命题 存在量词与特称命题 2 Word版含解析

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1、20192019 届届 北师大版数学精品资料北师大版数学精品资料A.基础达标1下列命题中，真命题是()A存在 mR，使函数 f(x)x2mx(xR)是偶函数B存在 mR，使函数 f(x)x2mx(xR)是奇函数C对任意 mR，函数 f(x)x2mx(xR)都是偶函数D对任意 mR，函数 f(x)x2mx(xR)都是奇函数解析：选 A.由于当 m0 时，函数 f(x)x2mxx2为偶函数，故“存在 mR，使函数 f(x)x2mx(xR)为偶函数”是真命题2以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数 x，使 x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负

2、数 x，使1x2解析：选 B.A，C 为全称命题；对于 B，当 x0 时，x200，正确；对于 D，显然错误3下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A每一个二次函数的图像都开口向上B存在一条直线与两个相交平面都垂直C存在一个实数 x，使 x23x60D对任意 c0，若 abc，则 ab解析：选 D.对 A 当二次项系数小于零时不成立，A 为假命题；B、C 均为特称命题故选 D.4下列命题是假命题的为()A存在 xR，lg ex0B存在 xR，tan xxC任意 x(0，2)，1tan xcos xD任意 xR，exx1解析：选 D.对 A，x0 时成立，为真命题；对 B，当 x0 时成立，为

3、真命题；对 C，因为 x(0，2)，cos x0，0sin x1，所以1tan xcos xsin xcos x，为真命题，故选 D.5已知正四面体 ABCD 的棱长为 2，点 E 是 AD 的中点，则下面四个命题中正确的是()A对任意的 FBC，EFADB存在 FBC，EFACC对任意的 FBC，EF 3D存在 FBC，EFAC解析： 选 A.因为ABD 为等边三角形， E 为 AD 中点，所以 BEAD同理 CEADBECEEAD平面 BCE，故 ADEF.6 “对于任意的 xZ，2x1 是整数”的逆命题是_答案：若 2x1 是整数，则 xZ7若对任意的 xR，f(x)(a21)x是减函数

4、，则 a 的取值范围是_解析：依题意有：0a210，a211a1， 2a 2 2a1 或 1a0，函数 f(x)ax2bxc.若 x0满足关于 x 的方程 2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()A存在 xR，使 f(x)f(x0)B存在 xR，使 f(x)f(x0)C对任意 xR，使 f(x)f(x0)D对任意 xR，使 f(x)f(x0)解析：选 C.由 x0b2a(a0)及抛物线的相关性质可得选项 C 是错误的2有四个关于三角函数的命题：p1：存在 xR，sin2x2cos2x212；p2：存在 x，yR，sin(xy)sin xsin y；p3：对任意的 x0，,1cos 2x2

5、sin x；p4：sin xcos yxy2.其中假命题为()Ap1，p4Bp2，p4Cp1，p3Dp3，p4解析：选 A.由于对任意 xR，sin2x2cos2x21，故 p1是假命题；当 x，y，xy 有一个为 2k(kZ)时，sin xsin ysin(xy)成立，故 p2是真命题对于 p3：任意 x0，1cos 2x22sin2x2|sin x|sin x 为真命题对于 p4：sin xcos yxy2为假命题，例如 x，y2，满足 sin xcos y0，而 xy32.3 命题“对任意 xR， 存在 mZ， 使 m2mx2x1”是_命题 (填“真”或“假”)解析：由于对任意 xR，x

6、2x1x1223434，所以只需 m2m34，即12m32.所以当 m0 或 m1 时，对任意 xR，m2mx2x1 成立，因此该命题是真命题答案：真4已知定义在(，3上的减函数 f(x)，使 f(a2sin x)f(a1cos2x)对于任意 xR恒成立，则 a 的取值范围是_解析：由函数单调性得 3a2sin xa1cos2x 对任意 xR 均成立，即a23sin x，a2asin xcos2x1对任意 xR 均成立，则a2（3sin x）min，a2a（sin xcos2x1）max，即a22，a2a94.解得 2a12102.答案： 2，121025若不等式 t22at1sin x 对一

7、切 x，及 a1，1都成立，求 t 的取值范围解：因为 x，所以 sin x1，1，于是由题意可得对一切 a1，1不等式 t22at11 恒成立由 t22at11 得 2tat20.令 f(a)2tat2，则 f(a)在 t0 时是关于 a 的一次函数，当 t0 时，显然 f(a)0 成立，当 t0 时，要使 f(a)0 在 a1，1上恒成立，则f（1）2tt20，f（1）2tt20，即t22t0，t22t0，解得 t2 或 t2.故 t 的取值范围是 t2 或 t0 或 t2.6(选做题)若 x2，2，不等式 x2ax3a 恒成立，求 a 的取值范围解：设 f(x)x2ax3a，则问题转化为当 x2，2时，f(x)min0 即可当a22，即 a4 时，f(x)在2，2上是增加的，f(x)minf(2)73a0，解得 a73，又 a4，所以 a 不存在当2a22，即4a4 时，f(x)minfa2 124aa240，解得6a2.又4a4，所以4a2.当a22，即 a4 时，f(x)在2，2上是减少的，f(x)minf(2)7a0，解得a7，又 a4，所以7a4.故 a 的取值范围是a|7a2