一轮优化探究文数苏教版练习:第五章 第三节 平面向量的数量积及平面向量应用举例 Word版含解析
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1、 一、填空题1已知点A(1,0)、B(1,3),向量a(2k1,2),若a,则实数k的值为_解析:(2,3),a(2k1,2),由a得2(2k1)60,解得k1.答案:12已知A(2,1),B(3,2),C(1,4),则ABC的形状是_解析:(1,1),(3,3),知0,故ABC是直角三角形答案:直角三角形3设O为ABC的外心,ODBC于D,且|,|1,则()的值是_解析:由已知,D为BC的中点,(),()()()(|2|2)1.答案:14设向量a(cos 55,sin 55),b(cos 25,sin 25),若t是实数,则|at b|的最小值为_解析:因为|at b|,而ab(cos 55
2、,sin 55)(cos 25,sin 25)cos 55cos 25sin 55sin 25cos (5525),所以|at b| ,故|at b|的最小值为.答案:5已知|a|6,|b|3,ab12,则向量a在向量b方向上的投影是_解析:ab为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积,而cosa,b,|a|cosa,b6()4.答案:46已知i与j为互相垂直的单位向量,ai2j,bij且a与b的夹角为锐角,则实数的取值范围是_解析:ab(i2j)(ij)120,0,akb(k0),i2jk(ij),2,a、b夹角为锐角的的取值范围是(,2)(2,)答案:(,2)(2,)7在ABC中,角
3、A、B、C所对的边分别为a、b、c,若1,那么c_.解析:由题知2,即()()22c|.答案:8已知单位向量a,b满足|kab|akb|(k0),则ab的最小值为_解析:把|kab|akb|两边平方并化简得ab(k)(k0)故ab的最小值为.答案:9已知ABO三顶点坐标为A(1,0),B(0,2),O(0,0),P(x,y)是坐标平面内一点,且满足0,0,则的最小值为_解析:由已知得(x1,y)(1,0)x10,且(x,y2)(0,2)2(y2)0,即x1且y2,所以(x,y)(1,2)x2y143.答案:3二、解答题10已知向量a(cos ,cos(10),b(sin(10),sin ),R
4、.(1)求|a|2|b|2的值;(2)若ab,求;(3)若,求证:ab.解析:(1)因为|a|,|b|,所以|a|2|b|22.(2)因为ab,所以cos sin (10)cos(10)sin 0.所以sin(10)0,所以sin 100,所以10k,kZ,所以,kZ.(3)证明:因为,所以cos sin cos(10)sin (10)cos sin cos()sin()cos sin sin cos 0,所以ab.11设两个向量e1、e2满足|e1|2,|e2|1,e1与e2的夹角为,若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角,求实数t的范围解析:由向量2te17e2与e1te2的夹角为钝
5、角,得0,即(2te17e2)(e1te2)0,化简即得2t215t70,解得7t,当夹角为时,也有(2te17e2)(e1te2)0,但此时夹角不是钝角,2te17e2与e1te2反向设2te17e2(e1te2),0,可得, .因此所求实数t的范围是(7,)(,)12已知向量a(cos x,sin x),b(sin 2x,1cos 2x),c(0,1),x(0,)(1)向量a,b是否共线?并说明理由;(2)求函数f(x)|b|(ab)c的最大值解析:(1)b(sin 2x,1cos 2x)(2sin xcos x,2sin2x)2sin x(cos x,sin x)2sin xa,且|a|1,即a0.a与b共线(2)f(x)|b|(ab)c2sin x(cos xsin 2x,1cos 2xsin x)(0,1)2sin x1cos 2xsin xsin x112sin2x2sin2xsin x2(sin x)2,当sin x时,f(x)有最大值.
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