河南省某知名中学高一数学下学期月考试题含解析2

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1、2017级高一火箭班3月调研考试数学试题本试题卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.考生作答时,将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡),在本试题卷上答题无效考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 从某校教师中任意选出一个,如果该教师的年龄小于30岁的频率为0.3,该教师的年龄在30,50)岁内的频率为0.5,那么该教师的年龄不小于50岁的频率为A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.5【答案】B【解析】由题意,知该教师的年龄不小于50岁的频率为1-0.3-0.5=0.2,故选

2、B2. 已知向量m=(-3,t),若|m|=3,则实数t=A. 6 B. 6 C. - D. 【答案】A【解析】由条件,得 =3,解得t=6,故选A3. 佳佳参加校园歌手大赛,7名评委打的分数由如下茎叶图给出: 这组数据的中位数是A. 95 B. 92 C. 91 D. 89【答案】C【解析】将7个数据从小到大依次排列为79,86,89,91,92,95,97,故中位数为91,故选C.4. 已知函数f(x)=A sin(x +)(A0, 0)的部分单调区间如下表所示,则(x)的最小正周期为xf(x)单调递减单调递增单调递减单调递增A. 6 B. 8 C. 12 D. 16【答案】B【解析】因为

3、三角函数的一个单调增(减)区间的长度为半个周期,所以由表格知函数f(x)的最小正周期为8.故选B.5. 阅读如图所示的程序框图.当输入的M=3时,输出的S的值是A. 6 B. 8 C. 12 D. 16【答案】C【解析】初始值:S=0,i=1;第1次循环结果:S=2,i=2;第2次循环结果:S=6,i=3;第3次循环结果:S=12,i=4,结束循环,输出S=12,故选C.6. 大双和小双两兄弟同时参加驾考,在进行科目一考试前,两兄弟在网上同时进行了5次模拟测试,他们每一次的成绩统计如下表:次数12345大双9396999795小双92969810094,分别表示大双和小双两兄弟模拟测试成绩的平

4、均数,s12,s22分别表示大双和小双两兄弟模拟测试成绩的方差,则有A. = , s12 s22 B. =, s12 s22C. , s12 = s22 D. , s12 s22【答案】B【解析】=96,=96,所以=,于是s12=4,s22=8,所以s125? C. k4? D. k4?【答案】A【解析】初始值:S=0,k=1;第1次循环结果:S=2,k=2;第2次循环结果:S=8,k=3;第3次循环结果:S=26,k=4;第4次循环结果:S=80,k=5,满足输出值条件,退出循环,此时循环条件是“k5?”,故选A9. 已知sin()=.则sin()=A. - B. C. D. 【答案】B【

5、解析】 sin()= .故选B.10. 若函数f(x)=asinx+bcosx在x=处取得最大值4,则=A. 1 B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】对于函数f(x)有解得a=2,b=2,所以=,故选B.11. 已知向量a在向量b方向上的投影为-1,向量b在向量a方向上的投影为-,且|b|=1,则|a+2b|=A. 2 B. 4 C. 2 D. 12【答案】C【解析】设a,b的夹角为,由题意,得|b|cos=所以cos=因为 |a|cos=-1,所以|a|=2,所以|a+2b|2=|a|2+4ab+4|b|2=22+421x(-)+412=4,所以|a+2b|=2,故选C点睛：这个题目考

6、查了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.12. 在弧度数为的ABC内取一点P,使PB=2,则点P到角的两边距离之和的最大值为A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】如图所示,过点P分别作角的两边所在直线BA,BC的垂线PM,PN,垂足分别是M,N,则PM,PN分别为点P到角的两边的距离.设PBA=a(0a),则PM=PBsin=2sin,PN=PB(,所以PM+PN=2sin+2sin(-)=sin+cos=2sin因为(0,),所以+(,从而有s

7、in(a+) (,1,即2sin(+)(,2,于是,当+=,即=时,PM+PN取得最大值2故答案为：C.点睛：这个题目考查的是几何图形的应用，求最值利用三角函数辅助角公式 将函数化为的形式，利用求最值，其中 的取值需结合数值以及符号确定.第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13. 某公司准备推出一项管理新措施,为了解公司职员对新措施的支持情况,设置了支持、不支持、无所谓三种态度,对本公司300名职工进行调查后,相关数据统计在如下表格中:支持不支持无所谓男职员m4050女职员601020现从300名职员中用分层抽样的方法抽取30名座谈,则抽取持“支持”态度的男职员的人数是_。【答案】12【

