2020高中北师大版数学必修245分钟课时作业与单元测试卷：第1章单元测试三 Word版含解析

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1、北师大版2019-2020学年数学精品资料单元测试三本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1过两直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点和原点的直线的方程为()A19x9y0 B9x19y0C19x3y0 D3x19y0答案：D解析：解方程组得k.又过原点，直线方程为3x19y0.2已知点A(1,2 1)，B(1,1)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则直线l的斜率为()A1 B.C. D不存在答案：B解析：KAB ，直线

2、AB的倾斜角为60.l的倾斜角为30，ktan30.3已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a()A. B2 C.1 D.1答案：C解析：由1得a 1，a 1(舍去)4三条直线l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150构成一个三角形，则k的范围是()AkRBkR且k1，k0CkR且k5，k10DkR且k15，k1答案：C5若点P(3,4)和点Q(a，b)关于直线xy10对称，则()Aa1，b2 Ba2，b1Ca4，b3 Da5，b2答案：D解析：由题意，知，解得，故选D.6和直线3x4y50关于x轴对称的直线方程是()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3

3、x4y50答案：B解析：设对称直线上任一点坐标为(x，y)它关于x轴对称的点的坐标为(x，y)(x，y)在直线3x4y50上有3x4(y)50即3x4y50即所求直线方程为3x4y50.7直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角的取值范围是()A0，90 B90，180C90，180)或0 D90，135答案：C解析：画图知l的倾斜角应是钝角或坐标轴上的角，A中含锐角不正确，B中180不在其倾斜角的范围内应被排除，D中含的角不全面8设直线与x轴的交点为P，且倾斜角为，若将其绕点P按逆时针方向旋转45，得到直线的倾斜角为45，则()A090 B0135C0135 D0135答案：D

4、解析：解答本题应紧扣直线的倾斜角的取值范围，还要注意到与x轴相交的直线的倾斜角不为0.从而有，所以0135，故选D.9直线l过点A(3,4)，且与点B(3,2)的距离最远，则l的方程为()A3xy50 B3xy50C3xy130 D3xy130答案：D解析：当lAB时符合要求，kAB，l的斜率为3.l的方程为y43(x3)，即3xy130.10一条直线l被两条直线4xy60和3x5y60截得的线段的中点恰好是坐标原点，则这条直线的方程是()A6xy0 B6xy0Cx6y0 Dx6y0答案：C解析：设l与4xy60交于A(a，4a6)，l与直线3x5y60，交于点B(b，)，由(0,0)为AB的

5、中点，故可得A(，)，由A，O两点确定l.第卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上11已知直线l：(a1)xy2a0(aR)在y轴上的截距是在 x轴上的截距的2倍，则a的值为_答案：2或1解析：当直线l：(a1)xy2a0(aR)过原点，即2a0时，解得a2，此时该直线在两坐标轴上的截距都为0，所以在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，即a2符合题意；当直线l：(a1)xy2a0(aR)不过原点，即2a0，即a2时，易知a1，该直线在y轴上的截距是2a，在x轴上的截距是，所以由直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，得22a，解得a1.

6、综上所述，a的值为2或1.12直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(mR)两点，则直线l的倾斜角的取值范围为_答案：0，45(90，180)解析：直线l的斜率k1m21.若直线l的倾斜角为，则90，且tan1.又tan451，且0180，045或90180.13已知直线l1：(t2)x(1t)y1与l2：(t1)x(2t3)y20互相垂直，则t的值为_答案：1或1解析：若l1的斜率不存在，此时t1，l1的方程为x，l2的方程为y，显然l1l2，符合条件；若l2的斜率不存在，此时t，易知l1与l2不垂直当l1，l2的斜率都存在时，直线l1的斜率k1，直线l2的斜率k2，l1l2，k1k21，即

7、1，所以t1.综上可知t1或t1.14已知a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点(m，n)在直线axby2c0上，则m2n2的最小值为_答案：4解析：求m2n2的最小值就是在直线axby2c0上求一点，使这点到原点的距离的平方最小，因而其最小值为原点到直线axby2c0的距离由题意得到m2n224，m2n2的最小值为4.15已知直线l过点P(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为_答案：4解析：设直线方程y1k(x2)，由已知k0，b0)，A(a,0)，B(0，b)，解得.直线l的方程为1，即2x3y120.解法二：由题意直线

8、l的斜率存在且不为0，故设直线l的方程为y2k(x3)(k0)，令y0，得直线l在x轴上的截距a3，令x0，得直线l在y轴上的截距b23k.又a0，b0，可得k0，(23k)24，解得k，满足题意直线l的方程为y2(x3)，即2x3y120.20在ABC中，BC边上的高所在直线l1的方程为x2y10，A的平分线所在直线l2的方程为y0，若点B的坐标为(1,2)，求点A，C的坐标解：由题意知直线l1，l2的交点为A，则，即A(1,0)又l1BC，kBC1，kBC2.由点斜式可得BC所在直线的方程为y22(x1)，即2xy40.又l2：y0是A的平分线所在的直线，点B关于l2的对称点B在直线AC上

9、，易得点B的坐标为(1，2)，由两点式可得直线AC的方程为xy10.由直线AC和BC的交点为C，可得，C(5，6)21(14分)已知直线l：x2y80和两点A(2,0)，B(2，4)(1)在直线l上求一点P，使|PA|PB|最小；(2)在直线l上求一点P，使|PB|PA|最大解：(1)设A关于直线l的对称点为A(m，n)，则，解得，故A(2,8)又P为直线l上的一点，则|PA|PB|PA|PB|AB|，当且仅当B，P，A三点共线时等号成立，此时|PA|PB|取得最小值|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，解，得，故所求的点P的坐标为(2,3)(2)A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，则|PB|PA|AB|，当且仅当A，B，P三点共线时等号成立，此时|PB|PA|取得最大值|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点又直线AB的方程为yx2，解，得，故所求的点P的坐标为(12,10)