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1、第二十一讲三角函数的性质一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1(2010重庆)下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()AysinBycosCysin Dycos解析：由于ysincos2x的最小正周期为，且在上是减函数，故选A.答案：A2(2010陕西)函数f(x)2sinxcosx是()A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析：因为f(x)2sinxcosxsin2x是奇函数，T，所以选C.答案：C3(2010陕西)对于函数f(x)2sinxcosx，下列选项中正确的是()Af(x)在
2、上是递增的Bf(x)的图象关于原点对称Cf(x)的最小正周期为2Df(x)的最大值为2解析：f(x)2sinxcosxsin2x，故f(x)在上是递减的，A错；f(x)的最小正周期为，最大值为1，C、D错故选B.答案：B4在下列关于函数ysin2xcos2x的结论中，正确的是()A在区间(kZ)上是增函数B周期是C最大值为1，最小值为1D是奇函数答案：A5是正实数，函数f(x)2sin(x)在上是增函数，那么()A0 B02C0 D2解析：x，则x.又ysinx是上的单调增函数，则0.答案：A6已知函数ysinx定义域为a，b，值域为，则ba的值不可能是()A.B.CD.解析：画出函数ysin
3、x的草图分析知ba的取值范围为，故选A.答案：A二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(2010浙江)函数f(x)sin2sin2x的最小正周期是_解析：f(x)sin2sin2xsin2xcos2x2sin2xcos2xsin，故该函数的最小正周期为.答案：8(2010江苏)设定义在区间上的函数y6cosx的图象与y5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数ysinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为_解析：设P(x0，y0)，则由消去y0得，6cosx05tanx06cos2x05sinx0，即6sin2x05
4、sinx060，解得sinx0(舍去)或，PP1x轴，且点P、P1、P2共线，|P1P2|sinx0.答案：9(2010山东潍坊模拟)对于函数f(x)给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当xk(kZ)时，该函数取得最小值是1；该函数的图象关于x2k(kZ)对称；当且仅当2kx2k(kZ)时，00sin0，定义域为(kZ)sin，值域为.(2)定义域关于原点不对称，f(x)是非奇非偶函数(3)f(x2)logsin(x2)cos(x2)log(sinxcosx)f(x)，已知函数是周期函数，且最小正周期T2.12求当函数ysin2xacosxa的最大值为1时a的值分析：先通
5、过变形化为关于cosx的二次函数，配方后，根据函数式的特点，对a进行分类讨论解：y1cos2xacosxacos2xacosx2.设cosxt，1cosx1，1t1.y2，1t1.(1)当1，即a2时，t1，y有最大值a.由已知条件可得a1，a2(舍去)(2)当11时，即2a2时，t，y有最大值.由已知条件可得1，解得a1或a1(舍去)(3)当1，即a2时，t1，y有最大值.由已知条件可得1，a5.综上可得a1或a5.评析：解答此类问题的一般步骤：(1)化为关于sinx或cosx的二次函数；(2)利用配方法或换元法，转化为闭区间上二次函数的最值问题；(3)对于字母系数的问题需进行分类讨论13(2010广东)已知函数f(x)Asin(3x)(A0，x(，),0)在x时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；(3)若f，求sin.解：(1)T.(2)由题设可知A4且sin1，则2k(kZ)，得2k(kZ)0，.f(x)4sin.(3)f4sin4cos2，cos2.sin2(1cos2).sin.
高考数学第一轮专题复习测试卷第二十一讲 三角函数的性质