8、解析】由题意知,抽样比为=,由表格数据知m=300-40-50-60-10-20=120,所以抽取持“支持”态度的男职员的人数为120=12.故答案为：12.14. 已知函数f(x)= asin xcos x-cos2x+满足f(-)=f(0),则实数a的值为_.【答案】2【解析】f(x)=sin2x-cos2x+sn2x=sin2x-cos2x则由f(-)=f(0),得-a+=-1,解得a=2故答案为：2.15. 在区间0,5上随机取一个实数m,则二次函数f(x)=x2-2m+9有零点的概率为_.【答案】【解析】因为f(x)=x2-2m+9有零点,所以-2m+90,m4.5,所以所求求概率为

9、=故答案为：.16. 在平面直角坐标系xOy的x轴的正半轴上取一点P,在第二象限取一点Q,且|=2,若OPQ=,POQ=, ,且sin=,则的值为_.【答案】-【解析】如图所示,过Q作x轴的垂线,垂足为R,则在RtOQR中,| |=|sin(-)=2sin,|=|cos(-)=-2cos,则在RtPQR中, |=|=2sin,于是|=|-|=2sin+2cos,因为sin=, (,)所以cos=-,所以|=2-2=,所以|=|cos=2(-)=-.故答案为：-.点睛：(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量

10、为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17. 如图,已知A,B,C为直角坐标系xOy中的三个定点()若点D为ABCD的第四个顶点,求|;()若点P在直线OC上,且=4,求点P的坐标.【答案】(1).(2)(-1,1)或(4,-4).【解析】试题分析：（1）由图得到点的坐标

11、，根据点点距得到|=；（2）根据向量坐标化得到=(5+2)(1+2)+(3-2)(-3-2)=4,解得=或-2，从而得到点的坐标.解析：(I)由图可知A(5,3),B(1,-3),C(-2,2),所以,B=(4,6),BC=(-3,5),所以,|=|+|=.()因为点P在直线OC上,所以可设=(-2,2),所以,=(5+2,3-2),=(1+2,-3-2),所以,=(5+2)(1+2)+(3-2)(-3-2)=4,解得=或-2.故点P的坐标为(-1,1)或(4,-4).18. 如图,已知单位圆x2+y2=1与x轴正半轴交于点P,当圆上一动点Q从P出发沿逆时针方向旋转一周回到P点后停止运动设OQ

12、扫过的扇形对应的圆心角为xrad,当0x2时,设圆心O到直线PQ的距离为y,y与x的函数关系式y=f(x)是如图所示的程序框图中的两个关系式()写出程序框图中处的函数关系式;()若输出的y值为2,求点Q的坐标.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意得到函数解析式为f(x)=，根据这一条件可得到结果；（2）当0x2时x=，x2时, x=，分别求得点的坐标.解析：(I)当0x时,y=cos;,当x2时,y=cos(-)=-cos 综上可知,函数解析式为f(x)=.所以框图中处应填充的式子分别为y=cos,y=-cos ,()若输出的y值为,则当0x2时由cos=,得x

13、=,此时点Q的坐标为(-,;当x2时,由-cos=,得x=,此时点Q的坐标为(-,- ).19. 2015年一交警统计了某路段过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数,得到如下表所示的数据:车速x(km/h)60708090100事故次数y136911()请画出上表数据的散点图;()请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;()试根据()求出的线性回归方程,预测在2016年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下,车速达到110km/h时,可能发生的交通事故次数.(附:b=,=-,其中,为样本平均值) 【答案】(1)见解析;(2)=0.26x-14.8.(3) 14次.【

14、解析】试题分析：（1）根据题意画出图像即可；(2)根据公式得到=33000,=2660,=80,=6，进而得到方程;（2）由第二问得到回归方程，将x=110，代入表达式可计算得到估计值.解析：(I)散点图如图所示 ()由已知可得=33000,=2660,=80,=6.所以,由最小二乘法确定的回归方程的系数为=0.26,=-=6-0.2680=-14.8,因此,所求的线性回归方程为=0.26x-14.8.()由线性回归方程,知当x=110时,=0.26110-14.814,所以在2016年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下,车速达到110km/h时,可能发生的交通事故次数为14次.20. 英

15、格兰足球超级联赛,简称英超,是英国足球最高等级的职业足球联赛,也是世界最高水平的职业足球联赛之一,目前英超参赛球队有20个,在2014-2015赛季结束后将各队积分分成6段,并绘制出了如图所示的频率分布直方图(图中各分组区间包括左端点,不包括右端点,如第一组表示积分在30,40)内).根据图中现有信息,解答下面问题:()求积分在40,50)内的频率,并补全这个频率分布直方图;()从积分在40,60)中的球队中任选取2个球队,求选取的2个球队的积分在频率分布直方图中处于不同组的概率.【答案】(1)见解析;(2) P=.【解析】试题分析：（1）根据概率和为1得到概率值;(2)古典概型，计算出事件总

16、数为21件，满足条件的事件数位7件，进而得到概率值.解析：(I)积分在40,50)内的频率为1-(0.030+0.010+0.015+0.015+0.005)10=0.25, =0.025,故补全的图形如图所示()积分在40,50)内的球队有200.02510=5个,分别记为A,B,C,D,E,积分在50,60)内的球队有20x0.01010=2个,分别记为m,n,所以,在7个球队中选取2个,基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,m),(A,n),(B,C),(B,D),(B,E),(B,m),(B,n),(C,D),(C,E),(C,m),(C,n),(D,E),(

17、D,m),(D,n),(E,m),(E,n),(m,n)共21个,其中符合选取的两个球队的积分在频率分布直方图中处于不同组的基本事件有10个,故选取的两个球队积分在频率分布直方图中处于不同组的概率为P=.21. 已知函数f(x)=x2+4xsin+tan(0a)有且仅有一个零点()求sin2a的值;()若cos2+2sin2=+sin, ,求-2的值【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）函数f(x)=x2+4xsinc+tan(0a)有且仅有一个零点等价于关于x的方程x2+4xsin+tan=0(0a)有两个相等的实数根,即判别式等于0，解出即可；(2)原式子等价于1-2sin2+2

18、sin2=+sin,解得sin=，故得到cos=-，根据两角和差公式得到cos(-2)=-，进而得到角的值.解析：(I)函数f(x)=x2+4xsinc+tan(0a)有且仅有一个零点等价于关于x的方程x2+4xsin+tan=0(0a)有两个相等的实数根,所以=16sin2-tan=0,即16sin2-=0,整理,得2sincos=,即sin2=,()因为cos2+2sin2=+sin,所以1-2sin2+2sin2=+sin,解得sin=,又(),所以cos=-=-,由(I)得sin2=.且02,所以cos2a=,所以cos(-2)= coscos2+ sinsin2=(-) +=-由,0

19、2,知0-20.()当xk+,kZ时,若向量c=(1,0),d=(,0),且(a-c)(b+d),求4sin2x-cos2x的值;()若函数f(x)=ab的图象的相邻两对称轴之间的距离为,当x,g时,求函数f(x)的单调递增区间.【答案】(1)-.(2)-, -和-.【解析】试题分析：(1)根据题意得到cos2x-2sinxcosx=0，tanx=，将式子进行齐次化得到结果即可；（2）由题意得,f(x)=ab=2sin(2x+)，令2k4x+2k+，进而解得单调区间.解析：(I)因为a-c=(cosx,2sinx),b+d=(cosx,cosx)所以由(a-c)(b+d),得cos2x-2si

20、nxcosx=0,因为xk+,kZ,所以 cosx0,则 tanx=,所以4sin2x=-.()由题意得,f(x)=ab=(cosx+1)( cosx-)+2 sinx cosx=(2cos2x-1)+sin 2x= cos 2x +sin 2x=2sin(2x+)因为相邻两对称轴之间的距离为,所以=2,故f(x)=2sin(4x+)令2k4x+2k+,解得是xk+,kZ又因为x-,所以,取k=-1,0,可得(x)的单调递增区间是-, -和-.点睛：这个题目考查的是向量平行的坐标表示，三角函数的知值求值，三角函数的图像性质的综合应用，较为综合，一般三角函数求最值或者求对称中心对称轴，都需要对表达式进行化一，然后再进行分析解答. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375